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proof of input_ILhAXMLMyq.trs
# AProVE Commit ID: 5b976082cb74a395683ed8cc7acf94bd611ab29f fuhs 20230524 unpublished


The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).

(0) CpxTRS
(1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxTRS
(3) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(4) CpxTRS
(5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 42 ms]
(6) CdtProblem
    (7) CdtToCpxRelTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (8) CpxRelTRS
    (9) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (10) CpxRelTRS
    (11) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (12) typed CpxTrs
    (13) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
    (14) typed CpxTrs
    (15) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 563 ms]
    (16) BEST
        (17) proven lower bound
            (18) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
            (19) BOUNDS(n^1, INF)
        (20) typed CpxTrs
            (21) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 114 ms]
            (22) BOUNDS(1, INF)
(23) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(24) CdtProblem
    (25) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (26) CdtProblem
    (27) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (28) CdtProblem
    (29) CdtToCpxRelTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (30) CpxRelTRS
        (31) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (32) CpxTRS
        (33) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (34) CpxWeightedTrs
            (35) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
            (36) CpxTypedWeightedTrs
            (37) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
            (38) CpxTypedWeightedCompleteTrs
                (39) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 375 ms]
                (40) CpxTypedWeightedCompleteTrs
                (41) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
                (42) CpxRNTS
                (43) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 417 ms]
                (44) CpxRNTS
                (45) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms]
                (46) CpxRNTS
            (47) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
            (48) CpxTypedWeightedCompleteTrs
                (49) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
                (50) CpxRNTS
    (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (52) CdtProblem
        (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (54) CdtProblem
        (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (56) CdtProblem
        (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (58) CdtProblem
        (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (60) CdtProblem
        (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (62) CdtProblem
        (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (64) CdtProblem
        (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (66) CdtProblem
        (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (68) CdtProblem
        (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (70) CdtProblem
        (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (72) CdtProblem
        (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (74) CdtProblem
        (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (76) CdtProblem
        (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (78) CdtProblem
        (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (80) CdtProblem
        (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (82) CdtProblem
        (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (84) CdtProblem
        (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (86) CdtProblem
        (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (88) CdtProblem
        (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (90) CdtProblem
        (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (92) CdtProblem
        (93) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 267 ms]
        (94) CdtProblem
        (95) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 308 ms]
        (96) CdtProblem
        (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (98) CdtProblem
        (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (100) CdtProblem
        (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (102) CdtProblem
        (103) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 249 ms]
        (104) CdtProblem
        (105) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 267 ms]
        (106) CdtProblem
        (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (108) CdtProblem
        (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (110) CdtProblem
        (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (112) CdtProblem
        (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (114) CdtProblem
        (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (116) CdtProblem
        (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (118) CdtProblem
        (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms]
        (120) CdtProblem
        (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (122) CdtProblem
        (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (124) CdtProblem
        (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (126) CdtProblem
        (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms]
        (128) CdtProblem
        (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (130) CdtProblem
        (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (132) CdtProblem
        (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (134) CdtProblem
        (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (136) CdtProblem
        (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (138) CdtProblem
        (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (140) CdtProblem
        (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (142) CdtProblem
        (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (144) CdtProblem
        (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (146) CdtProblem
        (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (148) CdtProblem
        (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (150) CdtProblem
        (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (152) CdtProblem
        (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms]
        (154) CdtProblem
        (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (156) CdtProblem
        (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (158) CdtProblem
        (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (160) CdtProblem
        (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (162) CdtProblem
        (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (164) CdtProblem
        (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (166) CdtProblem
        (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (168) CdtProblem
        (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (170) CdtProblem
        (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (172) CdtProblem
        (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (174) CdtProblem
        (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (176) CdtProblem
        (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (178) CdtProblem
        (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms]
        (180) CdtProblem
        (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (182) CdtProblem
        (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms]
        (184) CdtProblem
        (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (186) CdtProblem
        (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (188) CdtProblem
        (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (190) CdtProblem
        (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (192) CdtProblem
        (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (194) CdtProblem
        (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (196) CdtProblem
        (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms]
        (198) CdtProblem
        (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (200) CdtProblem
        (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms]
        (202) CdtProblem
        (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (204) CdtProblem
        (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (206) CdtProblem
        (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (208) CdtProblem
        (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (210) CdtProblem
        (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (212) CdtProblem
        (213) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms]
        (214) CdtProblem
        (215) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (216) CdtProblem
(217) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(218) CpxWeightedTrs
    (219) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (220) CpxTypedWeightedTrs
    (221) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (222) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (223) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (224) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (225) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (226) CpxRNTS
        (227) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 256 ms]
        (228) CpxRNTS
        (229) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (230) CpxRNTS
    (231) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (232) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (233) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (234) CpxRNTS


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros)
   U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L))
   U12(tt, L) -> s(length(activate(L)))
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N))
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N))
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
   length(nil) -> 0
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L))
   take(0, IL) -> nil
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N)
   zeros -> n__zeros
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2)
   activate(X) -> X

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0', n__zeros)
   U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L))
   U12(tt, L) -> s(length(activate(L)))
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N))
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N))
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
   length(nil) -> 0'
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L))
   take(0', IL) -> nil
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N)
   zeros -> n__zeros
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2)
   activate(X) -> X

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(3) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros)
   U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L))
   U12(tt, L) -> s(length(activate(L)))
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N))
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N))
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL)))
   length(nil) -> 0
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L))
   take(0, IL) -> nil
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N)
   zeros -> n__zeros
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2)
   activate(X) -> X

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT
----------------------------------------

(6)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
   U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
Tuples:
   ZEROS -> c
   ZEROS -> c1
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(nil) -> c13
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(0, z0) -> c15
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   TAKE(z0, z1) -> c17
   ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   ACTIVATE(z0) -> c20
S tuples:
   ZEROS -> c
   ZEROS -> c1
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(nil) -> c13
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(0, z0) -> c15
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   TAKE(z0, z1) -> c17
   ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   ACTIVATE(z0) -> c20
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1

Defined Pair Symbols:   ZEROS, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1

