KILLED proof of input_5RvoFdjU7x.trs # AProVE Commit ID: 5b976082cb74a395683ed8cc7acf94bd611ab29f fuhs 20230524 unpublished The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) CpxTRS (1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxTRS (3) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (4) CpxTRS (5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 47 ms] (6) CdtProblem (7) CdtToCpxRelTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CpxRelTRS (11) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 22 ms] (14) typed CpxTrs (15) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 572 ms] (16) BEST (17) proven lower bound (18) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (19) BOUNDS(n^1, INF) (20) typed CpxTrs (21) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 73 ms] (22) BOUNDS(1, INF) (23) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxWeightedTrs (25) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedTrs (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 611 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CpxTypedWeightedCompleteTrs (39) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CpxRNTS (41) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtToCpxRelTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CpxRelTRS (49) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (50) CpxTRS (51) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CpxWeightedTrs (53) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CpxTypedWeightedTrs (55) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (56) CpxTypedWeightedCompleteTrs (57) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 474 ms] (58) CpxTypedWeightedCompleteTrs (59) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (60) CpxRNTS (61) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 2285 ms] (62) CpxRNTS (63) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (64) CpxRNTS (65) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (66) CpxTypedWeightedCompleteTrs (67) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (68) CpxRNTS (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 385 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (204) CdtProblem (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (210) CdtProblem (211) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (214) CdtProblem (215) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (216) CdtProblem (217) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (218) CdtProblem (219) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (220) CdtProblem (221) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (222) CdtProblem (223) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (224) CdtProblem (225) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 47 ms] (226) CdtProblem (227) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (228) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0 length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0, IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0', n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0' length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0', IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (3) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0 length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0, IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT ---------------------------------------- (6) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Tuples: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0, z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 S tuples: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0, z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 K tuples:none Defined Rule Symbols: zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1 Defined Pair Symbols: ZEROS, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c13, c14_2, c15, c16_2, c17, c18_1, c19_2, c20_2, c21 ---------------------------------------- (7) CdtToCpxRelTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted S to standard rules, and D \ S as well as R to relative rules. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0, z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 The (relative) TRS S consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (10) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0', z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 The (relative) TRS S consists of the following rules: zeros -> cons(0', n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0' length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0', z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (11) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Inferred types. ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0', z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 zeros -> cons(0', n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0' length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0', z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Types: ZEROS :: c:c1 c :: c:c1 c1 :: c:c1 U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c18:c19:c20:c21 -> c2 U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3 activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20:c21 c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20:c21 -> c3 LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14 U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c10 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c11 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c12 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c13 :: c13:c14 cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c14 :: c2 -> c18:c19:c20:c21 -> c13:c14 TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17 0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c15 :: c15:c16:c17 s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20:c21 -> c15:c16:c17 c17 :: c15:c16:c17 n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20:c21 n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c20 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c21 :: c18:c19:c20:c21 zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c:c11_24 :: c:c1 hole_c22_24 :: c2 hole_tt3_24 :: tt hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c35_24 :: c3 hole_c18:c19:c20:c216_24 :: c18:c19:c20:c21 hole_c13:c147_24 :: c13:c14 hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6 hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9 hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12 hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17 gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take gen_c18:c19:c20:c2113_24 :: Nat -> c18:c19:c20:c21 ---------------------------------------- (13) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: activate, ACTIVATE, LENGTH, length They will be analysed ascendingly in the following order: activate < ACTIVATE activate < LENGTH activate < length ACTIVATE < LENGTH ---------------------------------------- (14) Obligation: Innermost TRS: Rules: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0', z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 zeros -> cons(0', n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0' length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0', z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Types: ZEROS :: c:c1 c :: c:c1 c1 :: c:c1 U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c18:c19:c20:c21 -> c2 U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3 activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20:c21 c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20:c21 -> c3 LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14 U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c10 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c11 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c12 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c13 :: c13:c14 cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c14 :: c2 -> c18:c19:c20:c21 -> c13:c14 TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17 0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c15 :: c15:c16:c17 s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20:c21 -> c15:c16:c17 c17 :: c15:c16:c17 n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20:c21 n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c20 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c21 :: c18:c19:c20:c21 zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c:c11_24 :: c:c1 hole_c22_24 :: c2 hole_tt3_24 :: tt hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c35_24 :: c3 hole_c18:c19:c20:c216_24 :: c18:c19:c20:c21 hole_c13:c147_24 :: c13:c14 hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6 hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9 hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12 hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17 gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take gen_c18:c19:c20:c2113_24 :: Nat -> c18:c19:c20:c21 Generator Equations: gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0) <=> nil gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(x)) gen_c18:c19:c20:c2113_24(0) <=> c18(c) gen_c18:c19:c20:c2113_24(+(x, 1)) <=> c19(c15, gen_c18:c19:c20:c2113_24(x)) The following defined symbols remain to be analysed: activate, ACTIVATE, LENGTH, length They will be analysed ascendingly in the following order: activate < ACTIVATE activate < LENGTH activate < length ACTIVATE < LENGTH ---------------------------------------- (15) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24)) -> *14_24, rt in Omega(n52_24) Induction Base: LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0)) Induction Step: LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(n52_24, 1))) ->_R^Omega(1) c14(U11'(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(0) c14(U11'(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24)), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(1) c14(c2(U12'(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(0) c14(c2(U12'(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24)), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(1) c14(c2(c3(LENGTH(activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(0) c14(c2(c3(LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24)), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_IH c14(c2(c3(*14_24, ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(1) c14(c2(c3(*14_24, c21), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(1) c14(c2(c3(*14_24, c21), c21), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24))) ->_R^Omega(1) c14(c2(c3(*14_24, c21), c21), c21) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (16) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (17) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0', z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 