KILLED proof of input_BBj4viEQjH.trs # AProVE Commit ID: aff8ecad908e01718a4c36e68d2e55d5e0f16e15 fuhs 20220216 unpublished The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) CpxTRS (1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxTRS (3) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (4) CpxTRS (5) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CpxWeightedTrs (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxTypedWeightedTrs (9) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (10) CpxTypedWeightedCompleteTrs (11) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (12) CpxTypedWeightedCompleteTrs (13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (14) CpxRNTS (15) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 622 ms] (16) CpxRNTS (17) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (18) CpxRNTS (19) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (20) CpxTypedWeightedCompleteTrs (21) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (22) CpxRNTS (23) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CdtProblem (25) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CdtProblem (27) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CdtProblem (29) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CdtProblem (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CdtProblem (33) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 391 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 40 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0 length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0, IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0', n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0' length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0', IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (3) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) length(nil) -> 0 length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) take(0, IL) -> nil take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) zeros -> n__zeros take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: U11_2 U12_2 length_1 (c) The following functions are completely defined: activate_1 take_2 zeros U21_4 U22_4 U23_4 Due to the following rules being added: none And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (10) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (11) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (12) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, n__zeros) -> U12(tt, zeros) [2] U11(tt, n__take(X1', X2')) -> U12(tt, take(activate(X1'), activate(X2'))) [2] U11(tt, L) -> U12(tt, L) [2] U12(tt, n__zeros) -> s(length(zeros)) [2] U12(tt, n__take(X1'', X2'')) -> s(length(take(activate(X1''), activate(X2'')))) [2] U12(tt, L) -> s(length(L)) [2] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, n__zeros)) -> U11(tt, zeros) [2] length(cons(N, n__take(X127, X227))) -> U11(tt, take(activate(X127), activate(X227))) [2] length(cons(N, L)) -> U11(tt, L) [2] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, n__zeros)) -> U21(tt, zeros, M, N) [2] take(s(M), cons(N, n__take(X128, X228))) -> U21(tt, take(activate(X128), activate(X228)), M, N) [2] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, IL, M, N) [2] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(n__zeros, n__zeros)) -> take(zeros, zeros) [3] activate(n__take(n__zeros, n__take(X130, X230))) -> take(zeros, take(activate(X130), activate(X230))) [3] activate(n__take(n__zeros, X2)) -> take(zeros, X2) [3] activate(n__take(n__take(X129, X229), n__zeros)) -> take(take(activate(X129), activate(X229)), zeros) [3] activate(n__take(n__take(X129, X229), n__take(X131, X231))) -> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) [3] activate(n__take(n__take(X129, X229), X2)) -> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) [3] activate(n__take(X1, n__zeros)) -> take(X1, zeros) [3] activate(n__take(X1, n__take(X132, X232))) -> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) [3] activate(n__take(X1, X2)) -> take(X1, X2) [3] activate(X) -> X [1] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 n__zeros => 1 tt => 0 nil => 2 ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, zeros) :|: z' = 1, z = 0 U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(activate(X1'), activate(X2'))) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(zeros) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(activate(X1''), activate(X2''))) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0 U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X activate(z) -{ 1 }-> zeros :|: z = 1 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, zeros) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X132 + X232), X232 >= 0, X132 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(zeros, X2) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(zeros, zeros) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 3 }-> take(zeros, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + X2, X229 >= 0, X129 >= 0, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), zeros) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + (1 + X131 + X231), X229 >= 0, X231 >= 0, X129 >= 0, X131 >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, zeros) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(activate(X127), activate(X227))) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, zeros, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(activate(X128), activate(X228)), M, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), z = 1 + M, X228 >= 0, M >= 0, N >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (15) InliningProof (UPPER BOUND(ID)) Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate: zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(activate(X1'), activate(X2'))) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1) :|: z' = 1, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(L) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(activate(X1''), activate(X2''))) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X activate(z) -{ 3 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X132 + X232), X232 >= 0, X132 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(X1, 1) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(X1, 1 + 0 + 1) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + 1 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + X2, X229 >= 0, X129 >= 0, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + (1 + X131 + X231), X229 >= 0, X231 >= 0, X129 >= 0, X131 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1, X2) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, X2) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 :|: z = 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1 length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(activate(X127), activate(X227))) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + N + 1, N >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(activate(X128), activate(X228)), M, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), z = 1 + M, X228 >= 0, M >= 0, N >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, z' = 1 + N + 1, N >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (17) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, z') :|: z' >= 0, z = 0 U11(z, z') -{ 2 }-> U12(0, take(activate(X1'), activate(X2'))) :|: z' = 1 + X1' + X2', X2' >= 0, X1' >= 0, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1) :|: z' = 1, z = 0 U11(z, z') -{ 3 }-> U12(0, 1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(z') :|: z' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 2 }-> 1 + length(take(activate(X1''), activate(X2''))) :|: z' = 1 + X1'' + X2'', X1'' >= 0, X2'' >= 0, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1) :|: z' = 1, z = 0 U12(z, z') -{ 3 }-> 1 + length(1 + 0 + 1) :|: z' = 1, z = 0 U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(z'), activate(z''), activate(z1)) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(z'), activate(z''), activate(z1)) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(z1) + (1 + activate(z'') + activate(z')) :|: z = 0, z'' >= 0, z' >= 0, z1 >= 0 activate(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 activate(z) -{ 3 }-> take(X1, take(activate(X132), activate(X232))) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X132 + X232), X232 >= 0, X132 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), X2) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + X2, X229 >= 0, X129 >= 0, X2 >= 0 activate(z) -{ 3 