Compound Symbols:   c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c13, c14_2, c15, c16_2, c17, c18_1, c19_1, c20


----------------------------------------

(7) CdtToCpxRelTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Converted S to standard rules, and D \ S as well as R to relative rules.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   ZEROS -> c
   ZEROS -> c1
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(nil) -> c13
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(0, z0) -> c15
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   TAKE(z0, z1) -> c17
   ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   ACTIVATE(z0) -> c20

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
   U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(9) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(10)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   ZEROS -> c
   ZEROS -> c1
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(nil) -> c13
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(0', z0) -> c15
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   TAKE(z0, z1) -> c17
   ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   ACTIVATE(z0) -> c20

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   zeros -> cons(0', n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
   U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   length(nil) -> 0'
   length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
   take(0', z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(11) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Inferred types.
----------------------------------------

(12)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
ZEROS -> c
ZEROS -> c1
U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
LENGTH(nil) -> c13
LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
TAKE(0', z0) -> c15
TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
TAKE(z0, z1) -> c17
ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
ACTIVATE(z0) -> c20
zeros -> cons(0', n__zeros)
zeros -> n__zeros
U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
length(nil) -> 0'
length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
take(0', z0) -> nil
take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
activate(n__zeros) -> zeros
activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
activate(z0) -> z0

Types:
ZEROS :: c:c1
c :: c:c1
c1 :: c:c1
U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c18:c19:c20 -> c2
U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3
activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20
c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20 -> c3
LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14
U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c10 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c11 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c12 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c13 :: c13:c14
cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c14 :: c2 -> c18:c19:c20 -> c13:c14
TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17
0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c15 :: c15:c16:c17
s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20 -> c15:c16:c17
c17 :: c15:c16:c17
n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20
n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20
c20 :: c18:c19:c20
zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c:c11_24 :: c:c1
hole_c22_24 :: c2
hole_tt3_24 :: tt
hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c35_24 :: c3
hole_c18:c19:c206_24 :: c18:c19:c20
hole_c13:c147_24 :: c13:c14
hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6
hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9
hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12
hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take

----------------------------------------

(13) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
activate, ACTIVATE, LENGTH, length

They will be analysed ascendingly in the following order:
activate < ACTIVATE
activate < LENGTH
activate < length
ACTIVATE < LENGTH

----------------------------------------

(14)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
ZEROS -> c
ZEROS -> c1
U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
LENGTH(nil) -> c13
LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
TAKE(0', z0) -> c15
TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
TAKE(z0, z1) -> c17
ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
ACTIVATE(z0) -> c20
zeros -> cons(0', n__zeros)
zeros -> n__zeros
U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
length(nil) -> 0'
length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
take(0', z0) -> nil
take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
activate(n__zeros) -> zeros
activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
activate(z0) -> z0

Types:
ZEROS :: c:c1
c :: c:c1
c1 :: c:c1
U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c18:c19:c20 -> c2
U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3
activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20
c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20 -> c3
LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14
U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c10 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c11 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c12 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c13 :: c13:c14
cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c14 :: c2 -> c18:c19:c20 -> c13:c14
TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17
0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c15 :: c15:c16:c17
s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20 -> c15:c16:c17
c17 :: c15:c16:c17
n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20
n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20
c20 :: c18:c19:c20
zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c:c11_24 :: c:c1
hole_c22_24 :: c2
hole_tt3_24 :: tt
hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c35_24 :: c3
hole_c18:c19:c206_24 :: c18:c19:c20
hole_c13:c147_24 :: c13:c14
hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6
hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9
hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12
hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take


Generator Equations:
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0) <=> nil
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
activate, ACTIVATE, LENGTH, length

They will be analysed ascendingly in the following order:
activate < ACTIVATE
activate < LENGTH
activate < length
ACTIVATE < LENGTH

----------------------------------------

(15) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24)) -> *13_24, rt in Omega(n38_24)

Induction Base:
LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0))

Induction Step:
LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(n38_24, 1))) ->_R^Omega(1)
c14(U11'(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(0)
c14(U11'(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24)), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(1)
c14(c2(U12'(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(0)
c14(c2(U12'(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24)), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(1)
c14(c2(c3(LENGTH(activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(0)
c14(c2(c3(LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24)), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_IH
c14(c2(c3(*13_24, ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(1)
c14(c2(c3(*13_24, c20), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(1)
c14(c2(c3(*13_24, c20), c20), ACTIVATE(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24))) ->_R^Omega(1)
c14(c2(c3(*13_24, c20), c20), c20)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(16)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(17)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
ZEROS -> c
ZEROS -> c1
U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
LENGTH(nil) -> c13
LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
TAKE(0', z0) -> c15
TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
TAKE(z0, z1) -> c17
ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
ACTIVATE(z0) -> c20
zeros -> cons(0', n__zeros)
zeros -> n__zeros
U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
length(nil) -> 0'
length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
take(0', z0) -> nil
take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
activate(n__zeros) -> zeros
activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
activate(z0) -> z0

Types:
ZEROS :: c:c1
c :: c:c1
c1 :: c:c1
U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c18:c19:c20 -> c2
U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3
activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20
c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20 -> c3
LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14
U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c10 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c11 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c12 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c13 :: c13:c14
cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c14 :: c2 -> c18:c19:c20 -> c13:c14
TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17
0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c15 :: c15:c16:c17
s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20 -> c15:c16:c17
c17 :: c15:c16:c17
n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20
n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20
c20 :: c18:c19:c20
zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c:c11_24 :: c:c1
hole_c22_24 :: c2
hole_tt3_24 :: tt
hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c35_24 :: c3
hole_c18:c19:c206_24 :: c18:c19:c20
hole_c13:c147_24 :: c13:c14
hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6
hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9
hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12
hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take


Generator Equations:
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0) <=> nil
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
LENGTH, length
----------------------------------------