zeros -> cons(0', n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0' length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0', z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Types: ZEROS :: c:c1 c :: c:c1 c1 :: c:c1 U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c18:c19:c20:c21 -> c2 U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3 activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20:c21 c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20:c21 -> c3 LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14 U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c10 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c11 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c12 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c13 :: c13:c14 cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c14 :: c2 -> c18:c19:c20:c21 -> c13:c14 TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17 0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c15 :: c15:c16:c17 s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20:c21 -> c15:c16:c17 c17 :: c15:c16:c17 n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20:c21 n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c20 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c21 :: c18:c19:c20:c21 zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c:c11_24 :: c:c1 hole_c22_24 :: c2 hole_tt3_24 :: tt hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c35_24 :: c3 hole_c18:c19:c20:c216_24 :: c18:c19:c20:c21 hole_c13:c147_24 :: c13:c14 hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6 hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9 hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12 hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17 gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take gen_c18:c19:c20:c2113_24 :: Nat -> c18:c19:c20:c21 Generator Equations: gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0) <=> nil gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(x)) gen_c18:c19:c20:c2113_24(0) <=> c18(c) gen_c18:c19:c20:c2113_24(+(x, 1)) <=> c19(c15, gen_c18:c19:c20:c2113_24(x)) The following defined symbols remain to be analysed: LENGTH, length ---------------------------------------- (18) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (19) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (20) Obligation: Innermost TRS: Rules: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0', z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 zeros -> cons(0', n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0' length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0', z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Types: ZEROS :: c:c1 c :: c:c1 c1 :: c:c1 U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c18:c19:c20:c21 -> c2 U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3 activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20:c21 c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20:c21 -> c3 LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14 U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20:c21 -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20:c21 -> c7:c8:c9 c10 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c11 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 c12 :: c18:c19:c20:c21 -> c10:c11:c12 nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c13 :: c13:c14 cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c14 :: c2 -> c18:c19:c20:c21 -> c13:c14 TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17 0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c15 :: c15:c16:c17 s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20:c21 -> c15:c16:c17 c17 :: c15:c16:c17 n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20:c21 n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c20 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20:c21 -> c18:c19:c20:c21 c21 :: c18:c19:c20:c21 zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c:c11_24 :: c:c1 hole_c22_24 :: c2 hole_tt3_24 :: tt hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take hole_c35_24 :: c3 hole_c18:c19:c20:c216_24 :: c18:c19:c20:c21 hole_c13:c147_24 :: c13:c14 hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6 hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9 hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12 hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17 gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take gen_c18:c19:c20:c2113_24 :: Nat -> c18:c19:c20:c21 Lemmas: LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n52_24)) -> *14_24, rt in Omega(n52_24) Generator Equations: gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0) <=> nil gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(x)) gen_c18:c19:c20:c2113_24(0) <=> c18(c) gen_c18:c19:c20:c2113_24(+(x, 1)) <=> c19(c15, gen_c18:c19:c20:c2113_24(x)) The following defined symbols remain to be analysed: length ---------------------------------------- (21) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n2514_24)) -> *14_24, rt in Omega(0) Induction Base: length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0)) Induction Step: length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(n2514_24, 1))) ->_R^Omega(0) U11(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n2514_24))) ->_R^Omega(0) U11(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n2514_24)) ->_R^Omega(0) U12(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n2514_24))) ->_R^Omega(0) U12(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n2514_24)) ->_R^Omega(0) s(length(activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n2514_24)))) ->_R^Omega(0) s(length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n2514_24))) ->_IH s(*14_24) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (22) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (23) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (24) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: U11_2 U12_2 length_1 (c) The following functions are completely defined: activate_1 take_2 zeros U21_4 U22_4 U23_4 Due to the following rules being added: none And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, n__zeros) -> U12(tt, zeros) [2] U11(tt, n__take(X1', X2')) -> U12(tt, take(activate(X1'), activate(X2'))) [2] U11(tt, L) -> U12(tt, L) [2] U12(tt, n__zeros) -> s(length(zeros)) [2] U12(tt, n__take(X1'', X2'')) -> s(length(take(activate(X1''), activate(X2'')))) [2] U12(tt, L) -> s(length(L)) [2] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, n__zeros)) -> U11(tt, zeros) [2] length(cons(N, n__take(X127, X227))) -> U11(tt, take(activate(X127), activate(X227))) [2] length(cons(N, L)) -> U11(tt, L) [2] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, n__zeros)) -> U21(tt, zeros, M, N) [2] take(s(M), cons(N, n__take(X128, X228))) -> U21(tt, take(activate(X128), activate(X228)), M, N) [2] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, IL, M, N) [2] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(n__zeros, n__zeros)) -> take(zeros, zeros) [3] activate(n__take(n__zeros, n__take(X130, X230))) -> take(zeros, take(activate(X130), activate(X230))) [3] activate(n__take(n__zeros, X2)) -> take(zeros, X2) [3] activate(n__take(n__take(X129, X229), n__zeros)) -> take(take(activate(X129), activate(X229)), zeros) [3] activate(n__take(n__take(X129, X229), n__take(X131, X231))) -> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) [3] activate(n__take(n__take(X129, X229), X2)) -> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) [3] activate(n__take(X1, n__zeros)) -> take(X1, zeros) [3] activate(n__take(X1, n__take(X132, X232))) -> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) [3] activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) [3] activate(X) -> X [1] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 n__zeros => 1 tt => 0 nil => 2 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, zeros) :|: z' = 1, z = 0 U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(activate(X1'), activate(X2'))) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(zeros) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(activate(X1''), activate(X2''))) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0 U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X activate(z) -{ 1 }-> zeros :|: z = 1 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, zeros) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X132 + X232), X232 >= 0, X132 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(zeros, X2) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(zeros, zeros) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 3 }-> take(zeros, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + X2, X229 >= 0, X129 >= 0, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), zeros) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + (1 + X131 + X231), X229 >= 0, X231 >= 0, X129 >= 0, X131 >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, zeros) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(activate(X127), activate(X227))) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, zeros, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(activate(X128), activate(X228)), M, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), z = 1 + M, X228 >= 0, M >= 0, N >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (33) InliningProof (UPPER BOUND(ID)) Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate: zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(activate(X1'), activate(X2'))) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1) :|: z' = 1, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(activate(X1''), activate(X2''))) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X activate(z) -{ 3 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X132 + X232), X232 >= 0, X132 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(X1, 1) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(X1, 1 + 0 + 1) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + X2, X229 >= 0, X129 >= 0, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + (1 + X131 + X231), X229 >= 0, X231 >= 0, X129 >= 0, X131 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1, X2) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, X2) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 :|: z = 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1 length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(activate(X127), activate(X227))) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(activate(X128), activate(X228)), M, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), z = 1 + M, X228 >= 0, M >= 0, N >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, z') :|: z' >= 0, z = 0 U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(activate(X1'), activate(X2'))) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1) :|: z' = 1, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(z') :|: z' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(activate(X1''), activate(X2''))) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(z'), activate(z''), activate(z1)) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(z'), activate(z''), activate(z1)) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(z1) + (1 + activate(z'') + activate(z')) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0 activate(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X132 + X232), X232 >= 0, X132 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + X2, X229 >= 0, X129 >= 0, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + (1 + X131 + X231), X229 >= 0, X231 >= 0, X129 >= 0, X131 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(1, z - 2) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(z - 2, 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(z - 2, 1 + 0 + 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, z - 2) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 :|: z = 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1 length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(activate(X127), activate(X227))) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1) :|: z - 2 >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1 + 0 + 1) :|: z - 2 >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, z - 1, N) :|: z - 1 >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(activate(X128), activate(X228)), z - 1, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), X228 >= 0, z - 1 >= 0, N >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1, z - 1, z' - 2) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, z - 1, z' - 2) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (37) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: length(v0) -> null_length [0] And the following fresh constants: null_length ---------------------------------------- (38) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] length(v0) -> null_length [0] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length null_length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (39) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 n__zeros => 1 tt => 0 nil => 2 null_length => 0 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U12(0, activate(L)) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U12(z, z') -{ 1 }-> 1 + length(activate(L)) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X activate(z) -{ 1 }-> zeros :|: z = 1 activate(z) -{ 1 }-> take(activate(X1), activate(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 length(z) -{ 1 }-> U11(0, activate(L)) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 take(z, z') -{ 1 }-> U21(0, activate(IL), M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (41) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Tuples: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0, z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 S tuples: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0, z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 K tuples:none Defined Rule Symbols: zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1 Defined Pair Symbols: ZEROS, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c13, c14_2, c15, c16_2, c17, c18_1, c19_2, c20_2, c21 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ZEROS -> c ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) TAKE(0, z0) -> c15 LENGTH(nil) -> c13 ZEROS -> c1 ACTIVATE(z0) -> c21 TAKE(z0, z1) -> c17 ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) S tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1 Defined Pair Symbols: U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) S tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2 ---------------------------------------- (47) CdtToCpxRelTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted S to standard rules, and D \ S as well as R to relative rules. ---------------------------------------- (48) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (49) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (50) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (51) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (52) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1] LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] activate(n__zeros) -> zeros [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) [0] activate(z0) -> z0 [0] zeros -> cons(0, n__zeros) [0] zeros -> n__zeros [0] take(0, z0) -> nil [0] take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0] take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0] U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (53) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (54) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1] LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] activate(n__zeros) -> zeros [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) [0] activate(z0) -> z0 [0] zeros -> cons(0, n__zeros) [0] zeros -> n__zeros [0] take(0, z0) -> nil [0] take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0] take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0] U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0] The TRS has the following type information: U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c19:c20 -> c2 U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c3 activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c19:c20 c3 :: c14 -> c19:c20 -> c3 LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c14 U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 c10 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 c11 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 c12 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil c14 :: c2 -> c19:c20 -> c14 TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c16 s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil c16 :: c4:c5:c6 -> c19:c20 -> c16 n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil c19 :: c16 -> c19:c20 -> c19:c20 c20 :: c16 -> c19:c20 -> c19:c20 n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil 0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (55) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: U11'_2 U12'_2 U21'_4 U22'_4 U23'_4 LENGTH_1 TAKE_2 ACTIVATE_1 (c) The following functions are completely defined: activate_1 zeros take_2 U21_4 U22_4 U23_4 Due to the following rules being added: activate(v0) -> null_activate [0] zeros -> null_zeros [0] take(v0, v1) -> null_take [0] U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0] U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0] U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0] And the following fresh constants: null_activate, null_zeros, null_take, null_U21, null_U22, null_U23, const, const1, const2, const3, const4, const5, const6, const7 ---------------------------------------- (56) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1] LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] activate(n__zeros) -> zeros [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) [0] activate(z0) -> z0 [0] zeros -> cons(0, n__zeros) [0] zeros -> n__zeros [0] take(0, z0) -> nil [0] take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0] take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0] U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0] activate(v0) -> null_activate [0] zeros -> null_zeros [0] take(v0, v1) -> null_take [0] U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0] U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0] U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0] The TRS has the following type information: U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c19:c20 -> c2 U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c3 activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c19:c20 c3 :: c14 -> c19:c20 -> c3 LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c14 U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 c10 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 c11 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 c12 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c14 :: c2 -> c19:c20 -> c14 TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c16 s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c16 :: c4:c5:c6 -> c19:c20 -> c16 n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c19 :: c16 -> c19:c20 -> c19:c20 c20 :: c16 -> c19:c20 -> c19:c20 n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U21 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U22 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U23 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 const :: c2 const1 :: c3 const2 :: c19:c20 const3 :: c14 const4 :: c4:c5:c6 const5 :: c7:c8:c9 const6 :: c10:c11:c12 const7 :: c16 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (57) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (58) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] U11'(tt, n__take(z0', z1')) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0'), activate(z1'))), ACTIVATE(n__take(z0', z1'))) [1] U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) [1] U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, null_activate), ACTIVATE(z0)) [1] U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] U12'(tt, n__take(z0'', z1'')) -> c3(LENGTH(take(activate(z0''), activate(z1''))), ACTIVATE(n__take(z0'', z1''))) [1] U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) [1] U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(null_activate), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1] LENGTH(cons(z0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] LENGTH(cons(z0, n__take(z0127, z1127))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0127), activate(z1127))), ACTIVATE(n__take(z0127, z1127))) [1] LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, z1), ACTIVATE(z1)) [1] LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, null_activate), ACTIVATE(z1)) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, z0, z1), ACTIVATE(n__zeros)) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, n__take(z0128, z1128))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0128), activate(z1128)), z0, z1), ACTIVATE(n__take(z0128, z1128))) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, z2, z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, null_activate, z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, n__zeros)) -> c19(TAKE(zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, n__take(z0130, z1130))) -> c19(TAKE(zeros, take(activate(z0130), activate(z1130))), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, z1)) -> c19(TAKE(zeros, z1), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, z1)) -> c19(TAKE(zeros, null_activate), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0129, z1129), n__zeros)) -> c19(TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0129, z1129))) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0129, z1129), n__take(z0131, z1131))) -> c19(TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), take(activate(z0131), activate(z1131))), ACTIVATE(n__take(z0129, z1129))) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0129, z1129), z1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), z1), ACTIVATE(n__take(z0129, z1129))) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0129, z1129), z1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), null_activate), ACTIVATE(n__take(z0129, z1129))) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__zeros)) -> c19(TAKE(z0, zeros), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__take(z0132, z1132))) -> c19(TAKE(z0, take(activate(z0132), activate(z1132))), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, null_activate), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__zeros)) -> c19(TAKE(null_activate, zeros), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__take(z0133, z1133))) -> c19(TAKE(null_activate, take(activate(z0133), activate(z1133))), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(null_activate, z1), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(null_activate, null_activate), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, n__zeros)) -> c20(TAKE(zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, n__take(z0135, z1135))) -> c20(TAKE(zeros, take(activate(z0135), activate(z1135))), ACTIVATE(n__take(z0135, z1135))) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, z1)) -> c20(TAKE(zeros, z1), ACTIVATE(z1)) [1] ACTIVATE(n__take(n__zeros, z1)) -> c20(TAKE(zeros, null_activate), ACTIVATE(z1)) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0134, z1134), n__zeros)) -> c20(TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0134, z1134), n__take(z0136, z1136))) -> c20(TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), take(activate(z0136), activate(z1136))), ACTIVATE(n__take(z0136, z1136))) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0134, z1134), z1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), z1), ACTIVATE(z1)) [1] ACTIVATE(n__take(n__take(z0134, z1134), z1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), null_activate), ACTIVATE(z1)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__zeros)) -> c20(TAKE(z0, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__take(z0137, z1137))) -> c20(TAKE(z0, take(activate(z0137), activate(z1137))), ACTIVATE(n__take(z0137, z1137))) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(z0, z1), ACTIVATE(z1)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(z0, null_activate), ACTIVATE(z1)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__zeros)) -> c20(TAKE(null_activate, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, n__take(z0138, z1138))) -> c20(TAKE(null_activate, take(activate(z0138), activate(z1138))), ACTIVATE(n__take(z0138, z1138))) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(null_activate, z1), ACTIVATE(z1)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(null_activate, null_activate), ACTIVATE(z1)) [1] activate(n__zeros) -> zeros [0] activate(n__take(n__zeros, n__zeros)) -> take(zeros, zeros) [0] activate(n__take(n__zeros, n__take(z0140, z1140))) -> take(zeros, take(activate(z0140), activate(z1140))) [0] activate(n__take(n__zeros, z1)) -> take(zeros, z1) [0] activate(n__take(n__zeros, z1)) -> take(zeros, null_activate) [0] activate(n__take(n__take(z0139, z1139), n__zeros)) -> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), zeros) [0] activate(n__take(n__take(z0139, z1139), n__take(z0141, z1141))) -> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), take(activate(z0141), activate(z1141))) [0] activate(n__take(n__take(z0139, z1139), z1)) -> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), z1) [0] activate(n__take(n__take(z0139, z1139), z1)) -> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), null_activate) [0] activate(n__take(z0, n__zeros)) -> take(z0, zeros) [0] activate(n__take(z0, n__take(z0142, z1142))) -> take(z0, take(activate(z0142), activate(z1142))) [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1) [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, null_activate) [0] activate(n__take(z0, n__zeros)) -> take(null_activate, zeros) [0] activate(n__take(z0, n__take(z0143, z1143))) -> take(null_activate, take(activate(z0143), activate(z1143))) [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(null_activate, z1) [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(null_activate, null_activate) [0] activate(z0) -> z0 [0] zeros -> cons(0, n__zeros) [0] zeros -> n__zeros [0] take(0, z0) -> nil [0] take(s(z0), cons(z1, n__zeros)) -> U21(tt, zeros, z0, z1) [0] take(s(z0), cons(z1, n__take(z0144, z1144))) -> U21(tt, take(activate(z0144), activate(z1144)), z0, z1) [0] take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, z2, z0, z1) [0] take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, null_activate, z0, z1) [0] take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0] U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0] activate(v0) -> null_activate [0] zeros -> null_zeros [0] take(v0, v1) -> null_take [0] U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0] U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0] U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0] The TRS has the following type information: U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c19:c20 -> c2 U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c3 activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c19:c20 c3 :: c14 -> c19:c20 -> c3 LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c14 U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c19:c20 -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c19:c20 -> c7:c8:c9 c10 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 c11 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 c12 :: c19:c20 -> c10:c11:c12 cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c14 :: c2 -> c19:c20 -> c14 TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c16 s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c16 :: c4:c5:c6 -> c19:c20 -> c16 n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c19 :: c16 -> c19:c20 -> c19:c20 c20 :: c16 -> c19:c20 -> c19:c20 n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U21 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U22 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U23 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 const :: c2 const1 :: c3 const2 :: c19:c20 const3 :: c14 const4 :: c4:c5:c6 const5 :: c7:c8:c9 const6 :: c10:c11:c12 const7 :: c16 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (59) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: tt => 0 n__zeros => 1 0 => 0 nil => 2 null_activate => 0 null_zeros => 0 null_take => 0 null_U21 => 0 null_U22 => 0 null_U23 => 0 const => 0 const1 => 0 const2 => 0 const3 => 0 const4 => 0 const5 => 0 const6 => 0 const7 => 0 ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, zeros) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, zeros) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, take(activate(z0132), activate(z1132))) + ACTIVATE(z0) :|: z0132 >= 0, z1132 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0132 + z1132), z0 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, take(activate(z0137), activate(z1137))) + ACTIVATE(1 + z0137 + z1137) :|: z = 1 + z0 + (1 + z0137 + z1137), z0 >= 0, z0137 >= 0, z1137 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(zeros, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(zeros, z1) + ACTIVATE(1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(zeros, zeros) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(zeros, take(activate(z0130), activate(z1130))) + ACTIVATE(1) :|: z1130 >= 0, z0130 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0130 + z1130) ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(zeros, take(activate(z0135), activate(z1135))) + ACTIVATE(1 + z0135 + z1135) :|: z1135 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0135 + z1135), z0135 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(zeros, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(zeros, 0) + ACTIVATE(1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), z1) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + z1, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), zeros) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + 1, z0129 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), take(activate(z0131), activate(z1131))) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z0131 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + (1 + z0131 + z1131), z0129 >= 0, z1131 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 0) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + z1, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), z1) + ACTIVATE(z1) :|: z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + z1, z1134 >= 0, z1 >= 0, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), zeros) + ACTIVATE(1) :|: z1134 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + 1, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), take(activate(z0136), activate(z1136))) + ACTIVATE(1 + z0136 + z1136) :|: z1134 >= 0, z0136 >= 0, z0134 >= 0, z1136 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + (1 + z0136 + z1136) ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 0) + ACTIVATE(z1) :|: z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + z1, z1134 >= 0, z1 >= 0, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, z1) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, zeros) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, zeros) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, take(activate(z0133), activate(z1133))) + ACTIVATE(z0) :|: z = 1 + z0 + (1 + z0133 + z1133), z0133 >= 0, z1133 >= 0, z0 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, take(activate(z0138), activate(z1138))) + ACTIVATE(1 + z0138 + z1138) :|: z1138 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0138 + z1138), z0138 >= 0, z0 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, zeros) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, take(activate(z0127), activate(z1127))) + ACTIVATE(1 + z0127 + z1127) :|: z1127 >= 0, z0 >= 0, z0127 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0127 + z1127) LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, z2, z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, zeros, z0, z1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, take(activate(z0128), activate(z1128)), z0, z1) + ACTIVATE(1 + z0128 + z1128) :|: z1 >= 0, z = 1 + z0, z' = 1 + z1 + (1 + z0128 + z1128), z0 >= 0, z0128 >= 0, z1128 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, z0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, zeros) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, take(activate(z0'), activate(z1'))) + ACTIVATE(1 + z0' + z1') :|: z0' >= 0, z1' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0' + z1' U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(z0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(zeros) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(take(activate(z0''), activate(z1''))) + ACTIVATE(1 + z0'' + z1'') :|: z0'' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0'' + z1'', z1'' >= 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U22(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0 U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 1 + activate(z2) + (1 + activate(z1) + activate(z0)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 activate(z) -{ 0 }-> z0 :|: z = z0, z0 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> zeros :|: z = 1 activate(z) -{ 0 }-> take(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(z0, zeros) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(z0, take(activate(z0142), activate(z1142))) :|: z0142 >= 0, z0 >= 0, z1142 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0142 + z1142) activate(z) -{ 0 }-> take(z0, 0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(zeros, z1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(zeros, zeros) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(zeros, take(activate(z0140), activate(z1140))) :|: z0140 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0140 + z1140), z1140 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(zeros, 0) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), z1) :|: z1 >= 0, z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + z1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), zeros) :|: z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + 1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), take(activate(z0141), activate(z1141))) :|: z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + (1 + z0141 + z1141), z0139 >= 0, z0141 >= 0, z1139 >= 0, z1141 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 0) :|: z1 >= 0, z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + z1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, zeros) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, take(activate(z0143), activate(z1143))) :|: z0143 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0143 + z1143), z0 >= 0, z1143 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, z2, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, zeros, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, take(activate(z0144), activate(z1144)), z0, z1) :|: z1 >= 0, z1144 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0, z0144 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0144 + z1144) take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z0 + z1 :|: z = z0, z1 >= 0, z' = z1, z0 >= 0 zeros -{ 0 }-> 1 :|: zeros -{ 0 }-> 0 :|: zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (61) InliningProof (UPPER BOUND(ID)) Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate: zeros -{ 0 }-> 0 :|: zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: zeros -{ 0 }-> 1 :|: ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, take(activate(z0132), activate(z1132))) + ACTIVATE(z0) :|: z0132 >= 0, z1132 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0132 + z1132), z0 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, take(activate(z0137), activate(z1137))) + ACTIVATE(1 + z0137 + z1137) :|: z = 1 + z0 + (1 + z0137 + z1137), z0 >= 0, z0137 >= 0, z1137 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 1) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), z1) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + z1, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), take(activate(z0131), activate(z1131))) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z0131 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + (1 + z0131 + z1131), z0129 >= 0, z1131 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 1) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + 1, z0129 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 0) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + z1, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 0) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + 1, z0129 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + 1, z0129 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), z1) + ACTIVATE(z1) :|: z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + z1, z1134 >= 0, z1 >= 0, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), take(activate(z0136), activate(z1136))) + ACTIVATE(1 + z0136 + z1136) :|: z1134 >= 0, z0136 >= 0, z0134 >= 0, z1136 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + (1 + z0136 + z1136) ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 1) + ACTIVATE(1) :|: z1134 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + 1, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 0) + ACTIVATE(z1) :|: z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + z1, z1134 >= 0, z1 >= 0, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 0) + 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z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 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1 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), z1) :|: z1 >= 0, z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + z1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), take(activate(z0141), activate(z1141))) :|: z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + (1 + z0141 + z1141), z0139 >= 0, z0141 >= 0, z1139 >= 0, z1141 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 1) :|: z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + 1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 0) :|: z1 >= 0, z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + z1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 0) :|: z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + 1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 1 + 0 + 1) :|: z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + 1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1, z1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(1, take(activate(z0140), activate(z1140))) :|: z0140 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0140 + z1140), z1140 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 0) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 0) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, z1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, take(activate(z0140), activate(z1140))) :|: z0140 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0140 + z1140), z1140 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, take(activate(z0143), activate(z1143))) :|: z0143 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0143 + z1143), z0 >= 0, z1143 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1 + 0 + 1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, z1) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, take(activate(z0140), activate(z1140))) :|: z0140 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0140 + z1140), z1140 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 0) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 0) :|: z1 >= 0, z = 1 + 1 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 activate(z) -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, z2, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, take(activate(z0144), activate(z1144)), z0, z1) :|: z1 >= 0, z1144 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0, z0144 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0144 + z1144) take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z0 + z1 :|: z = z0, z1 >= 0, z' = z1, z0 >= 0 zeros -{ 0 }-> 1 :|: zeros -{ 0 }-> 0 :|: zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (63) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, take(activate(z0132), activate(z1132))) + ACTIVATE(z0) :|: z0132 >= 0, z1132 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0132 + z1132), z0 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, take(activate(z0137), activate(z1137))) + ACTIVATE(1 + z0137 + z1137) :|: z = 1 + z0 + (1 + z0137 + z1137), z0 >= 0, z0137 >= 0, z1137 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), z1) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + z1, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), take(activate(z0131), activate(z1131))) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z0131 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + (1 + z0131 + z1131), z0129 >= 0, z1131 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 1) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + 1, z0129 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 0) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + z1, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 0) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + 1, z0129 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0129), activate(z1129)), 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1 + z0129 + z1129) :|: z = 1 + (1 + z0129 + z1129) + 1, z0129 >= 0, z1129 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), z1) + ACTIVATE(z1) :|: z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + z1, z1134 >= 0, z1 >= 0, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), take(activate(z0136), activate(z1136))) + ACTIVATE(1 + z0136 + z1136) :|: z1134 >= 0, z0136 >= 0, z0134 >= 0, z1136 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + (1 + z0136 + z1136) ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 1) + ACTIVATE(1) :|: z1134 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + 1, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 0) + ACTIVATE(z1) :|: z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + z1, z1134 >= 0, z1 >= 0, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 0) + ACTIVATE(1) :|: z1134 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + 1, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(take(activate(z0134), activate(z1134)), 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z1134 >= 0, z = 1 + (1 + z0134 + z1134) + 1, z0134 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, take(activate(z0130), activate(z1130))) + ACTIVATE(1) :|: z1130 >= 0, z0130 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0130 + z1130) ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, take(activate(z0135), activate(z1135))) + ACTIVATE(1 + z0135 + z1135) :|: z1135 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0135 + z1135), z0135 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, 1) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, 0) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, 0) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, 0) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, z - 2) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, z - 2) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, z1) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, take(activate(z0130), activate(z1130))) + ACTIVATE(1) :|: z1130 >= 0, z0130 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0130 + z1130) ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, take(activate(z0133), activate(z1133))) + ACTIVATE(z0) :|: z = 1 + z0 + (1 + z0133 + z1133), z0133 >= 0, z1133 >= 0, z0 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, take(activate(z0135), activate(z1135))) + ACTIVATE(1 + z0135 + z1135) :|: z1135 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0135 + z1135), z0135 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, take(activate(z0138), activate(z1138))) + ACTIVATE(1 + z0138 + z1138) :|: z1138 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0138 + z1138), z0138 >= 0, z0 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 1) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 0) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, z - 2) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, z - 2) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z - 2, 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z - 2, 1) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z - 2, 0) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z - 2, 0) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z - 2, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z - 2, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, take(activate(z0130), activate(z1130))) + ACTIVATE(1) :|: z1130 >= 0, z0130 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0130 + z1130) ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, take(activate(z0135), activate(z1135))) + ACTIVATE(1 + z0135 + z1135) :|: z1135 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0135 + z1135), z0135 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, 1) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, 0) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, 0) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, 0) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, z - 2) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, z - 2) + ACTIVATE(z - 2) :|: z - 2 >= 0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(1 + 0 + 1, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z = 1 + 1 + 1 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, take(activate(z0127), activate(z1127))) + ACTIVATE(1 + z0127 + z1127) :|: z1127 >= 0, z0 >= 0, z0127 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0127 + z1127) LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, z2, z - 1, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, take(activate(z0128), activate(z1128)), z - 1, z1) + ACTIVATE(1 + z0128 + z1128) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0128 + z1128), z - 1 >= 0, z0128 >= 0, z1128 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 1, z - 1, z' - 2) + ACTIVATE(1) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z - 1, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z - 1, z' - 2) + ACTIVATE(1) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 1 + 0 + 1, z - 1, z' - 2) + ACTIVATE(1) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, z') + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, take(activate(z0'), activate(z1'))) + ACTIVATE(1 + z0' + z1') :|: z0' >= 0, z1' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0' + z1' U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(z') + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(take(activate(z0''), activate(z1''))) + ACTIVATE(1 + z0'' + z1'') :|: z0'' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0'' + z1'', z1'' >= 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0 U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U22(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z3 >= 0 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z'') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z3) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z3 >= 0 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z'') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z3) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z3 >= 0 U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 1 + activate(z3) + (1 + activate(z'') + activate(z')) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z'') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z3) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> z :|: z >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(z0, take(activate(z0142), activate(z1142))) :|: z0142 >= 0, z0 >= 0, z1142 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0142 + z1142) activate(z) -{ 0 }-> take(z0, 0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), z1) :|: z1 >= 0, z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + z1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), take(activate(z0141), activate(z1141))) :|: z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + (1 + z0141 + z1141), z0139 >= 0, z0141 >= 0, z1139 >= 0, z1141 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 1) :|: z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + 1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 0) :|: z1 >= 0, z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + z1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 0) :|: z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + 1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(take(activate(z0139), activate(z1139)), 1 + 0 + 1) :|: z0139 >= 0, z = 1 + (1 + z0139 + z1139) + 1, z1139 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1, take(activate(z0140), activate(z1140))) :|: z0140 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0140 + z1140), z1140 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 0) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 0) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1, z - 2) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, take(activate(z0140), activate(z1140))) :|: z0140 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0140 + z1140), z1140 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, take(activate(z0143), activate(z1143))) :|: z0143 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0143 + z1143), z0 >= 0, z1143 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 0) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, z - 2) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(0, 1 + 0 + 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(z - 2, 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(z - 2, 0) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(z - 2, 1 + 0 + 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, take(activate(z0140), activate(z1140))) :|: z0140 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + z0140 + z1140), z1140 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 0) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 0) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, z - 2) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> take(1 + 0 + 1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 activate(z) -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, z2, z - 1, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, take(activate(z0144), activate(z1144)), z - 1, z1) :|: z1 >= 0, z1144 >= 0, z - 1 >= 0, z0144 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0144 + z1144) take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1, z - 1, z' - 2) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z - 1, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z - 1, z' - 2) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, z - 1, z' - 2) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' >= 0, z = 0 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z' >= 0, z >= 0 zeros -{ 0 }-> 1 :|: zeros -{ 0 }-> 0 :|: zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (65) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: activate(v0) -> null_activate [0] zeros -> null_zeros [0] take(v0, v1) -> null_take [0] U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0] U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0] U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0] LENGTH(v0) -> null_LENGTH [0] TAKE(v0, v1) -> null_TAKE [0] ACTIVATE(v0) -> null_ACTIVATE [0] And the following fresh constants: null_activate, null_zeros, null_take, null_U21, null_U22, null_U23, null_LENGTH, null_TAKE, null_ACTIVATE, const, const1, const2, const3, const4 ---------------------------------------- (66) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1] U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1] U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1] LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) [1] ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1] activate(n__zeros) -> zeros [0] activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) [0] activate(z0) -> z0 [0] zeros -> cons(0, n__zeros) [0] zeros -> n__zeros [0] take(0, z0) -> nil [0] take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0] take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0] U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0] U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0] activate(v0) -> null_activate [0] zeros -> null_zeros [0] take(v0, v1) -> null_take [0] U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0] U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0] U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0] LENGTH(v0) -> null_LENGTH [0] TAKE(v0, v1) -> null_TAKE [0] ACTIVATE(v0) -> null_ACTIVATE [0] The TRS has the following type information: U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c2 tt :: tt c2 :: c3 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c2 U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c3 activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c19:c20:null_ACTIVATE c3 :: c14:null_LENGTH -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c3 LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c14:null_LENGTH U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c4:c5:c6 c4 :: c7:c8:c9 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c4:c5:c6 U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c7:c8:c9 c5 :: c7:c8:c9 