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), take(activate(X131), activate(X231))) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + (1 + X131 + X231), X229 >= 0, X231 >= 0, X129 >= 0, X131 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(take(activate(X129), activate(X229)), 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + (1 + X129 + X229) + 1, X229 >= 0, X129 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(1, z - 2) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(z - 2, 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(z - 2, 1 + 0 + 1) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, take(activate(X130), activate(X230))) :|: z = 1 + 1 + (1 + X130 + X230), X130 >= 0, X230 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 4 }-> take(1 + 0 + 1, z - 2) :|: z - 2 >= 0 activate(z) -{ 5 }-> take(1 + 0 + 1, 1 + 0 + 1) :|: z = 1 + 1 + 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 :|: z = 1 activate(z) -{ 2 }-> 1 + 0 + 1 :|: z = 1 length(z) -{ 2 }-> U11(0, L) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 2 }-> U11(0, take(activate(X127), activate(X227))) :|: X227 >= 0, z = 1 + N + (1 + X127 + X227), X127 >= 0, N >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1) :|: z - 2 >= 0 length(z) -{ 3 }-> U11(0, 1 + 0 + 1) :|: z - 2 >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, IL, z - 1, N) :|: z - 1 >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 2 }-> U21(0, take(activate(X128), activate(X228)), z - 1, N) :|: X128 >= 0, z' = 1 + N + (1 + X128 + X228), X228 >= 0, z - 1 >= 0, N >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1, z - 1, z' - 2) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0 take(z, z') -{ 3 }-> U21(0, 1 + 0 + 1, z - 1, z' - 2) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: ---------------------------------------- (19) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: length(v0) -> null_length [0] And the following fresh constants: null_length ---------------------------------------- (20) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: zeros -> cons(0, n__zeros) [1] U11(tt, L) -> U12(tt, activate(L)) [1] U12(tt, L) -> s(length(activate(L))) [1] U21(tt, IL, M, N) -> U22(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U22(tt, IL, M, N) -> U23(tt, activate(IL), activate(M), activate(N)) [1] U23(tt, IL, M, N) -> cons(activate(N), n__take(activate(M), activate(IL))) [1] length(nil) -> 0 [1] length(cons(N, L)) -> U11(tt, activate(L)) [1] take(0, IL) -> nil [1] take(s(M), cons(N, IL)) -> U21(tt, activate(IL), M, N) [1] zeros -> n__zeros [1] take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) [1] activate(n__zeros) -> zeros [1] activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) [1] activate(X) -> X [1] length(v0) -> null_length [0] The TRS has the following type information: zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length cons :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length 0 :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length n__zeros :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U11 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length tt :: tt U12 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length activate :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length s :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U21 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U22 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length U23 :: tt -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length n__take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length nil :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length take :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length -> 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length null_length :: 0:n__zeros:cons:s:n__take:nil:null_length Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 n__zeros => 1 tt => 0 nil => 2 null_length => 0 ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U12(0, activate(L)) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U12(z, z') -{ 1 }-> 1 + length(activate(L)) :|: L >= 0, z = 0, z' = L U21(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U22(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U22(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> U23(0, activate(IL), activate(M), activate(N)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 U23(z, z', z'', z1) -{ 1 }-> 1 + activate(N) + (1 + activate(M) + activate(IL)) :|: z1 = N, z' = IL, z = 0, M >= 0, IL >= 0, z'' = M, N >= 0 activate(z) -{ 1 }-> X :|: X >= 0, z = X activate(z) -{ 1 }-> zeros :|: z = 1 activate(z) -{ 1 }-> take(activate(X1), activate(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 length(z) -{ 1 }-> U11(0, activate(L)) :|: z = 1 + N + L, L >= 0, N >= 0 length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 2 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 take(z, z') -{ 1 }-> U21(0, activate(IL), M, N) :|: z = 1 + M, M >= 0, IL >= 0, z' = 1 + N + IL, N >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = IL, z = 0, IL >= 0 take(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 zeros -{ 1 }-> 1 :|: zeros -{ 1 }-> 1 + 0 + 1 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (23) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Tuples: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0, z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 S tuples: ZEROS -> c ZEROS -> c1 U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(nil) -> c13 LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(0, z0) -> c15 TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) TAKE(z0, z1) -> c17 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) ACTIVATE(z0) -> c21 K tuples:none Defined Rule Symbols: zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1 Defined Pair Symbols: ZEROS, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c13, c14_2, c15, c16_2, c17, c18_1, c19_2, c20_2, c21 ---------------------------------------- (25) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: TAKE(0, z0) -> c15 ZEROS -> c1 ACTIVATE(n__zeros) -> c18(ZEROS) ZEROS -> c TAKE(z0, z1) -> c17 LENGTH(nil) -> c13 ACTIVATE(z0) -> c21 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 Tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) S tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: zeros, U11_2, U12_2, U21_4, U22_4, U23_4, length_1, take_2, activate_1 Defined Pair Symbols: U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2 ---------------------------------------- (27) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: U11(tt, z0) -> U12(tt, activate(z0)) U12(tt, z0) -> s(length(activate(z0))) length(nil) -> 0 length(cons(z0, z1)) -> U11(tt, activate(z1)) ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) S tuples: U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2 ---------------------------------------- (29) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, activate(z0)), ACTIVATE(z0)) by U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) S tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2 ---------------------------------------- (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) S tuples: U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U12'_2, U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (33) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(activate(z0)), ACTIVATE(z0)) by U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (35) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (37) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c4(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (41) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c5(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) S tuples: U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U21'_4, U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, z1, z2) -> c6(U22'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c7(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z0)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), 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activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c8(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z1)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) S tuples: U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U22'_4, U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4 Compound Symbols: c9_2, c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, z0, z1, z2) -> c9(U23'(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)), ACTIVATE(z2)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c14_2, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace LENGTH(cons(z0, z1)) -> c14(U11'(tt, activate(z1)), ACTIVATE(z1)) by LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), 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c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, 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take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, 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TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, 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activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> 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c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, TAKE_2, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c16_2, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace TAKE(s(z0), cons(z1, z2)) -> c16(U21'(tt, activate(z2), z0, z1), ACTIVATE(z2)) by TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1), ACTIVATE(n__zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, 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-> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> 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ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> 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activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c19_2, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c19(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z0)) by ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, ACTIVATE_1, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c20_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVATE(n__take(z0, z1)) -> c20(TAKE(activate(z0), activate(z1)), ACTIVATE(z1)) by ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U11'(tt, n__take(z0, z1)) -> c2(U12'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, zeros)) by U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> 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take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, 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activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U12'(tt, n__take(z0, z1)) -> c3(LENGTH(take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(LENGTH(n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(LENGTH(n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(LENGTH(n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (85) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(0) = [1] POL(ACTIVATE(x_1)) = 0 POL(LENGTH(x_1)) = [1] POL(TAKE(x_1, x_2)) = 0 POL(U11'(x_1, x_2)) = x_1 POL(U12'(x_1, x_2)) = [1] POL(U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_3 + x_4 POL(U21'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 POL(U22'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 POL(U23'(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(activate(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons(x_1, x_2)) = 0 POL(n__take(x_1, x_2)) = 0 POL(n__zeros) = 0 POL(nil) = [1] POL(s(x_1)) = [1] + x_1 POL(take(x_1, x_2)) = 0 POL(tt) = [1] POL(zeros) = 0 ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> 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ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), 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ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(zeros)) by U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> 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TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, 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c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(n__zeros)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), 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ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, 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U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> 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U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, 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U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, 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z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> 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U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), 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ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, 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activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), 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U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), 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activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, 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U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, 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ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, 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U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), 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c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), 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z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), 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U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, 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ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), 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take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, 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z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> 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n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) 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activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, 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U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, 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c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), z0), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), z0, activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, 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ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, 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activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> 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c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c4(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, x0, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), 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ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), 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U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), 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U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) by U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))) U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> 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z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), 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-> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), 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activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> 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ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, 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ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) 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ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, 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U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), 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ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, 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U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), 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U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), 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activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, 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activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> 