(18) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(19)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(20)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
ZEROS -> c
ZEROS -> c1
U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
LENGTH(nil) -> c13
LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
TAKE(0', z0) -> c15
TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
TAKE(z0, z1) -> c17
ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
ACTIVATE(z0) -> c20
zeros -> cons(0', n__zeros)
zeros -> n__zeros
U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
length(nil) -> 0'
length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
take(0', z0) -> nil
take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
activate(n__zeros) -> zeros
activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
activate(z0) -> z0

Types:
ZEROS :: c:c1
c :: c:c1
c1 :: c:c1
U11' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c18:c19:c20 -> c2
U12' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c3
activate :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
ACTIVATE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c18:c19:c20
c3 :: c13:c14 -> c18:c19:c20 -> c3
LENGTH :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c13:c14
U21' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c18:c19:c20 -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c18:c19:c20 -> c7:c8:c9
c10 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c11 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
c12 :: c18:c19:c20 -> c10:c11:c12
nil :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c13 :: c13:c14
cons :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c14 :: c2 -> c18:c19:c20 -> c13:c14
TAKE :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> c15:c16:c17
0' :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c15 :: c15:c16:c17
s :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c16 :: c4:c5:c6 -> c18:c19:c20 -> c15:c16:c17
c17 :: c15:c16:c17
n__zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c18 :: c:c1 -> c18:c19:c20
n__take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
c19 :: c15:c16:c17 -> c18:c19:c20
c20 :: c18:c19:c20
zeros :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U11 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U12 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
length :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U21 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U22 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
U23 :: tt -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
take :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c:c11_24 :: c:c1
hole_c22_24 :: c2
hole_tt3_24 :: tt
hole_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take4_24 :: nil:cons:0':s:n__zeros:n__take
hole_c35_24 :: c3
hole_c18:c19:c206_24 :: c18:c19:c20
hole_c13:c147_24 :: c13:c14
hole_c4:c5:c68_24 :: c4:c5:c6
hole_c7:c8:c99_24 :: c7:c8:c9
hole_c10:c11:c1210_24 :: c10:c11:c12
hole_c15:c16:c1711_24 :: c15:c16:c17
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24 :: Nat -> nil:cons:0':s:n__zeros:n__take


Lemmas:
LENGTH(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n38_24)) -> *13_24, rt in Omega(n38_24)


Generator Equations:
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0) <=> nil
gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
length
----------------------------------------

(21) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n1598_24)) -> *13_24, rt in Omega(0)

Induction Base:
length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(0))

Induction Step:
length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(+(n1598_24, 1))) ->_R^Omega(0)
U11(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n1598_24))) ->_R^Omega(0)
U11(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n1598_24)) ->_R^Omega(0)
U12(tt, activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n1598_24))) ->_R^Omega(0)
U12(tt, gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n1598_24)) ->_R^Omega(0)
s(length(activate(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n1598_24)))) ->_R^Omega(0)
s(length(gen_nil:cons:0':s:n__zeros:n__take12_24(n1598_24))) ->_IH
s(*13_24)

We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0).
----------------------------------------

(22)
BOUNDS(1, INF)

----------------------------------------

(23) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT
----------------------------------------

(24)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
   U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
Tuples:
   ZEROS -> c
   ZEROS -> c1
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(nil) -> c13
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(0, z0) -> c15
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   TAKE(z0, z1) -> c17
   ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   ACTIVATE(z0) -> c20
S tuples:
   ZEROS -> c
   ZEROS -> c1
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(nil) -> c13
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(0, z0) -> c15
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   TAKE(z0, z1) -> c17
   ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   ACTIVATE(z0) -> c20
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1

Defined Pair Symbols:   ZEROS, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1

Compound Symbols:   c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c13, c14_2, c15, c16_2, c17, c18_1, c19_1, c20


----------------------------------------

(25) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 7 trailing nodes:
   TAKE(z0, z1) -> c17
   ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS)
   ACTIVATE(z0) -> c20
   TAKE(0, z0) -> c15
   ZEROS -> c
   LENGTH(nil) -> c13
   ZEROS -> c1

----------------------------------------

(26)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
   U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
Tuples:
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
S tuples:
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1

Defined Pair Symbols:   U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1

Compound Symbols:   c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1


----------------------------------------

(27) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0))
   U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0)))
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1))

----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
S tuples:
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1

Compound Symbols:   c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1


----------------------------------------

(29) CdtToCpxRelTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Converted S to standard rules, and D \ S as well as R to relative rules.
----------------------------------------

(30)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(31) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(32)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(33) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(34)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1]
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1]
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1)) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [0]
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1) [0]
   activate(z0) -> z0 [0]
   zeros -> cons(0, n__zeros) [0]
   zeros -> n__zeros [0]
   take(0, z0) -> nil [0]
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0]
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0]
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(35) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(36)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1]
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1]
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1)) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [0]
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1) [0]
   activate(z0) -> z0 [0]
   zeros -> cons(0, n__zeros) [0]
   zeros -> n__zeros [0]
   take(0, z0) -> nil [0]
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0]
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0]
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0]

The TRS has the following type information:
U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c19 -> c2
U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c3
activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c19
c3 :: c14 -> c19 -> c3
LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c14
U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
c10 :: c19 -> c10:c11:c12
c11 :: c19 -> c10:c11:c12
c12 :: c19 -> c10:c11:c12
cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
c14 :: c2 -> c19 -> c14
TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> c16
s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
c16 :: c4:c5:c6 -> c19 -> c16
n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
c19 :: c16 -> c19
n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil
U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(37) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:

   U11'_2
   U12'_2
   U21'_4
   U22'_4
   U23'_4
   LENGTH_1
   TAKE_2
   ACTIVATE_1

(c) The following functions are completely defined:

   activate_1
   zeros
   take_2
   U21_4
   U22_4
   U23_4

Due to the following rules being added:

   activate(v0) -> null_activate [0]
   zeros -> null_zeros [0]
   take(v0, v1) -> null_take [0]
   U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0]
   U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0]
   U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0]

And the following fresh constants:    null_activate, null_zeros, null_take, null_U21, null_U22, null_U23, const, const1, const2, const3, const4, const5, const6, const7

