WORST_CASE(?,O(n^1)) * Step 1: Sum. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict TRS: ACTIVATE(z0) -> c42() ACTIVATE(n__natsFrom(z0)) -> c41(NATSFROM(z0)) AFTERNTH(z0,z1) -> c30(U11'(tt(),z0,z1)) FST(pair(z0,z1)) -> c31(U21'(tt(),z0)) HEAD(cons(z0,z1)) -> c32(U31'(tt(),z0)) NATSFROM(z0) -> c33() NATSFROM(z0) -> c34() SEL(z0,z1) -> c35(U41'(tt(),z0,z1)) SND(pair(z0,z1)) -> c36(U51'(tt(),z1)) SPLITAT(0(),z0) -> c37() SPLITAT(s(z0),cons(z1,z2)) -> c38(U61'(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE(z2)) TAIL(cons(z0,z1)) -> c39(U71'(tt(),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) TAKE(z0,z1) -> c40(U81'(tt(),z0,z1)) U11'(tt(),z0,z1) -> c(U12'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U11'(tt(),z0,z1) -> c1(U12'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U12'(tt(),z0,z1) -> c2(SND(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U12'(tt(),z0,z1) -> c3(SND(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) U21'(tt(),z0) -> c4(U22'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U22'(tt(),z0) -> c5(ACTIVATE(z0)) U31'(tt(),z0) -> c6(U32'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U32'(tt(),z0) -> c7(ACTIVATE(z0)) U41'(tt(),z0,z1) -> c8(U42'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U41'(tt(),z0,z1) -> c9(U42'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U42'(tt(),z0,z1) -> c10(HEAD(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U42'(tt(),z0,z1) -> c11(HEAD(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) U51'(tt(),z0) -> c12(U52'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U52'(tt(),z0) -> c13(ACTIVATE(z0)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c14(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z0)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c15(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z1)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c16(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z2)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c17(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z0)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c18(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z1)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c19(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z2)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c20(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE(z0)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c21(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE(z2)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c22(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U64'(pair(z0,z1),z2) -> c23(ACTIVATE(z2)) U71'(tt(),z0) -> c24(U72'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U72'(tt(),z0) -> c25(ACTIVATE(z0)) U81'(tt(),z0,z1) -> c26(U82'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U81'(tt(),z0,z1) -> c27(U82'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U82'(tt(),z0,z1) -> c28(FST(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U82'(tt(),z0,z1) -> c29(FST(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U21(tt(),z0) -> U22(tt(),activate(z0)) U22(tt(),z0) -> activate(z0) U31(tt(),z0) -> U32(tt(),activate(z0)) U32(tt(),z0) -> activate(z0) U41(tt(),z0,z1) -> U42(tt(),activate(z0),activate(z1)) U42(tt(),z0,z1) -> head(afterNth(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) U71(tt(),z0) -> U72(tt(),activate(z0)) U72(tt(),z0) -> activate(z0) U81(tt(),z0,z1) -> U82(tt(),activate(z0),activate(z1)) U82(tt(),z0,z1) -> fst(splitAt(activate(z0),activate(z1))) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) fst(pair(z0,z1)) -> U21(tt(),z0) head(cons(z0,z1)) -> U31(tt(),z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) sel(z0,z1) -> U41(tt(),z0,z1) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) tail(cons(z0,z1)) -> U71(tt(),activate(z1)) take(z0,z1) -> U81(tt(),z0,z1) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3 ,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2 ,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1 ,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE,AFTERNTH,FST,HEAD,NATSFROM,SEL,SND,SPLITAT,TAIL ,TAKE,U11,U11',U12,U12',U21,U21',U22,U22',U31,U31',U32,U32',U41,U41',U42,U42',U51,U51',U52,U52',U61,U61',U62 ,U62',U63,U63',U64,U64',U71,U71',U72,U72',U81,U81',U82,U82',activate,afterNth,fst,head,natsFrom,sel,snd ,splitAt,tail,take} and constructors {0,c,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24 ,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons ,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: Sum {left = someStrategy, right = someStrategy} + Details: () * Step 2: DependencyPairs. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict TRS: ACTIVATE(z0) -> c42() ACTIVATE(n__natsFrom(z0)) -> c41(NATSFROM(z0)) AFTERNTH(z0,z1) -> c30(U11'(tt(),z0,z1)) FST(pair(z0,z1)) -> c31(U21'(tt(),z0)) HEAD(cons(z0,z1)) -> c32(U31'(tt(),z0)) NATSFROM(z0) -> c33() NATSFROM(z0) -> c34() SEL(z0,z1) -> c35(U41'(tt(),z0,z1)) SND(pair(z0,z1)) -> c36(U51'(tt(),z1)) SPLITAT(0(),z0) -> c37() SPLITAT(s(z0),cons(z1,z2)) -> c38(U61'(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE(z2)) TAIL(cons(z0,z1)) -> c39(U71'(tt(),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) TAKE(z0,z1) -> c40(U81'(tt(),z0,z1)) U11'(tt(),z0,z1) -> c(U12'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U11'(tt(),z0,z1) -> c1(U12'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U12'(tt(),z0,z1) -> c2(SND(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U12'(tt(),z0,z1) -> c3(SND(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) U21'(tt(),z0) -> c4(U22'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U22'(tt(),z0) -> c5(ACTIVATE(z0)) U31'(tt(),z0) -> c6(U32'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U32'(tt(),z0) -> c7(ACTIVATE(z0)) U41'(tt(),z0,z1) -> c8(U42'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U41'(tt(),z0,z1) -> c9(U42'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U42'(tt(),z0,z1) -> c10(HEAD(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U42'(tt(),z0,z1) -> c11(HEAD(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) U51'(tt(),z0) -> c12(U52'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U52'(tt(),z0) -> c13(ACTIVATE(z0)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c14(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z0)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c15(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z1)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c16(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z2)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c17(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z0)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c18(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z1)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c19(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z2)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c20(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE(z0)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c21(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE(z2)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c22(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U64'(pair(z0,z1),z2) -> c23(ACTIVATE(z2)) U71'(tt(),z0) -> c24(U72'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U72'(tt(),z0) -> c25(ACTIVATE(z0)) U81'(tt(),z0,z1) -> c26(U82'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U81'(tt(),z0,z1) -> c27(U82'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U82'(tt(),z0,z1) -> c28(FST(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U82'(tt(),z0,z1) -> c29(FST(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U21(tt(),z0) -> U22(tt(),activate(z0)) U22(tt(),z0) -> activate(z0) U31(tt(),z0) -> U32(tt(),activate(z0)) U32(tt(),z0) -> activate(z0) U41(tt(),z0,z1) -> U42(tt(),activate(z0),activate(z1)) U42(tt(),z0,z1) -> head(afterNth(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) U71(tt(),z0) -> U72(tt(),activate(z0)) U72(tt(),z0) -> activate(z0) U81(tt(),z0,z1) -> U82(tt(),activate(z0),activate(z1)) U82(tt(),z0,z1) -> fst(splitAt(activate(z0),activate(z1))) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) fst(pair(z0,z1)) -> U21(tt(),z0) head(cons(z0,z1)) -> U31(tt(),z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) sel(z0,z1) -> U41(tt(),z0,z1) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) tail(cons(z0,z1)) -> U71(tt(),activate(z1)) take(z0,z1) -> U81(tt(),z0,z1) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3 ,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2 ,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1 ,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE,AFTERNTH,FST,HEAD,NATSFROM,SEL,SND,SPLITAT,TAIL ,TAKE,U11,U11',U12,U12',U21,U21',U22,U22',U31,U31',U32,U32',U41,U41',U42,U42',U51,U51',U52,U52',U61,U61',U62 ,U62',U63,U63',U64,U64',U71,U71',U72,U72',U81,U81',U82,U82',activate,afterNth,fst,head,natsFrom,sel,snd ,splitAt,tail,take} and constructors {0,c,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24 ,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons ,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: DependencyPairs {dpKind_ = WIDP} + Details: We add the following weak innermost dependency pairs: Strict DPs ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) Weak DPs U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) and mark the set of starting terms. * Step 3: UsableRules. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Strict TRS: ACTIVATE(z0) -> c42() ACTIVATE(n__natsFrom(z0)) -> c41(NATSFROM(z0)) AFTERNTH(z0,z1) -> c30(U11'(tt(),z0,z1)) FST(pair(z0,z1)) -> c31(U21'(tt(),z0)) HEAD(cons(z0,z1)) -> c32(U31'(tt(),z0)) NATSFROM(z0) -> c33() NATSFROM(z0) -> c34() SEL(z0,z1) -> c35(U41'(tt(),z0,z1)) SND(pair(z0,z1)) -> c36(U51'(tt(),z1)) SPLITAT(0(),z0) -> c37() SPLITAT(s(z0),cons(z1,z2)) -> c38(U61'(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE(z2)) TAIL(cons(z0,z1)) -> c39(U71'(tt(),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) TAKE(z0,z1) -> c40(U81'(tt(),z0,z1)) U11'(tt(),z0,z1) -> c(U12'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U11'(tt(),z0,z1) -> c1(U12'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U12'(tt(),z0,z1) -> c2(SND(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U12'(tt(),z0,z1) -> c3(SND(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) U21'(tt(),z0) -> c4(U22'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U22'(tt(),z0) -> c5(ACTIVATE(z0)) U31'(tt(),z0) -> c6(U32'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U32'(tt(),z0) -> c7(ACTIVATE(z0)) U41'(tt(),z0,z1) -> c8(U42'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U41'(tt(),z0,z1) -> c9(U42'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U42'(tt(),z0,z1) -> c10(HEAD(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U42'(tt(),z0,z1) -> c11(HEAD(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) U51'(tt(),z0) -> c12(U52'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U52'(tt(),z0) -> c13(ACTIVATE(z0)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c14(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z0)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c15(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z1)) U61'(tt(),z0,z1,z2) -> c16(U62'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z2)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c17(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z0)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c18(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z1)) U62'(tt(),z0,z1,z2) -> c19(U63'(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE(z2)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c20(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE(z0)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c21(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE(z2)) U63'(tt(),z0,z1,z2) -> c22(U64'(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U64'(pair(z0,z1),z2) -> c23(ACTIVATE(z2)) U71'(tt(),z0) -> c24(U72'(tt(),activate(z0)),ACTIVATE(z0)) U72'(tt(),z0) -> c25(ACTIVATE(z0)) U81'(tt(),z0,z1) -> c26(U82'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z0)) U81'(tt(),z0,z1) -> c27(U82'(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE(z1)) U82'(tt(),z0,z1) -> c28(FST(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z0)) U82'(tt(),z0,z1) -> c29(FST(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE(z1)) - Weak DPs: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U21(tt(),z0) -> U22(tt(),activate(z0)) U22(tt(),z0) -> activate(z0) U31(tt(),z0) -> U32(tt(),activate(z0)) U32(tt(),z0) -> activate(z0) U41(tt(),z0,z1) -> U42(tt(),activate(z0),activate(z1)) U42(tt(),z0,z1) -> head(afterNth(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) U71(tt(),z0) -> U72(tt(),activate(z0)) U72(tt(),z0) -> activate(z0) U81(tt(),z0,z1) -> U82(tt(),activate(z0),activate(z1)) U82(tt(),z0,z1) -> fst(splitAt(activate(z0),activate(z1))) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) fst(pair(z0,z1)) -> U21(tt(),z0) head(cons(z0,z1)) -> U31(tt(),z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) sel(z0,z1) -> U41(tt(),z0,z1) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) tail(cons(z0,z1)) -> U71(tt(),activate(z1)) take(z0,z1) -> U81(tt(),z0,z1) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11#(tt(),z0,z1) -> 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U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U71'#(tt(),z0) -> 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c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) * Step 4: PredecessorEstimation. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Weak DPs: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {1,6,7,10} by application of Pre({1,6,7,10}) = {2,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39 ,40,41,42,43}. Here rules are labelled as follows: 1: ACTIVATE#(z0) -> c_1() 2: ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) 3: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 4: FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) 5: HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) 6: NATSFROM#(z0) -> c_6() 7: NATSFROM#(z0) -> c_7() 8: SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) 9: SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) 10: SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() 11: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 12: TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 13: TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) 14: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 15: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 16: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 17: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 18: U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 19: U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) 20: U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 21: U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) 22: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 23: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 24: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 25: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 26: U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 27: U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) 28: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 29: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 30: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 31: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 32: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 33: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 34: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) 35: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) 36: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 37: U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) 38: U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 39: U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) 40: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 41: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 42: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 43: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 44: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 45: U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 46: U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) 47: U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) 48: U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) 49: U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) 50: U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 51: U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) 52: U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) 53: U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) 54: U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 55: U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 56: U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) 57: U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) 58: U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) 59: U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) 60: U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 61: U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 62: activate#(z0) -> c_62() 63: activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) 64: afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) 65: fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) 66: head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) 67: natsFrom#(z0) -> c_67() 68: natsFrom#(z0) -> c_68() 69: sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) 70: snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) 71: splitAt#(0(),z0) -> c_71() 72: splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 73: tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) 74: take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) * Step 5: PredecessorEstimation. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Weak DPs: ACTIVATE#(z0) -> c_1() NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {1} by application of Pre({1}) = {7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38 ,39}. Here rules are labelled as follows: 1: ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) 2: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 3: FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) 4: HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) 5: SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) 6: SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) 7: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 8: TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 9: TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) 10: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 11: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 12: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 13: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 14: U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 15: U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) 16: U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 17: U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) 18: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 19: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 20: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 21: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 22: U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 23: U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) 24: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 25: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 26: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 27: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 28: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 29: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 30: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) 31: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) 