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U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> 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n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, 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activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), z0), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), 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ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), 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activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), 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activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, 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U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> 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U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), 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ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, 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activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), 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activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), z0), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), z0, activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, 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U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, 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n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, 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activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, 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U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), 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activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c5(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, x0, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) 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U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, 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n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, 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activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(n__zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), 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cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), 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take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, 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n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), 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-> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) by U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(z0), activate(z1)))) U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, 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z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, 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take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), 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z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) by U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), 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c4(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, 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U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, 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ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, 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activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) by U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> 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U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, 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ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), 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n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, 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ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, 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activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) 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activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), 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activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, 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ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), 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ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, x2))) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c5(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c5(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) 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activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, 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x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, 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U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), 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x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) 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ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), 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-> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__zeros))) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x1, z0))) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x2))) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x2))) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x2))) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c5(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), 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c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), 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n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), 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x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), 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ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, 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take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__zeros, x0, z0) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__take(z0, z1), x1) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, z0, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), 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c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, 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c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), 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c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, 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ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, 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U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), 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n__zeros, x0, x1) -> c5(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c5(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c5(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, z0) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__zeros, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), zeros, activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), n__take(z0, z1), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), z0, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), z0, activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) 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U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, 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U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, 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take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), 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c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, 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c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, x1, z0) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, x0, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, x0, z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2))) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U21'(tt, n__take(n__zeros, 