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1]
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1]
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1)) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [0]
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1) [0]
   activate(z0) -> z0 [0]
   zeros -> cons(0, n__zeros) [0]
   zeros -> n__zeros [0]
   take(0, z0) -> nil [0]
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0]
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0]
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0]
   activate(v0) -> null_activate [0]
   zeros -> null_zeros [0]
   take(v0, v1) -> null_take [0]
   U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0]
   U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0]
   U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0]

The TRS has the following type information:
U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c19 -> c2
U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c3
activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c19
c3 :: c14 -> c19 -> c3
LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c14
U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
c10 :: c19 -> c10:c11:c12
c11 :: c19 -> c10:c11:c12
c12 :: c19 -> c10:c11:c12
cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c14 :: c2 -> c19 -> c14
TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c16
s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c16 :: c4:c5:c6 -> c19 -> c16
n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c19 :: c16 -> c19
n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U21 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U22 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U23 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
const :: c2
const1 :: c3
const2 :: c19
const3 :: c14
const4 :: c4:c5:c6
const5 :: c7:c8:c9
const6 :: c10:c11:c12
const7 :: c16

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(39) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(40)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1]
   U11'(tt, n__take(z0', z1')) -> c2(U12'(tt, take(z0', z1')), ACTIVATE(n__take(z0', z1'))) [1]
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) [1]
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, null_activate), ACTIVATE(z0)) [1]
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1]
   U12'(tt, n__take(z0'', z1'')) -> c3(LENGTH(take(z0'', z1'')), ACTIVATE(n__take(z0'', z1''))) [1]
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) [1]
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(null_activate), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1]
   LENGTH(cons(z0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) [1]
   LENGTH(cons(z0, n__take(z0127, z1127))) -> c14(U11'(tt, take(z0127, z1127)), ACTIVATE(n__take(z0127, z1127))) [1]
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, z1), ACTIVATE(z1)) [1]
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, null_activate), ACTIVATE(z1)) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, z0, z1), ACTIVATE(n__zeros)) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, n__take(z0128, z1128))) -> c16(U21'(tt, take(z0128, z1128), z0, z1), ACTIVATE(n__take(z0128, z1128))) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, z2, z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, null_activate, z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1]
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1)) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [0]
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1) [0]
   activate(z0) -> z0 [0]
   zeros -> cons(0, n__zeros) [0]
   zeros -> n__zeros [0]
   take(0, z0) -> nil [0]
   take(s(z0), cons(z1, n__zeros)) -> U21(tt, zeros, z0, z1) [0]
   take(s(z0), cons(z1, n__take(z0129, z1129))) -> U21(tt, take(z0129, z1129), z0, z1) [0]
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, z2, z0, z1) [0]
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, null_activate, z0, z1) [0]
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0]
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0]
   activate(v0) -> null_activate [0]
   zeros -> null_zeros [0]
   take(v0, v1) -> null_take [0]
   U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0]
   U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0]
   U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0]

The TRS has the following type information:
U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c19 -> c2
U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c3
activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c19
c3 :: c14 -> c19 -> c3
LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c14
U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c19 -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c19 -> c7:c8:c9
c10 :: c19 -> c10:c11:c12
c11 :: c19 -> c10:c11:c12
c12 :: c19 -> c10:c11:c12
cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c14 :: c2 -> c19 -> c14
TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c16
s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c16 :: c4:c5:c6 -> c19 -> c16
n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c19 :: c16 -> c19
n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U21 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U22 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U23 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
const :: c2
const1 :: c3
const2 :: c19
const3 :: c14
const4 :: c4:c5:c6
const5 :: c7:c8:c9
const6 :: c10:c11:c12
const7 :: c16

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(41) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   tt => 0
   n__zeros => 1
   0 => 0
   nil => 2
   null_activate => 0
   null_zeros => 0
   null_take => 0
   null_U21 => 0
   null_U22 => 0
   null_U23 => 0
   const => 0
   const1 => 0
   const2 => 0
   const3 => 0
   const4 => 0
   const5 => 0
   const6 => 0
   const7 => 0

----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, zeros) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, take(z0127, z1127)) + ACTIVATE(1 + z0127 + z1127) :|: z1127 >= 0, z0 >= 0, z0127 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0127 + z1127)
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, z2, z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, zeros, z0, z1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, take(z0128, z1128), z0, z1) + ACTIVATE(1 + z0128 + z1128) :|: z1 >= 0, z = 1 + z0, z' = 1 + z1 + (1 + z0128 + z1128), z0 >= 0, z0128 >= 0, z1128 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, z0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, zeros) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, take(z0', z1')) + ACTIVATE(1 + z0' + z1') :|: z0' >= 0, z1' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0' + z1'
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(z0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(zeros) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(take(z0'', z1'')) + ACTIVATE(1 + z0'' + z1'') :|: z0'' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0'' + z1'', z1'' >= 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U22(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 1 + activate(z2) + (1 + activate(z1) + activate(z0)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   activate(z) -{ 0 }-> z0 :|: z = z0, z0 >= 0
   activate(z) -{ 0 }-> zeros :|: z = 1
   activate(z) -{ 0 }-> take(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, z2, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, zeros, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, take(z0129, z1129), z0, z1) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0, z1129 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0129 + z1129)
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z0 + z1 :|: z = z0, z1 >= 0, z' = z1, z0 >= 0
   zeros -{ 0 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 0 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: 


----------------------------------------

(43) InliningProof (UPPER BOUND(ID))
Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate:

   zeros -{ 0 }-> 0 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 1 :|: 