32: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 33: U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) 34: U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 35: U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) 36: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 37: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 38: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 39: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 40: ACTIVATE#(z0) -> c_1() 41: NATSFROM#(z0) -> c_6() 42: NATSFROM#(z0) -> c_7() 43: SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() 44: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 45: U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 46: U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) 47: U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) 48: U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) 49: U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) 50: U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 51: U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) 52: U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) 53: U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) 54: U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 55: U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 56: U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) 57: U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) 58: U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) 59: U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) 60: U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 61: U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 62: activate#(z0) -> c_62() 63: activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) 64: afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) 65: fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) 66: head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) 67: natsFrom#(z0) -> c_67() 68: natsFrom#(z0) -> c_68() 69: sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) 70: snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) 71: splitAt#(0(),z0) -> c_71() 72: splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 73: tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) 74: take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) * Step 6: PredecessorEstimation. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Weak DPs: ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {14,16,22,32,34} by application of Pre({14,16,22,32,34}) = {13,15,21,29,30,31,33}. Here rules are labelled as follows: 1: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 2: FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) 3: HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) 4: SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) 5: SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) 6: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 7: TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 8: TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) 9: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 10: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 11: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 12: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 13: U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 14: U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) 15: U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 16: U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) 17: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 18: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 19: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 20: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 21: U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 22: U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) 23: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 24: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 25: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 26: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 27: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 28: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 29: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) 30: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) 31: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 32: U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) 33: U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 34: U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) 35: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 36: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 37: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 38: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 39: ACTIVATE#(z0) -> c_1() 40: ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) 41: NATSFROM#(z0) -> c_6() 42: NATSFROM#(z0) -> c_7() 43: SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() 44: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 45: U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 46: U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) 47: U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) 48: U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) 49: U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) 50: U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 51: U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) 52: U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) 53: U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) 54: U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 55: U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 56: U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) 57: U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) 58: U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) 59: U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) 60: U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 61: U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 62: activate#(z0) -> c_62() 63: activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) 64: afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) 65: fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) 66: head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) 67: natsFrom#(z0) -> c_67() 68: natsFrom#(z0) -> c_68() 69: sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) 70: snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) 71: splitAt#(0(),z0) -> c_71() 72: splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 73: tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) 74: take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) * Step 7: PredecessorEstimation. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Weak DPs: ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {13,14,19,28,29} by application of Pre({13,14,19,28,29}) = {2,3,5,7,23,24,25}. Here rules are labelled as follows: 1: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 2: FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) 3: HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) 4: SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) 5: SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) 6: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 7: TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 8: TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) 9: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 10: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 11: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 12: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 13: U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 14: U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 15: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 16: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 17: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 18: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 19: U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 20: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 21: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 22: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 23: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 24: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 25: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 26: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) 27: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) 28: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 29: U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 30: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 31: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 32: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 33: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 34: ACTIVATE#(z0) -> c_1() 35: ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) 36: NATSFROM#(z0) -> c_6() 37: NATSFROM#(z0) -> c_7() 38: SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() 39: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 40: U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 41: U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) 42: U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) 43: U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) 44: U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) 45: U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) 46: U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) 47: U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 48: U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) 49: U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) 50: U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) 51: U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) 52: U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 53: U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 54: U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) 55: U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) 56: U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) 57: U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) 58: U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) 59: U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) 60: U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 61: U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 62: activate#(z0) -> c_62() 63: activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) 64: afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) 65: fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) 66: head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) 67: natsFrom#(z0) -> c_67() 68: natsFrom#(z0) -> c_68() 69: sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) 70: snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) 71: splitAt#(0(),z0) -> c_71() 72: splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 73: tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) 74: take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) * Step 8: PredecessorEstimation. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Weak DPs: ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {2,3,5,7} by application of Pre({2,3,5,7}) = {11,12,15,16,27,28}. Here rules are labelled as follows: 1: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 2: FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) 3: HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) 4: SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) 5: SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) 6: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 7: TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 8: TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) 9: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 10: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 11: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 12: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 13: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 14: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 15: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 16: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 17: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 18: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 19: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 20: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) 21: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) 22: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) 23: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) 24: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) 25: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) 26: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 27: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) 28: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) 29: ACTIVATE#(z0) -> c_1() 30: ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) 31: NATSFROM#(z0) -> c_6() 32: NATSFROM#(z0) -> c_7() 33: SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() 34: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 35: U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 36: U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) 37: U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 38: U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) 39: U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) 40: U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) 41: U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 42: U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) 43: U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) 44: U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 45: U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) 46: U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) 47: U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 48: U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) 49: U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) 50: U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 51: U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 52: U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) 53: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 54: U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) 55: U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) 56: U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) 57: U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 58: U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) 59: U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) 60: U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 61: U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 62: activate#(z0) -> c_62() 63: activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) 64: afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) 65: fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) 66: head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) 67: natsFrom#(z0) -> c_67() 68: natsFrom#(z0) -> c_68() 69: sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) 70: snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) 71: splitAt#(0(),z0) -> c_71() 72: splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 73: tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) 74: take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) * Step 9: RemoveWeakSuffixes. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Weak DPs: ACTIVATE#(z0) -> c_1() ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) NATSFROM#(z0) -> c_6() NATSFROM#(z0) -> c_7() SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) activate#(z0) -> c_62() activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) natsFrom#(z0) -> c_67() natsFrom#(z0) -> c_68() sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) splitAt#(0(),z0) -> c_71() splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 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32:W:SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() 33:W:TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) -->_1 U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)):57 -->_2 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_2 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 34:W:U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))):35 35:W:U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) -->_1 snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)):70 36:W:U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) -->_1 U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)):38 37:W:U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)):39 -->_2 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_2 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 38:W:U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) -->_1 activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)):63 -->_1 activate#(z0) -> c_62():62 39:W:U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) -->_1 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_1 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 40:W:U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) -->_1 U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)):42 41:W:U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)):43 -->_2 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_2 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 42:W:U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) -->_1 activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)):63 -->_1 activate#(z0) -> c_62():62 43:W:U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) -->_1 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_1 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 44:W:U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))):45 45:W:U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) -->_1 head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)):66 46:W:U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) -->_1 U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)):48 47:W:U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)):49 -->_2 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_2 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 48:W:U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) -->_1 activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)):63 -->_1 activate#(z0) -> c_62():62 49:W:U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) -->_1 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_1 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 50:W:U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):51 51:W:U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))):52 52:W:U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) -->_1 U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)):54 53:W:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) -->_1 U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)):55 -->_2 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_2 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 54:W:U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) -->_1 activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)):63 -->_1 activate#(z0) -> c_62():62 55:W:U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) -->_1 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_1 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 56:W:U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) -->_1 U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)):58 57:W:U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)):59 -->_2 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_2 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 58:W:U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) -->_1 activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)):63 -->_1 activate#(z0) -> c_62():62 59:W:U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) -->_1 ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)):26 -->_1 ACTIVATE#(z0) -> c_1():25 60:W:U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))):61 61:W:U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) -->_1 fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)):65 62:W:activate#(z0) -> c_62() 63:W:activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) -->_1 natsFrom#(z0) -> c_68():68 -->_1 natsFrom#(z0) -> c_67():67 64:W:afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) -->_1 U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))):34 65:W:fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) -->_1 U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))):36 66:W:head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) -->_1 U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))):40 67:W:natsFrom#(z0) -> c_67() 68:W:natsFrom#(z0) -> c_68() 69:W:sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) -->_1 U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))):44 70:W:snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) -->_1 U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))):46 71:W:splitAt#(0(),z0) -> c_71() 72:W:splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) -->_1 U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):50 73:W:tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) -->_1 U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))):56 74:W:take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) -->_1 U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))):60 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 74: take#(z0,z1) -> c_74(U81#(tt(),z0,z1)) 73: tail#(cons(z0,z1)) -> c_73(U71#(tt(),activate(z1))) 72: splitAt#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_72(U61#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 71: splitAt#(0(),z0) -> c_71() 69: sel#(z0,z1) -> c_69(U41#(tt(),z0,z1)) 64: afterNth#(z0,z1) -> c_64(U11#(tt(),z0,z1)) 60: U81#(tt(),z0,z1) -> c_60(U82#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 61: U82#(tt(),z0,z1) -> c_61(fst#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 65: fst#(pair(z0,z1)) -> c_65(U21#(tt(),z0)) 56: U71#(tt(),z0) -> c_58(U72#(tt(),activate(z0))) 58: U72#(tt(),z0) -> c_59(activate#(z0)) 50: U61#(tt(),z0,z1,z2) -> c_54(U62#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 51: U62#(tt(),z0,z1,z2) -> c_55(U63#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 52: U63#(tt(),z0,z1,z2) -> c_56(U64#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1))) 54: U64#(pair(z0,z1),z2) -> c_57(activate#(z2)) 44: U41#(tt(),z0,z1) -> c_50(U42#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 45: U42#(tt(),z0,z1) -> c_51(head#(afterNth(activate(z0),activate(z1)))) 66: head#(cons(z0,z1)) -> c_66(U31#(tt(),z0)) 40: U31#(tt(),z0) -> c_48(U32#(tt(),activate(z0))) 42: U32#(tt(),z0) -> c_49(activate#(z0)) 36: U21#(tt(),z0) -> c_46(U22#(tt(),activate(z0))) 38: U22#(tt(),z0) -> c_47(activate#(z0)) 34: U11#(tt(),z0,z1) -> c_44(U12#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 35: U12#(tt(),z0,z1) -> c_45(snd#(splitAt(activate(z0),activate(z1)))) 70: snd#(pair(z0,z1)) -> c_70(U51#(tt(),z1)) 46: U51#(tt(),z0) -> c_52(U52#(tt(),activate(z0))) 48: U52#(tt(),z0) -> c_53(activate#(z0)) 62: activate#(z0) -> c_62() 63: activate#(n__natsFrom(z0)) -> c_63(natsFrom#(z0)) 67: natsFrom#(z0) -> c_67() 68: natsFrom#(z0) -> c_68() 33: TAIL#(cons(z0,z1)) -> c_12(U71'#(tt(),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 57: U71'#(tt(),z0) -> c_38(U72'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 59: U72'#(tt(),z0) -> c_39(ACTIVATE#(z0)) 27: FST#(pair(z0,z1)) -> c_4(U21'#(tt(),z0)) 37: U21'#(tt(),z0) -> c_18(U22'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 39: U22'#(tt(),z0) -> c_19(ACTIVATE#(z0)) 28: HEAD#(cons(z0,z1)) -> c_5(U31'#(tt(),z0)) 41: U31'#(tt(),z0) -> c_20(U32'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 43: U32'#(tt(),z0) -> c_21(ACTIVATE#(z0)) 53: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_36(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) 55: U64'#(pair(z0,z1),z2) -> c_37(ACTIVATE#(z2)) 32: SPLITAT#(0(),z0) -> c_10() 31: SND#(pair(z0,z1)) -> c_9(U51'#(tt(),z1)) 47: U51'#(tt(),z0) -> c_26(U52'#(tt(),activate(z0)),ACTIVATE#(z0)) 49: U52'#(tt(),z0) -> c_27(ACTIVATE#(z0)) 25: ACTIVATE#(z0) -> c_1() 26: ACTIVATE#(n__natsFrom(z0)) -> c_2(NATSFROM#(z0)) 29: NATSFROM#(z0) -> c_6() 30: NATSFROM#(z0) -> c_7() * Step 10: SimplifyRHS. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/2,c_12/2,c_13/1,c_14/2,c_15/2,c_16/3,c_17/3,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/2,c_23/2,c_24/3,c_25/3,c_26/2,c_27/1,c_28/2,c_29/2,c_30/2,c_31/2,c_32/2,c_33/2 ,c_34/3,c_35/3,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/2,c_41/2,c_42/3,c_43/3,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: SimplifyRHS + Details: Consider the dependency graph 1:S:AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)):6 -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)):5 2:S:SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)):10 -->_1 U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)):9 3:S:SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):15 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)):14 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)):13 4:S:TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)):22 -->_1 U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)):21 5:S:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)):8 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)):7 6:S:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)):8 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)):7 7:S:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) -->_2 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):3 8:S:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SND#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) -->_2 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):3 9:S:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)):12 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)):11 10:S:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)):12 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)):11 11:S:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) -->_2 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):1 12:S:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(HEAD#(afterNth(activate(z0),activate(z1))) ,AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) -->_2 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):1 13:S:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):18 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)):17 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)):16 14:S:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):18 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)):17 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)):16 15:S:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):18 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)):17 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)):16 16:S:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)):20 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)):19 17:S:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z1)) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)):20 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)):19 18:S:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)),ACTIVATE#(z2)) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)):20 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)):19 19:S:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z0)) -->_2 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):3 20:S:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(U64'#(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z2)) ,ACTIVATE#(z2)) -->_2 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):3 21:S:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z0)) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)):24 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)):23 22:S:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1)),ACTIVATE#(z1)) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)):24 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)):23 23:S:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z0)) -->_2 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):3 24:S:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(FST#(splitAt(activate(z0),activate(z1))) ,SPLITAT#(activate(z0),activate(z1)) ,ACTIVATE#(z1)) -->_2 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2)),ACTIVATE#(z2)):3 Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) * Step 11: UsableRules. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: U11(tt(),z0,z1) -> U12(tt(),activate(z0),activate(z1)) U12(tt(),z0,z1) -> snd(splitAt(activate(z0),activate(z1))) U51(tt(),z0) -> U52(tt(),activate(z0)) U52(tt(),z0) -> activate(z0) U61(tt(),z0,z1,z2) -> U62(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U62(tt(),z0,z1,z2) -> U63(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2)) U63(tt(),z0,z1,z2) -> U64(splitAt(activate(z0),activate(z2)),activate(z1)) U64(pair(z0,z1),z2) -> pair(cons(activate(z2),z0),z1) activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) afterNth(z0,z1) -> U11(tt(),z0,z1) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) snd(pair(z0,z1)) -> U51(tt(),z1) splitAt(0(),z0) -> pair(nil(),z0) splitAt(s(z0),cons(z1,z2)) -> U61(tt(),z0,z1,activate(z2)) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) * Step 12: RemoveHeads. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: RemoveHeads + Details: Consider the dependency graph 1:S:AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):6 -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):5 2:S:SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):10 -->_1 U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):9 3:S:SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):15 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):14 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):13 4:S:TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):22 -->_1 U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):21 5:S:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):8 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):7 6:S:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):8 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):7 7:S:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):3 8:S:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):3 9:S:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):12 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):11 10:S:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):12 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):11 11:S:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):1 12:S:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):1 13:S:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):18 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):17 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 14:S:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):18 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):17 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 15:S:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):18 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):17 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 16:S:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):20 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):19 17:S:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):20 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):19 18:S:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):20 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):19 19:S:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):3 20:S:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):3 21:S:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):24 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):23 22:S:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):24 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):23 23:S:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):3 24:S:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):3 Following roots of the dependency graph are removed, as the considered set of starting terms is closed under reduction with respect to these rules (modulo compound contexts). [(2,SEL#(z0,z1) -> c_8(U41'#(tt(),z0,z1))),(4,TAKE#(z0,z1) -> c_13(U81'#(tt(),z0,z1)))] * Step 13: Decompose. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: Decompose {onSelection = all cycle independent sub-graph, withBound = RelativeAdd} + Details: We analyse the complexity of following sub-problems (R) and (S). Problem (S) is obtained from the input problem by shifting strict rules from (R) into the weak component. Problem (R) - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) - Weak DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3 ,U12'/3,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2 ,U52'/2,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3 ,U82'/3,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1 ,AFTERNTH#/2,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3 ,U12'#/3,U21#/2,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2 ,U51'#/2,U52#/2,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2 ,U72'#/2,U81#/3,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1 ,splitAt#/2,tail#/1,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2 ,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1 ,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2 ,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1 ,c_16/1,c_17/1,c_18/2,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1 ,c_31/1,c_32/1,c_33/1,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1 ,c_46/1,c_47/1,c_48/1,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1 ,c_61/1,c_62/0,c_63/1,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} Problem (S) - Strict DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3 ,U12'/3,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2 ,U52'/2,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3 ,U82'/3,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1 ,AFTERNTH#/2,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3 ,U12'#/3,U21#/2,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2 ,U51'#/2,U52#/2,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2 ,U72'#/2,U81#/3,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1 ,splitAt#/2,tail#/1,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2 ,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1 ,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2 ,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1 ,c_16/1,c_17/1,c_18/2,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1 ,c_31/1,c_32/1,c_33/1,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1 ,c_46/1,c_47/1,c_48/1,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1 ,c_61/1,c_62/0,c_63/1,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} ** Step 13.a:1: PredecessorEstimationCP. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) - Weak DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}} + Details: We first use the processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing} to orient following rules strictly: 1: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 3: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) Consider the set of all dependency pairs 1: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 3: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 5: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 6: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 7: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 8: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 9: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 10: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 11: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 12: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 13: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 14: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 15: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 16: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 17: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 18: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 19: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) 20: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) 21: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 22: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 23: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 24: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) Processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1)) BEST_CASE TIME (?,?) SPACE(?,?)on application of the dependency pairs {1,3} These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs {1,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24} their number of applications is equally bounded. The dependency pairs are shifted into the weak component. *** Step 13.a:1.a:1: NaturalMI. WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) - Weak DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation on any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules} + Details: We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation: The following argument positions are considered usable: uargs(c_3) = {1}, uargs(c_11) = {1}, uargs(c_14) = {1}, uargs(c_15) = {1}, uargs(c_16) = {1}, uargs(c_17) = {1}, uargs(c_22) = {1}, uargs(c_23) = {1}, uargs(c_24) = {1}, uargs(c_25) = {1}, uargs(c_28) = {1}, uargs(c_29) = {1}, uargs(c_30) = {1}, uargs(c_31) = {1}, uargs(c_32) = {1}, uargs(c_33) = {1}, uargs(c_34) = {1}, uargs(c_35) = {1}, uargs(c_40) = {1}, uargs(c_41) = {1}, uargs(c_42) = {1}, uargs(c_43) = {1} Following symbols are considered usable: {activate,natsFrom,ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND#,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12# ,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42#,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'# ,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'#,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head# ,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} TcT has computed the following interpretation: p(0) = [1] p(ACTIVATE) = [2] x1 + [0] p(AFTERNTH) = [1] p(FST) = [0] p(HEAD) = [1] p(NATSFROM) = [1] p(SEL) = [1] x1 + [1] x2 + [0] p(SND) = [1] p(SPLITAT) = [1] x2 + [0] p(TAIL) = [1] x1 + [1] p(TAKE) = [1] x2 + [1] p(U11) = [1] x1 + [4] x3 + [4] p(U11') = [1] x1 + [1] x3 + [0] p(U12) = [4] x3 + [4] p(U12') = [1] x1 + [1] x3 + [0] p(U21) = [4] x1 + [1] x2 + [0] p(U21') = [0] p(U22) = [4] x1 + [4] x2 + [0] p(U22') = [1] x1 + [1] p(U31) = [4] x2 + [1] p(U31') = [1] p(U32) = [4] p(U32') = [1] x2 + [0] p(U41) = [1] x1 + [1] p(U41') = [1] x1 + [4] x2 + [1] x3 + [1] p(U42) = [0] p(U42') = [1] x1 + [4] x3 + [4] p(U51) = [1] x1 + [0] p(U51') = [1] x1 + [0] p(U52) = [4] p(U52') = [1] x2 + [2] p(U61) = [2] x1 + [1] x2 + [1] x3 + [1] p(U61') = [1] x2 + [1] x3 + [1] x4 + [1] p(U62) = [1] x1 + [1] x3 + [1] p(U62') = [2] x2 + [2] x3 + [4] x4 + [1] p(U63) = [1] x1 + [1] x2 + [0] p(U63') = [2] x2 + [1] x4 + [2] p(U64) = [4] p(U64') = [4] x1 + [2] x2 + [4] p(U71) = [0] p(U71') = [1] p(U72) = [1] x1 + [1] p(U72') = [1] x2 + [4] p(U81) = [2] x1 + [0] p(U81') = [1] x2 + [2] x3 + [0] p(U82) = [1] x1 + [1] x3 + [2] p(U82') = [1] x1 + [1] p(activate) = [1] x1 + [0] p(afterNth) = [0] p(c) = [1] x2 + [1] p(c1) = [1] x1 + [1] x2 + [1] p(c10) = [1] x1 + [1] x2 + [0] p(c11) = [1] x3 + [2] p(c12) = [1] x2 + [4] p(c13) = [1] p(c14) = [1] p(c15) = [1] x2 + [0] p(c16) = [4] p(c17) = [1] p(c18) = [1] x2 + [0] p(c19) = [1] x2 + [1] p(c2) = [1] x1 + [1] p(c20) = [0] p(c21) = [2] p(c22) = [4] p(c23) = [1] x1 + [4] p(c24) = [4] p(c25) = [0] p(c26) = [1] p(c27) = [1] p(c28) = [1] x2 + [0] p(c29) = [0] p(c3) = [1] x3 + [2] p(c30) = [1] x1 + [0] p(c31) = [1] x1 + [1] p(c32) = [1] p(c33) = [1] p(c34) = [1] p(c35) = [1] x1 + [0] p(c36) = [0] p(c37) = [0] p(c38) = [1] p(c39) = [1] x1 + [1] p(c4) = [2] p(c40) = [0] p(c41) = [1] x1 + [0] p(c42) = [1] p(c5) = [1] p(c6) = [1] p(c7) = [1] x1 + [0] p(c8) = [4] p(c9) = [0] p(cons) = [0] p(fst) = [1] x1 + [0] p(head) = [2] x1 + [0] p(n__natsFrom) = [0] p(natsFrom) = [0] p(nil) = [4] p(pair) = [0] p(s) = [1] x1 + [1] p(sel) = [0] p(snd) = [2] x1 + [0] p(splitAt) = [1] x2 + [1] p(tail) = [1] x1 + [1] p(take) = [4] x2 + [1] p(tt) = [0] p(ACTIVATE#) = [0] p(AFTERNTH#) = [5] x1 + [4] x2 + [5] p(FST#) = [0] p(HEAD#) = [0] p(NATSFROM#) = [0] p(SEL#) = [0] p(SND#) = [0] p(SPLITAT#) = [1] x1 + [0] p(TAIL#) = [0] p(TAKE#) = [0] p(U11#) = [0] p(U11'#) = [1] x1 + [4] x2 + [0] p(U12#) = [2] x3 + [0] p(U12'#) = [2] x1 + [1] x2 + [0] p(U21#) = [1] x1 + [2] p(U21'#) = [1] x1 + [0] p(U22#) = [1] x2 + [0] p(U22'#) = [1] x1 + [4] p(U31#) = [2] x1 + [1] x2 + [4] p(U31'#) = [1] p(U32#) = [1] x1 + [2] p(U32'#) = [2] x1 + [1] p(U41#) = [1] x1 + [4] x2 + [4] x3 + [1] p(U41'#) = [5] x2 + [7] x3 + [7] p(U42#) = [1] x2 + [1] p(U42'#) = [5] x2 + [4] x3 + [6] p(U51#) = [4] x1 + [2] x2 + [2] p(U51'#) = [4] x2 + [4] p(U52#) = [1] x1 + [2] p(U52'#) = [1] x1 + [0] p(U61#) = [2] x1 + [1] p(U61'#) = [4] x1 + [1] x2 + [0] p(U62#) = [1] x1 + [2] x2 + [4] p(U62'#) = [1] x1 + [1] x2 + [0] p(U63#) = [1] x1 + [2] x4 + [0] p(U63'#) = [1] x2 + [0] p(U64#) = [1] x1 + [1] p(U64'#) = [2] x1 + [0] p(U71#) = [0] p(U71'#) = [4] x1 + [0] p(U72#) = [0] p(U72'#) = [1] p(U81#) = [4] x1 + [2] x3 + [0] p(U81'#) = [1] x2 + [2] x3 + [1] p(U82#) = [4] x1 + [2] p(U82'#) = [1] x2 + [1] x3 + [0] p(activate#) = [4] p(afterNth#) = [1] x2 + [0] p(fst#) = [2] p(head#) = [1] x1 + [0] p(natsFrom#) = [0] p(sel#) = [1] x1 + [4] p(snd#) = [1] x1 + [0] p(splitAt#) = [1] x1 + [1] x2 + [0] p(tail#) = [2] p(take#) = [2] x1 + [1] p(c_1) = [0] p(c_2) = [2] p(c_3) = [1] x1 + [0] p(c_4) = [0] p(c_5) = [2] p(c_6) = [0] p(c_7) = [1] p(c_8) = [1] p(c_9) = [4] x1 + [0] p(c_10) = [2] p(c_11) = [1] x1 + [0] p(c_12) = [1] x1 + [0] p(c_13) = [1] p(c_14) = [2] x1 + [0] p(c_15) = [4] x1 + [0] p(c_16) = [1] x1 + [0] p(c_17) = [1] x1 + [0] p(c_18) = [2] p(c_19) = [0] p(c_20) = [4] x1 + [1] p(c_21) = [0] p(c_22) = [1] x1 + [1] p(c_23) = [1] x1 + [1] p(c_24) = [1] x1 + [1] p(c_25) = [1] x1 + [1] p(c_26) = [0] p(c_27) = [4] x1 + [4] p(c_28) = [1] x1 + [0] p(c_29) = [1] x1 + [0] p(c_30) = [1] x1 + [0] p(c_31) = [1] x1 + [0] p(c_32) = [1] x1 + [0] p(c_33) = [1] x1 + [0] p(c_34) = [1] x1 + [0] p(c_35) = [1] x1 + [0] p(c_36) = [4] x2 + [1] p(c_37) = [0] p(c_38) = [1] p(c_39) = [4] p(c_40) = [1] x1 + [0] p(c_41) = [1] x1 + [0] p(c_42) = [1] x1 + [0] p(c_43) = [1] x1 + [0] p(c_44) = [4] x1 + [2] p(c_45) = [1] p(c_46) = [1] x1 + [1] p(c_47) = [1] p(c_48) = [1] x1 + [1] p(c_49) = [1] p(c_50) = [1] p(c_51) = [1] x1 + [0] p(c_52) = [2] x1 + [1] p(c_53) = [1] x1 + [2] p(c_54) = [0] p(c_55) = [0] p(c_56) = [4] p(c_57) = [1] x1 + [0] p(c_58) = [0] p(c_59) = [1] x1 + [1] p(c_60) = [1] x1 + [1] p(c_61) = [0] p(c_62) = [1] p(c_63) = [1] p(c_64) = [1] p(c_65) = [0] p(c_66) = [2] x1 + [1] p(c_67) = [0] p(c_68) = [0] p(c_69) = [4] x1 + [0] p(c_70) = [1] x1 + [1] p(c_71) = [1] p(c_72) = [1] p(c_73) = [1] x1 + [0] p(c_74) = [1] x1 + [0] Following rules are strictly oriented: AFTERNTH#(z0,z1) = [5] z0 + [4] z1 + [5] > [4] z0 + [0] = c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) = [1] z0 + [1] > [1] z0 + [0] = c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) Following rules are (at-least) weakly oriented: U11'#(tt(),z0,z1) = [4] z0 + [0] >= [2] z0 + [0] = c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U11'#(tt(),z0,z1) = [4] z0 + [0] >= [4] z0 + [0] = c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) = [5] z0 + [7] z1 + [7] >= [5] z0 + [4] z1 + [7] = c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) = [5] z0 + [7] z1 + [7] >= [5] z0 + [4] z1 + [7] = c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) = [5] z0 + [4] z1 + [6] >= [5] z0 + [4] z1 + [6] = c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) = [5] z0 + [4] z1 + [6] >= [5] z0 + [4] z1 + [6] = c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) = [1] z0 + [2] z1 + [1] >= [1] z0 + [1] z1 + [0] = c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) = [1] z0 + [2] z1 + [1] >= [1] z0 + [1] z1 + [0] = c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) = [1] z0 + [1] z1 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) = [1] z0 + [1] z1 + [0] >= [1] z0 + [0] = c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) activate(z0) = [1] z0 + [0] >= [1] z0 + [0] = z0 activate(n__natsFrom(z0)) = [0] >= [0] = natsFrom(z0) natsFrom(z0) = [0] >= [0] = cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) = [0] >= [0] = n__natsFrom(z0) *** Step 13.a:1.a:2: Assumption. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: Assumption {assumed = Certificate {spaceUB = Unknown, spaceLB = Unknown, timeUB = Poly (Just 0), timeLB = Unknown, timeBCUB = Unknown, timeBCLB = Unknown}} + Details: () *** Step 13.a:1.b:1: RemoveWeakSuffixes. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:W:AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):4 -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):3 2:W:SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):13 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):12 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):11 3:W:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):6 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):5 4:W:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):6 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):5 5:W:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):2 6:W:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):2 7:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):10 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):9 8:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):10 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):9 9:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):1 10:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):1 11:W:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):15 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):14 12:W:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):15 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):14 13:W:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):15 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):14 14:W:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):18 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):17 15:W:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):18 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):17 16:W:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):18 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):17 17:W:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):2 18:W:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):2 19:W:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):22 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):21 20:W:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):22 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):21 21:W:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):2 22:W:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):2 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 20: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 19: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 21: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 22: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 8: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 7: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 9: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 10: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 1: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 3: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 4: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 5: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 6: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 2: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 18: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) 16: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 13: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 12: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 11: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 15: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 14: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 17: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) *** Step 13.a:1.b:2: EmptyProcessor. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: EmptyProcessor + Details: The problem is already closed. The intended complexity is O(1). ** Step 13.b:1: PredecessorEstimation. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {5,6,9,10} by application of Pre({5,6,9,10}) = {3,4,7,8}. Here rules are labelled as follows: 1: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 2: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 3: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 4: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 5: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 6: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 7: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 8: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 9: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 10: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 11: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 12: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 13: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 14: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 15: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 16: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 17: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 18: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 19: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 20: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 21: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) 22: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) ** Step 13.b:2: PredecessorEstimation. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {3,4,5,6} by application of Pre({3,4,5,6}) = {}. Here rules are labelled as follows: 1: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 2: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 3: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 4: U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 5: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 6: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 7: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) 8: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 9: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 10: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 11: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 12: U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) 13: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 14: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 15: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 16: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 17: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 18: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 19: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) 20: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) 21: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 22: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) ** Step 13.b:3: RemoveWeakSuffixes. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):6 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):2 2:S:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):4 3:W:AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):5 -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):1 4:W:SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):13 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):12 -->_1 U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):11 5:W:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):6 -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):2 6:W:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):4 7:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):10 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):9 8:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):10 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):9 9:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):3 10:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):3 11:W:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):15 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):14 12:W:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):15 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):14 13:W:U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):16 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):15 -->_1 U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))):14 14:W:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):18 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):17 15:W:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):18 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):17 16:W:U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):18 -->_1 U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))):17 17:W:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):4 18:W:U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):4 19:W:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):22 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):21 20:W:U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):22 -->_1 U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):21 21:W:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):4 22:W:U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))):4 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 20: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_41(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 19: U81'#(tt(),z0,z1) -> c_40(U82'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) 21: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_42(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 22: U82'#(tt(),z0,z1) -> c_43(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 6: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_17(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 4: SPLITAT#(s(z0),cons(z1,z2)) -> c_11(U61'#(tt(),z0,z1,activate(z2))) 18: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_35(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) 16: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_33(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 13: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_30(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 12: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_29(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 11: U61'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_28(U62'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 15: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_32(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 14: U62'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_31(U63'#(tt(),activate(z0),activate(z1),activate(z2))) 17: U63'#(tt(),z0,z1,z2) -> c_34(SPLITAT#(activate(z0),activate(z2))) ** Step 13.b:4: SimplifyRHS. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/1,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: SimplifyRHS + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):2 2:S:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))) 3:W:AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):5 -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):1 5:W:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16(SPLITAT#(activate(z0),activate(z1))):2 7:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):10 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):9 8:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):10 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):9 9:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):3 10:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):3 Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified: U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16() ** Step 13.b:5: Trivial. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16() - Weak DPs: AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/0,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: Trivial + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16():2 2:S:U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16() 3:W:AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)) -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):4 -->_1 U11'#(tt(),z0,z1) -> c_14(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))):1 4:W:U11'#(tt(),z0,z1) -> c_15(U12'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U12'#(tt(),z0,z1) -> c_16():2 5:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_22(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):8 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):7 6:W:U41'#(tt(),z0,z1) -> c_23(U42'#(tt(),activate(z0),activate(z1))) -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):8 -->_1 U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))):7 7:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_24(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):3 8:W:U42'#(tt(),z0,z1) -> c_25(AFTERNTH#(activate(z0),activate(z1))) -->_1 AFTERNTH#(z0,z1) -> c_3(U11'#(tt(),z0,z1)):3 The dependency graph contains no loops, we remove all dependency pairs. ** Step 13.b:6: EmptyProcessor. WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak TRS: activate(z0) -> z0 activate(n__natsFrom(z0)) -> natsFrom(z0) natsFrom(z0) -> cons(z0,n__natsFrom(s(z0))) natsFrom(z0) -> n__natsFrom(z0) - Signature: {ACTIVATE/1,AFTERNTH/2,FST/1,HEAD/1,NATSFROM/1,SEL/2,SND/1,SPLITAT/2,TAIL/1,TAKE/2,U11/3,U11'/3,U12/3,U12'/3 ,U21/2,U21'/2,U22/2,U22'/2,U31/2,U31'/2,U32/2,U32'/2,U41/3,U41'/3,U42/3,U42'/3,U51/2,U51'/2,U52/2,U52'/2 ,U61/4,U61'/4,U62/4,U62'/4,U63/4,U63'/4,U64/2,U64'/2,U71/2,U71'/2,U72/2,U72'/2,U81/3,U81'/3,U82/3,U82'/3 ,activate/1,afterNth/2,fst/1,head/1,natsFrom/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2,ACTIVATE#/1,AFTERNTH#/2 ,FST#/1,HEAD#/1,NATSFROM#/1,SEL#/2,SND#/1,SPLITAT#/2,TAIL#/1,TAKE#/2,U11#/3,U11'#/3,U12#/3,U12'#/3,U21#/2 ,U21'#/2,U22#/2,U22'#/2,U31#/2,U31'#/2,U32#/2,U32'#/2,U41#/3,U41'#/3,U42#/3,U42'#/3,U51#/2,U51'#/2,U52#/2 ,U52'#/2,U61#/4,U61'#/4,U62#/4,U62'#/4,U63#/4,U63'#/4,U64#/2,U64'#/2,U71#/2,U71'#/2,U72#/2,U72'#/2,U81#/3 ,U81'#/3,U82#/3,U82'#/3,activate#/1,afterNth#/2,fst#/1,head#/1,natsFrom#/1,sel#/2,snd#/1,splitAt#/2,tail#/1 ,take#/2} / {0/0,c/2,c1/2,c10/3,c11/3,c12/2,c13/1,c14/2,c15/2,c16/2,c17/2,c18/2,c19/2,c2/3,c20/3,c21/3,c22/2 ,c23/1,c24/2,c25/1,c26/2,c27/2,c28/3,c29/3,c3/3,c30/1,c31/1,c32/1,c33/0,c34/0,c35/1,c36/1,c37/0,c38/2,c39/2 ,c4/2,c40/1,c41/1,c42/0,c5/1,c6/2,c7/1,c8/2,c9/2,cons/2,n__natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,tt/0,c_1/0,c_2/1 ,c_3/1,c_4/1,c_5/1,c_6/0,c_7/0,c_8/1,c_9/1,c_10/0,c_11/1,c_12/2,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/0,c_17/1,c_18/2 ,c_19/1,c_20/2,c_21/1,c_22/1,c_23/1,c_24/1,c_25/1,c_26/2,c_27/1,c_28/1,c_29/1,c_30/1,c_31/1,c_32/1,c_33/1 ,c_34/1,c_35/1,c_36/2,c_37/1,c_38/2,c_39/1,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/1,c_48/1 ,c_49/1,c_50/1,c_51/1,c_52/1,c_53/1,c_54/1,c_55/1,c_56/1,c_57/1,c_58/1,c_59/1,c_60/1,c_61/1,c_62/0,c_63/1 ,c_64/1,c_65/1,c_66/1,c_67/0,c_68/0,c_69/1,c_70/1,c_71/0,c_72/1,c_73/1,c_74/1} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {ACTIVATE#,AFTERNTH#,FST#,HEAD#,NATSFROM#,SEL#,SND# ,SPLITAT#,TAIL#,TAKE#,U11#,U11'#,U12#,U12'#,U21#,U21'#,U22#,U22'#,U31#,U31'#,U32#,U32'#,U41#,U41'#,U42# ,U42'#,U51#,U51'#,U52#,U52'#,U61#,U61'#,U62#,U62'#,U63#,U63'#,U64#,U64'#,U71#,U71'#,U72#,U72'#,U81#,U81'# ,U82#,U82'#,activate#,afterNth#,fst#,head#,natsFrom#,sel#,snd#,splitAt#,tail#,take#} and constructors {0,c ,c1,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c2,c20,c21,c22,c23,c24,c25,c26,c27,c28,c29,c3,c30,c31,c32,c33 ,c34,c35,c36,c37,c38,c39,c4,c40,c41,c42,c5,c6,c7,c8,c9,cons,n__natsFrom,nil,pair,s,tt} + Applied Processor: EmptyProcessor + Details: The problem is already closed. The intended complexity is O(1). WORST_CASE(?,O(n^1))