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c4:c5:c6 c6 :: c7:c8:c9 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c4:c5:c6 c7 :: c10:c11:c12 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c7:c8:c9 U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c10:c11:c12 c8 :: c10:c11:c12 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c7:c8:c9 c9 :: c10:c11:c12 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c7:c8:c9 c10 :: c19:c20:null_ACTIVATE -> c10:c11:c12 c11 :: c19:c20:null_ACTIVATE -> c10:c11:c12 c12 :: c19:c20:null_ACTIVATE -> c10:c11:c12 cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c14 :: c2 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c14:null_LENGTH TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c16:null_TAKE s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c16 :: c4:c5:c6 -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c16:null_TAKE n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 c19 :: c16:null_TAKE -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c19:c20:null_ACTIVATE c20 :: c16:null_TAKE -> c19:c20:null_ACTIVATE -> c19:c20:null_ACTIVATE n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U21 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U22 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_U23 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 null_LENGTH :: c14:null_LENGTH null_TAKE :: c16:null_TAKE null_ACTIVATE :: c19:c20:null_ACTIVATE const :: c2 const1 :: c3 const2 :: c4:c5:c6 const3 :: c7:c8:c9 const4 :: c10:c11:c12 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (67) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: tt => 0 n__zeros => 1 0 => 0 nil => 2 null_activate => 0 null_zeros => 0 null_take => 0 null_U21 => 0 null_U22 => 0 null_U23 => 0 null_LENGTH => 0 null_TAKE => 0 null_ACTIVATE => 0 const => 0 const1 => 0 const2 => 0 const3 => 0 const4 => 0 ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: ACTIVATE(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(activate(z0), activate(z1)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(activate(z0), activate(z1)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 LENGTH(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, activate(z1)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 TAKE(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, activate(z2), z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, activate(z0)) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(activate(z0)) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U22(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0 U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 1 + activate(z2) + (1 + activate(z1) + activate(z0)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1 activate(z) -{ 0 }-> z0 :|: z = z0, z0 >= 0 activate(z) -{ 0 }-> zeros :|: z = 1 activate(z) -{ 0 }-> take(activate(z0), activate(z1)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1 activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, activate(z2), z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0 take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0 take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z0 + z1 :|: z = z0, z1 >= 0, z' = z1, z0 >= 0 zeros -{ 0 }-> 1 :|: zeros -{ 0 }-> 0 :|: zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) by U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) S tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) S tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) by U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, 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c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2 ---------------------------------------- (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) by LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) by TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) by ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) by ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), 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take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, 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take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), 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activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, 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activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> 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take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) by U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(LENGTH(n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(LENGTH(n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, 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U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(LENGTH(n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (125) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(0) = [1] POL(ACTIVATE(x_1)) = 0 POL(LENGTH(x_1)) = [1] POL(TAKE(x_1, x_2)) = 0 POL(U11'(x_1, x_2)) = x_1 POL(U12'(x_1, x_2)) = [1] POL(U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_3 + x_4 POL(U21'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 POL(U22'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 POL(U23'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(activate(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons(x_1, x_2)) = 0 POL(n__take(x_1, x_2)) = 0 POL(n__zeros) = 0 POL(nil) = [1] POL(s(x_1)) = [1] + x_1 POL(take(x_1, x_2)) = 0 POL(tt) = [1] POL(zeros) = 0 ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> 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ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), 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ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) by U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) 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ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, 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ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, 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U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, 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U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, 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n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), 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U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), 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x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, 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U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), 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activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) 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ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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-> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, 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U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> 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take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> 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ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> 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cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> 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ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), 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c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, 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ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, 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-> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, 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c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> 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c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, 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U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, 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ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), z0), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), z0, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> 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ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, 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ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> 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n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> 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take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, x0, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) 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U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) by U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))) U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), 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ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), 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U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, 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-> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), 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x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, 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activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), 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-> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) 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x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), 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activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> 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ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, 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n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), 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c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), 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x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, 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c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, 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take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> 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U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> 