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, take(z0127, z1127)) + ACTIVATE(1 + z0127 + z1127) :|: z1127 >= 0, z0 >= 0, z0127 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0127 + z1127)
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z0 >= 0, z = 1 + z0 + 1
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, z2, z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, take(z0128, z1128), z0, z1) + ACTIVATE(1 + z0128 + z1128) :|: z1 >= 0, z = 1 + z0, z' = 1 + z1 + (1 + z0128 + z1128), z0 >= 0, z0128 >= 0, z1128 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 1, z0, z1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z0, z1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 1 + 0 + 1, z0, z1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, z0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, take(z0', z1')) + ACTIVATE(1 + z0' + z1') :|: z0' >= 0, z1' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0' + z1'
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(z0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(take(z0'', z1'')) + ACTIVATE(1 + z0'' + z1'') :|: z0'' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0'' + z1'', z1'' >= 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U22(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 1 + activate(z2) + (1 + activate(z1) + activate(z0)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   activate(z) -{ 0 }-> z0 :|: z = z0, z0 >= 0
   activate(z) -{ 0 }-> take(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   activate(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1
   activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1
   activate(z) -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, z2, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, take(z0129, z1129), z0, z1) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0, z1129 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0129 + z1129)
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, z0, z1) :|: z' = 1 + z1 + 1, z1 >= 0, z = 1 + z0, z0 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z0 + z1 :|: z = z0, z1 >= 0, z' = z1, z0 >= 0
   zeros -{ 0 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 0 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: 


----------------------------------------

(45) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, z1) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, take(z0127, z1127)) + ACTIVATE(1 + z0127 + z1127) :|: z1127 >= 0, z0 >= 0, z0127 >= 0, z = 1 + z0 + (1 + z0127 + z1127)
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z - 2 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, z2, z - 1, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, take(z0128, z1128), z - 1, z1) + ACTIVATE(1 + z0128 + z1128) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0128 + z1128), z - 1 >= 0, z0128 >= 0, z1128 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 1, z - 1, z' - 2) + ACTIVATE(1) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z - 1, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 0, z - 1, z' - 2) + ACTIVATE(1) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, 1 + 0 + 1, z - 1, z' - 2) + ACTIVATE(1) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, z') + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, take(z0', z1')) + ACTIVATE(1 + z0' + z1') :|: z0' >= 0, z1' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0' + z1'
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 0) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, 1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(z') + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(take(z0'', z1'')) + ACTIVATE(1 + z0'' + z1'') :|: z0'' >= 0, z = 0, z' = 1 + z0'' + z1'', z1'' >= 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(z') :|: z' >= 0, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(0) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(1 + 0 + 1) + ACTIVATE(1) :|: z' = 1, z = 0
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U22(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z3 >= 0
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z'') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z3) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z3 >= 0
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z'') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z'), activate(z''), activate(z3)) + ACTIVATE(z3) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z3 >= 0
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 1 + activate(z3) + (1 + activate(z'') + activate(z')) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z'') :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z3) :|: z'' >= 0, z' >= 0, z = 0, z3 >= 0
   activate(z) -{ 0 }-> z :|: z >= 0
   activate(z) -{ 0 }-> take(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   activate(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1
   activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1
   activate(z) -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, z2, z - 1, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, take(z0129, z1129), z - 1, z1) :|: z1 >= 0, z0129 >= 0, z - 1 >= 0, z1129 >= 0, z' = 1 + z1 + (1 + z0129 + z1129)
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1, z - 1, z' - 2) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z - 1, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z - 1 >= 0, z2 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 0, z - 1, z' - 2) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, z - 1, z' - 2) :|: z' - 2 >= 0, z - 1 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z' >= 0, z = 0
   take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z' >= 0, z >= 0
   zeros -{ 0 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 0 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: 


----------------------------------------

(47) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   activate(v0) -> null_activate [0]
   zeros -> null_zeros [0]
   take(v0, v1) -> null_take [0]
   U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0]
   U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0]
   U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0]
   LENGTH(v0) -> null_LENGTH [0]
   TAKE(v0, v1) -> null_TAKE [0]
   ACTIVATE(v0) -> null_ACTIVATE [0]

And the following fresh constants:    null_activate, null_zeros, null_take, null_U21, null_U22, null_U23, null_LENGTH, null_TAKE, null_ACTIVATE, const, const1, const2, const3, const4

----------------------------------------

(48)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) [1]
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) [1]
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) [1]
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) [1]
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) [1]
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1)) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [0]
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1) [0]
   activate(z0) -> z0 [0]
   zeros -> cons(0, n__zeros) [0]
   zeros -> n__zeros [0]
   take(0, z0) -> nil [0]
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) [0]
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) [0]
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) [0]
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) [0]
   activate(v0) -> null_activate [0]
   zeros -> null_zeros [0]
   take(v0, v1) -> null_take [0]
   U21(v0, v1, v2, v3) -> null_U21 [0]
   U22(v0, v1, v2, v3) -> null_U22 [0]
   U23(v0, v1, v2, v3) -> null_U23 [0]
   LENGTH(v0) -> null_LENGTH [0]
   TAKE(v0, v1) -> null_TAKE [0]
   ACTIVATE(v0) -> null_ACTIVATE [0]

The TRS has the following type information:
U11' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c2
tt :: tt
c2 :: c3 -> c19:null_ACTIVATE -> c2
U12' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c3
activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
ACTIVATE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c19:null_ACTIVATE
c3 :: c14:null_LENGTH -> c19:null_ACTIVATE -> c3
LENGTH :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c14:null_LENGTH
U21' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c4:c5:c6
c4 :: c7:c8:c9 -> c19:null_ACTIVATE -> c4:c5:c6
U22' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c7:c8:c9
c5 :: c7:c8:c9 -> c19:null_ACTIVATE -> c4:c5:c6
c6 :: c7:c8:c9 -> c19:null_ACTIVATE -> c4:c5:c6
c7 :: c10:c11:c12 -> c19:null_ACTIVATE -> c7:c8:c9
U23' :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c10:c11:c12
c8 :: c10:c11:c12 -> c19:null_ACTIVATE -> c7:c8:c9
c9 :: c10:c11:c12 -> c19:null_ACTIVATE -> c7:c8:c9
c10 :: c19:null_ACTIVATE -> c10:c11:c12
c11 :: c19:null_ACTIVATE -> c10:c11:c12
c12 :: c19:null_ACTIVATE -> c10:c11:c12
cons :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c14 :: c2 -> c19:null_ACTIVATE -> c14:null_LENGTH
TAKE :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> c16:null_TAKE
s :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c16 :: c4:c5:c6 -> c19:null_ACTIVATE -> c16:null_TAKE
n__take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
c19 :: c16:null_TAKE -> c19:null_ACTIVATE
n__zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
0 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
nil :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U21 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U22 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
U23 :: tt -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23 -> cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_activate :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_zeros :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_take :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U21 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U22 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_U23 :: cons:s:n__take:n__zeros:0:nil:null_activate:null_zeros:null_take:null_U21:null_U22:null_U23
null_LENGTH :: c14:null_LENGTH
null_TAKE :: c16:null_TAKE
null_ACTIVATE :: c19:null_ACTIVATE
const :: c2
const1 :: c3
const2 :: c4:c5:c6
const3 :: c7:c8:c9
const4 :: c10:c11:c12