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c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, 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activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), 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-> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), 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x0, n__zeros, x2) -> c5(U22'(tt, x0, zeros, activate(x2))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1))) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c5(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(n__take(x2, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x2, n__take(z0, z1)))) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(n__take(x2, z0))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x3))) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U21'_4, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) by U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros)) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros)) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) 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U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), 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LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> 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ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c6(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x0)) by U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> 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activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), 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activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), 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ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, 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ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> 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cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), 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n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> 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U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) by U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) 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activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c4(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c4(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c5(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c5(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), 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take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> 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c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), 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U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c4(U22'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), 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take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, 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take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> 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zeros, zeros, activate(x1))) U21'(tt, x0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), n__take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__zeros), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), zeros), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, n__take(z0, z1)), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(x1, z0), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), 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-> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, x0, x1, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x0)) by U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c4(U22'(tt, zeros, 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take(activate(x1), z0), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__zeros, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(zeros, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(n__take(z0, z1), x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, x2), x3) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(z0, activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, z0, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3)), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, n__take(x1, x2), x3) -> c4(U22'(tt, zeros, take(activate(x1), activate(x2)), activate(x3))) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, 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-> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), 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x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, 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c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, 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activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, cons(0, n__zeros))) U11'(tt, n__zeros) -> c2(U12'(tt, n__zeros)) U12'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U12'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U12'(tt, n__take(x0, z0)) -> c3(LENGTH(take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U12'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c3(LENGTH(take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U12'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c3(LENGTH(take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U12'(tt, n__take(z0, x1)) -> c3(LENGTH(take(z0, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(z0, x1))) U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U12'(tt, n__zeros) -> c3(LENGTH(cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, 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take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2)) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), 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-> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(x1), activate(x2)), zeros)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, x1, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), x1, zeros)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, cons(0, n__zeros), activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, x1) -> c6(U22'(tt, n__zeros, activate(x0), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, n__zeros, x0, n__zeros) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x0), zeros)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__zeros), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), zeros), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1)), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, z0), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), z0), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) by U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(z0, z1)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, z0) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, z0), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros)) LENGTH(cons(x0, n__take(z0, z1))) -> c14(U11'(tt, take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) LENGTH(cons(x0, z0)) -> c14(U11'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) LENGTH(cons(x0, n__zeros)) -> c14(U11'(tt, zeros)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__take(z0, z1))) -> c16(U21'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), x0, x1), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) TAKE(s(x0), cons(x1, z0)) -> c16(U21'(tt, z0, x0, x1), ACTIVATE(z0)) TAKE(s(x0), cons(x1, n__zeros)) -> c16(U21'(tt, zeros, x0, x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c19(TAKE(activate(x0), zeros), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c19(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, n__zeros)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), zeros)), ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros))) U11'(tt, n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1)))) U11'(tt, n__take(x0, z0)) -> c2(U12'(tt, take(activate(x0), z0)), ACTIVATE(n__take(x0, z0))) U11'(tt, n__take(n__zeros, x1)) -> c2(U12'(tt, take(zeros, activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1))) U11'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c2(U12'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1))) U11'(tt, n__take(z0, x1)) -> c2(U12'(tt, take(z0, activate(x1))), 