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take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, 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activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), z0), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) 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c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), 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activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> 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n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, 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activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, 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TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> 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x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> 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-> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> 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activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, 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x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), z0), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), z0, activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, 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n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), 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c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), 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n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, 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U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, 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take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, x0, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> 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-> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, 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x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), 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cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), 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ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), 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n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), 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activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) by U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(z0), activate(z1)))) U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), 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U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, 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U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, 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z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, 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U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), 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c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, 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U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, 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ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, 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take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, 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take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), 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activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, 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U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> 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n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, 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z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, 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ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), 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-> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), 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U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) 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U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), 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c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, 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U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> 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activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (203) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), 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ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), 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c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), 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c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), 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c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), 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x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, 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ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) 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activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (207) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), 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activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> 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n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, 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U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> 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cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (209) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, 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U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, 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n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (211) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), z0, activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), 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U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, 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take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (213) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), 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-> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> 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n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, 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activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), 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c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, 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U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (215) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, x0, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (216) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), 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ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, 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ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (217) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (218) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) 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activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, 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-> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) 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c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (219) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros)) ---------------------------------------- (220) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), 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activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) 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n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, 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c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), 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take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), 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LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> 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c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, 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ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (221) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (222) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), 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activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (223) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (224) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), 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c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, 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ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (225) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) by U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (226) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, 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c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), 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ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, 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-> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (227) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (228) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), 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-> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> 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U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), 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ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, 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