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(49) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   tt => 0
   n__zeros => 1
   0 => 0
   nil => 2
   null_activate => 0
   null_zeros => 0
   null_take => 0
   null_U21 => 0
   null_U22 => 0
   null_U23 => 0
   null_LENGTH => 0
   null_TAKE => 0
   null_ACTIVATE => 0
   const => 0
   const1 => 0
   const2 => 0
   const3 => 0
   const4 => 0

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   ACTIVATE(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   ACTIVATE(z) -{ 1 }-> 1 + TAKE(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   LENGTH(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   LENGTH(z) -{ 1 }-> 1 + U11'(0, activate(z1)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   TAKE(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   TAKE(z, z') -{ 1 }-> 1 + U21'(0, activate(z2), z0, z1) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   U11'(z, z') -{ 1 }-> 1 + U12'(0, activate(z0)) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U12'(z, z') -{ 1 }-> 1 + LENGTH(activate(z0)) + ACTIVATE(z0) :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U22(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U21'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U22'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> U23(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U22'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + U23'(0, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, z3 = v3, v2 >= 0, v3 >= 0
   U23(z, z', z'', z3) -{ 0 }-> 1 + activate(z2) + (1 + activate(z1) + activate(z0)) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z0) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   U23'(z, z', z'', z3) -{ 1 }-> 1 + ACTIVATE(z2) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 0, z3 = z2, z' = z0, z2 >= 0, z'' = z1
   activate(z) -{ 0 }-> z0 :|: z = z0, z0 >= 0
   activate(z) -{ 0 }-> zeros :|: z = 1
   activate(z) -{ 0 }-> take(z0, z1) :|: z1 >= 0, z0 >= 0, z = 1 + z0 + z1
   activate(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   take(z, z') -{ 0 }-> U21(0, activate(z2), z0, z1) :|: z1 >= 0, z' = 1 + z1 + z2, z = 1 + z0, z0 >= 0, z2 >= 0
   take(z, z') -{ 0 }-> 2 :|: z0 >= 0, z = 0, z' = z0
   take(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   take(z, z') -{ 0 }-> 1 + z0 + z1 :|: z = z0, z1 >= 0, z' = z1, z0 >= 0
   zeros -{ 0 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 0 :|: 
   zeros -{ 0 }-> 1 + 0 + 1 :|: 

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.

----------------------------------------

(51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) by 
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2

Compound Symbols:   c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2


----------------------------------------

(53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
S tuples:
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2

Compound Symbols:   c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1


----------------------------------------

(55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) by 
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2

Compound Symbols:   c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2


----------------------------------------

(57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
S tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2

Compound Symbols:   c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1


----------------------------------------

(59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2

Compound Symbols:   c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2


----------------------------------------

(61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
S tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2

Compound Symbols:   c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2

Compound Symbols:   c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2


----------------------------------------

(65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
S tuples:
   U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2

Compound Symbols:   c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))

----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
S tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4

Compound Symbols:   c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2


----------------------------------------

(69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
S tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4

Compound Symbols:   c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) by 
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4

Compound Symbols:   c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2


----------------------------------------

(73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
S tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1))
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4

Compound Symbols:   c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1


----------------------------------------

(75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) by 
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4

Compound Symbols:   c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2


----------------------------------------

(77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(78)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
S tuples:
   U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4

Compound Symbols:   c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1


----------------------------------------

(79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) by 
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))

----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2


----------------------------------------

(81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1


----------------------------------------

(83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) by 
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2


----------------------------------------

(85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c16_2, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1


----------------------------------------

(87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) by 
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2


----------------------------------------

(89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1


----------------------------------------

(91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by 
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))

----------------------------------------

(92)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1


----------------------------------------

(93) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
We considered the (Usable) Rules:
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
And the Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = [1]
   POL(ACTIVATE(x_1)) = 0
   POL(LENGTH(x_1)) = x_1
   POL(TAKE(x_1, x_2)) = 0
   POL(U11'(x_1, x_2)) = x_2
   POL(U12'(x_1, x_2)) = x_2
   POL(U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1
   POL(U21'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0
   POL(U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1]
   POL(U22'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0
   POL(U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1]
   POL(U23'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0
   POL(activate(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c11(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c6(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c7(x_1)) = x_1
   POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c9(x_1)) = x_1
   POL(c9(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(cons(x_1, x_2)) = x_2
   POL(n__take(x_1, x_2)) = [1]
   POL(n__zeros) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = [1] + x_1
   POL(take(x_1, x_2)) = [1]
   POL(tt) = [1]
   POL(zeros) = 0

----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1


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(95) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
We considered the (Usable) Rules:
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   activate(n__zeros) -> zeros
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
And the Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(ACTIVATE(x_1)) = 0
   POL(LENGTH(x_1)) = x_1
   POL(TAKE(x_1, x_2)) = 0
   POL(U11'(x_1, x_2)) = x_2
   POL(U12'(x_1, x_2)) = x_2
   POL(U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_3
   POL(U21'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0
   POL(U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_3
   POL(U22'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0
   POL(U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_3
   POL(U23'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0
   POL(activate(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c11(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c6(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c7(x_1)) = x_1
   POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c9(x_1)) = x_1
   POL(c9(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(cons(x_1, x_2)) = x_2
   POL(n__take(x_1, x_2)) = x_1
   POL(n__zeros) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = [1] + x_1
   POL(take(x_1, x_2)) = x_1
   POL(tt) = [1]
   POL(zeros) = 0