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cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c4(U22'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U21'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U21'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c4(U22'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c4(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U21'(tt, x0, x1, 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U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), 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n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, 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ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c19(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(x0)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c19(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c19(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c19(TAKE(zeros, activate(x1))) ACTIVATE(n__take(x0, n__take(z0, z1))) -> c20(TAKE(activate(x0), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) ACTIVATE(n__take(x0, z0)) -> c20(TAKE(activate(x0), z0), ACTIVATE(z0)) ACTIVATE(n__take(n__zeros, x1)) -> c20(TAKE(zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(n__take(z0, z1), x1)) -> c20(TAKE(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(z0, x1)) -> c20(TAKE(z0, activate(x1)), ACTIVATE(x1)) ACTIVATE(n__take(x0, n__zeros)) -> c20(TAKE(activate(x0), zeros)) U11'(tt, n__take(x0, x1)) -> c2(U12'(tt, n__take(activate(x0), activate(x1))), ACTIVATE(n__take(x0, x1))) U11'(tt, n__take(x0, 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n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(x2, x3))) U21'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, z0, x2) -> c6(U22'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c6(U22'(tt, zeros, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c6(U22'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, z0, x1, x2) -> c6(U22'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(x2)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x1)) U21'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c6(U22'(tt, activate(x0), 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ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__zeros, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(zeros, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(n__take(z0, z1), x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(z0, x1), x2, x3) -> c6(U22'(tt, take(z0, activate(x1)), activate(x2), activate(x3)), ACTIVATE(x3)) U21'(tt, n__take(x0, x1), x2, n__zeros) -> c6(U22'(tt, take(activate(x0), activate(x1)), activate(x2), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, x0, activate(x1), zeros)) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros))) U21'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c6(U22'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), cons(0, n__zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(zeros, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__take(z0, z1), x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(take(activate(z0), activate(z1)), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(z0, activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__zeros)) U22'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) K tuples: U12'(tt, n__take(x0, x1)) -> c3(ACTIVATE(n__take(x0, x1))) Defined Rule Symbols: activate_1, zeros, take_2, U21_4, U22_4, U23_4 Defined Pair Symbols: U23'_4, U11'_2, U12'_2, U22'_4, LENGTH_1, TAKE_2, ACTIVATE_1, U21'_4 Compound Symbols: c10_1, c11_1, c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: activate(n__zeros) -> zeros activate(n__take(z0, z1)) -> take(activate(z0), activate(z1)) activate(z0) -> z0 zeros -> cons(0, n__zeros) zeros -> n__zeros take(0, z0) -> nil take(s(z0), cons(z1, z2)) -> U21(tt, activate(z2), z0, z1) take(z0, z1) -> n__take(z0, z1) U21(tt, z0, z1, z2) -> U22(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U22(tt, z0, z1, z2) -> U23(tt, activate(z0), activate(z1), activate(z2)) U23(tt, z0, z1, z2) -> cons(activate(z2), n__take(activate(z1), activate(z0))) Tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c9(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c9(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c9(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c9(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x2)) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> 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U22'(tt, x0, z0, n__zeros) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, zeros), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), zeros), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), zeros), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__zeros) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), zeros)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), n__take(activate(x2), activate(x3))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__zeros)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), zeros)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, n__take(z0, z1))) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), take(activate(z0), activate(z1)))), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(x2, z0)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(x2), z0)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, x1, n__take(n__zeros, x3)) -> c7(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), 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ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, n__take(x2, x3)) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), take(activate(x2), activate(x3)))) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), zeros, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, x2), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), x2), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), x2), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), x2)) U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), cons(0, n__zeros), activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, activate(x0), n__zeros, activate(x1)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), zeros, activate(x1)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, z0, zeros, activate(x1)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, n__zeros, x1) -> c7(U23'(tt, zeros, zeros, activate(x1))) S tuples: U23'(tt, z0, z1, z2) -> c10(ACTIVATE(z2)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c11(ACTIVATE(z1)) U23'(tt, z0, z1, z2) -> c12(ACTIVATE(z0)) U11'(tt, z0) -> c2(U12'(tt, z0), ACTIVATE(z0)) U12'(tt, z0) -> c3(LENGTH(z0), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c7(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(x0)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c7(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c7(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c7(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__zeros) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), zeros), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c8(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), z0), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__take(z0, z1), x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), take(activate(z0), activate(z1)), activate(x2)), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, z0, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), z0, activate(x2)), ACTIVATE(z0)) U22'(tt, n__zeros, x1, x2) -> c8(U23'(tt, zeros, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, n__take(z0, z1), x1, x2) -> c8(U23'(tt, take(activate(z0), activate(z1)), activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, z0, x1, x2) -> c8(U23'(tt, z0, activate(x1), activate(x2)), ACTIVATE(x1)) U22'(tt, x0, n__zeros, x2) -> c8(U23'(tt, activate(x0), zeros, activate(x2))) U22'(tt, x0, x1, n__take(z0, z1)) -> c9(U23'(tt, activate(x0), activate(x1), take(activate(z0), activate(z1))), ACTIVATE(n__take(z0, z1))) U22'(tt, x0, x1, z0) -> c9(U23'(tt, activate(x0), 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c12_1, c2_2, c3_2, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c14_2, c14_1, c16_2, c16_1, c19_2, c19_1, c20_2, c20_1, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1