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1


----------------------------------------

(97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) by 
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))

----------------------------------------

(98)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1


----------------------------------------

(99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by 
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(LENGTH(nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))

----------------------------------------

(100)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(LENGTH(nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(LENGTH(nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1


----------------------------------------

(101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(102)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1


----------------------------------------

(103) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(ACTIVATE(x_1)) = 0
   POL(LENGTH(x_1)) = [1]
   POL(TAKE(x_1, x_2)) = 0
   POL(U11'(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(U12'(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_3 + x_4
   POL(U21'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1
   POL(U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1
   POL(U22'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1
   POL(U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1
   POL(U23'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1
   POL(activate(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c11(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c6(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c7(x_1)) = x_1
   POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c9(x_1)) = x_1
   POL(c9(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(n__take(x_1, x_2)) = 0
   POL(n__zeros) = 0
   POL(nil) = [1]
   POL(s(x_1)) = [1] + x_1
   POL(take(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tt) = 0
   POL(zeros) = 0

----------------------------------------

(104)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1


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(105) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
We considered the (Usable) Rules:
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   activate(n__zeros) -> zeros
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
And the Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(ACTIVATE(x_1)) = 0
   POL(LENGTH(x_1)) = x_1
   POL(TAKE(x_1, x_2)) = 0
   POL(U11'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(U12'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_3
   POL(U21'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1
   POL(U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_3
   POL(U22'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1
   POL(U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_3
   POL(U23'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1
   POL(activate(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c11(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c6(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c7(x_1)) = x_1
   POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c9(x_1)) = x_1
   POL(c9(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(cons(x_1, x_2)) = x_2
   POL(n__take(x_1, x_2)) = x_1
   POL(n__zeros) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = [1] + x_1
   POL(take(x_1, x_2)) = x_1
   POL(tt) = 0
   POL(zeros) = 0

----------------------------------------

(106)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1


----------------------------------------

(107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) by 
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros))

----------------------------------------

(108)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros))

----------------------------------------

(110)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(112)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(114)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(116)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(118)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) by 
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(120)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(121) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(122)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by 
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(124)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(126)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by 
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(128)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(130)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(132)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(134)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by 
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__take(x0, x1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(x0, x1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c4(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), z0), ACTIVATE(n__take(x0, x1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c4(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, take(x0, x1), take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c4(U22'(tt, take(x0, x1), z0, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))

----------------------------------------

(136)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, x0, take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))

----------------------------------------

(138)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2


----------------------------------------

(139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) by 
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c4(U22'(tt, zeros, take(z0, z1), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))

----------------------------------------

(140)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(142)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(144)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(146)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(148)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) by 
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(150)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(152)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by 
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), z0), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))

----------------------------------------

(154)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(156)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by 
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c5(U22'(tt, zeros, take(z0, z1), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))

----------------------------------------

(158)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(160)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by 
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), take(z0, z1)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), z0), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), z0, activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))

----------------------------------------

(162)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(164)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1


----------------------------------------

(165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, x0, take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(166)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2


----------------------------------------

(167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(168)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2


----------------------------------------

(169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) by 
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)))

----------------------------------------

(170)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))

----------------------------------------

(172)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) by 
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))

----------------------------------------

(174)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by 
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(176)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(177) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(178)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
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   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
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   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
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   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
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   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
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   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by 
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))

----------------------------------------

(180)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(181) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(182)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))

----------------------------------------

(184)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
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   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
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   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
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   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(185) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(186)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by 
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c6(U22'(tt, zeros, take(z0, z1), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))

----------------------------------------

(188)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(189) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(190)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
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   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
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   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by 
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), z0, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))

----------------------------------------

(192)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(193) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(194)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1


----------------------------------------

(195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, x0, take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))

----------------------------------------

(196)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2


----------------------------------------

(197) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(198)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2


----------------------------------------

(199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) by 
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros))

----------------------------------------

(200)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
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   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
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   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) by 
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(202)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(203) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(204)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
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   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
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   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
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   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
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   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
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   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
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   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
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   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(205) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x0)) by 
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(206)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(207) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(208)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
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   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(209) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) by 
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(210)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
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   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
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   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
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   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
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   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(211) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(212)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(213) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by 
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))

----------------------------------------

(214)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
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   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
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   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
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   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
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   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
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   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(x0, x1), zeros, activate(x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(215) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(216)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   activate(n__zeros) -> zeros
   activate(n__take(z0, z1)) -> take(z0, z1)
   activate(z0) -> z0
   zeros -> cons(0, n__zeros)
   zeros -> n__zeros
   take(0, z0) -> nil
   take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1)
   take(z0, z1) -> n__take(z0, z1)
   U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2))
   U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0)))
Tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
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   U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
S tuples:
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1))
   U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0))
   ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(z0, z1))
   U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros))
   LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0))
   LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(z0, z1), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0))
   TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1))
   U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros)))
   U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros))
   U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x0))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)))
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   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2)))
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   U21'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(x2, x3)))
   U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x2))
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   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros))
   U21'(tt, x0, n__take(0, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), nil, activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(z0, z1), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(x1, x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(x1, x2), zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(z0, z1), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1))
   U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros))
   U21'(tt, n__take(0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, nil, activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(z0, z1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(z0, z1), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3))
   U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(x0, x1), activate(x2), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)))
   U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(0, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), nil), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(z0, z1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(x2, x3)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(x2, x3)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(x2, x3)))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(z0, z1), x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0))
   U22'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, take(z0, z1), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0))
   U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1)))
K tuples:
   U11'(tt, n__take(0, z0)) -> c2(U12'(tt, nil), ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U11'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c2(U12'(tt, U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
   U12'(tt, n__take(0, z0)) -> c3(ACTIVATE(n__take(0, z0)))
   U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(z0, z1)))
   U12'(tt, n__take(s(z0), cons(z1, z2))) -> c3(LENGTH(U21(tt, activate(z2), z0, z1)), ACTIVATE(n__take(s(z0), cons(z1, z2))))
Defined Rule Symbols:   activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4

Defined Pair Symbols:   U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, U21'_4

Compound Symbols:   c10_1, c11_1, c12_1, c19_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1


----------------------------------------

(217) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(218)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros) [1]
   U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1]
   U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1]
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1]
   take(0, IL) -> nil [1]
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1]
   zeros -> n__zeros [1]
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [1]
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) [1]
   activate(X) -> X [1]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(219) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(220)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros) [1]
   U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1]
   U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1]
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1]
   take(0, IL) -> nil [1]
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1]
   zeros -> n__zeros [1]
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [1]
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) [1]
   activate(X) -> X [1]

The TRS has the following type information:
zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
tt :: tt
U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(221) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:

   U11_2
   U12_2
   length_1

(c) The following functions are completely defined:

   activate_1
   take_2
   zeros
   U21_4
   U22_4
   U23_4

Due to the following rules being added:
none

And the following fresh constants: none

----------------------------------------

(222)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros) [1]
   U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1]
   U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1]
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1]
   take(0, IL) -> nil [1]
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1]
   zeros -> n__zeros [1]
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [1]
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) [1]
   activate(X) -> X [1]

The TRS has the following type information:
zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
tt :: tt
U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(223) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(224)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros) [1]
   U11(tt, n__zeros) -> U12(tt, zeros) [2]
   U11(tt, n__take(X1', X2')) -> U12(tt, take(X1', X2')) [2]
   U11(tt, L) -> U12(tt, L) [2]
   U12(tt, n__zeros) -> s(length(zeros)) [2]
   U12(tt, n__take(X1'', X2'')) -> s(length(take(X1'', X2''))) [2]
   U12(tt, L) -> s(length(L)) [2]
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(N, n__zeros)) -> U11(tt, zeros) [2]
   length(cons(N, n__take(X127, X227))) -> U11(tt, take(X127, X227)) [2]
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, L) [2]
   take(0, IL) -> nil [1]
   take(s(M), cons(N, n__zeros)) -> U21(tt, zeros, M, N) [2]
   take(s(M), cons(N, n__take(X128, X228))) -> U21(tt, take(X128, X228), M, N) [2]
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, IL, M, N) [2]
   zeros -> n__zeros [1]
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [1]
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) [1]
   activate(X) -> X [1]

The TRS has the following type information:
zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
tt :: tt
U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil
take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(225) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   0 => 0
   n__zeros => 1
   tt => 0
   nil => 2

----------------------------------------

(226)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L
   U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, zeros) :|: z' = 1, z = 0
   U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(X1', X2')) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0
   U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L
   U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(zeros) :|: z' = 1, z = 0
   U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(X1'', X2'')) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0
   U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X
   activate(z) -{ 1 }-> zeros :|: z = 1
   activate(z) -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2
   length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0
   length(z) -{ 2 }-> U11(0, zeros) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0
   length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(X127, X227)) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2
   take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0
   take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, zeros, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0
   take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(X128, X228), M, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), z = 1 + M, X228 >= 0, M >= 0, N >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2
   zeros -{ 1 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: 


----------------------------------------

(227) InliningProof (UPPER BOUND(ID))
Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate:

   zeros -{ 1 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: 

----------------------------------------

(228)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L
   U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(X1', X2')) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0
   U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1) :|: z' = 1, z = 0
   U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0
   U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L
   U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(X1'', X2'')) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0
   U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0
   U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X
   activate(z) -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2
   activate(z) -{ 2 }-> 1 :|: z = 1
   activate(z) -{ 2 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1
   length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0
   length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(X127, X227)) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0
   length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0
   length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2
   take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0
   take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(X128, X228), M, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), z = 1 + M, X228 >= 0, M >= 0, N >= 0
   take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0
   take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2
   zeros -{ 1 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: 


----------------------------------------

(229) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(230)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, z') :|: z' >= 0, z = 0
   U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(X1', X2')) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0
   U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1) :|: z' = 1, z = 0
   U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0
   U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(z') :|: z' >= 0, z = 0
   U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(X1'', X2'')) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0
   U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1) :|: z' = 1, z = 0
   U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0
   U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(z'), activate(z''), activate(z1)) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0
   U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(z'), activate(z''), activate(z1)) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0
   U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(z1) + (1 + activate(z'') + activate(z')) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0
   activate(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   activate(z) -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2
   activate(z) -{ 2 }-> 1 :|: z = 1
   activate(z) -{ 2 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1
   length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0
   length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(X127, X227)) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0
   length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1) :|: z - 2 >= 0
   length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1 + 0 + 1) :|: z - 2 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2
   take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, z - 1, N) :|: z - 1 >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0
   take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(X128, X228), z - 1, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), X228 >= 0, z - 1 >= 0, N >= 0
   take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1, z - 1, z' - 2) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0
   take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, z - 1, z' - 2) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0
   zeros -{ 1 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: 


----------------------------------------

(231) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   length(v0) -> null_length [0]

And the following fresh constants:    null_length

----------------------------------------

(232)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   zeros -> cons(0, n__zeros) [1]
   U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1]
   U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1]
   U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1]
   U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1]
   take(0, IL) -> nil [1]
   take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1]
   zeros -> n__zeros [1]
   take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1]
   activate(n__zeros) -> zeros [1]
   activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) [1]
   activate(X) -> X [1]
   length(v0) -> null_length [0]

The TRS has the following type information:
zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
tt :: tt
U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length
null_length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(233) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   0 => 0
   n__zeros => 1
   tt => 0
   nil => 2
   null_length => 0

----------------------------------------

(234)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   U11(z, z') -{ 1 }-> U12(0, activate(L)) :|: L >= 0, z = 0, z' = L
   U12(z, z') -{ 1 }-> 1 + length(activate(L)) :|: L >= 0, z = 0, z' = L
   U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0
   activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X
   activate(z) -{ 1 }-> zeros :|: z = 1
   activate(z) -{ 1 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2
   length(z) -{ 1 }-> U11(0, activate(L)) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   take(z, z') -{ 1 }-> U21(0, activate(IL), M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0
   take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2
   zeros -{ 1 }-> 1 :|: 
   zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: 

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.