KILLED proof of input_f34LoO5ry2.trs # AProVE Commit ID: aff8ecad908e01718a4c36e68d2e55d5e0f16e15 fuhs 20220216 unpublished The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) CpxTRS (1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxTRS (3) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (4) CpxTRS (5) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CpxWeightedTrs (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxTypedWeightedTrs (9) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (10) CpxTypedWeightedCompleteTrs (11) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 97 ms] (12) CpxTypedWeightedCompleteTrs (13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (14) CpxRNTS (15) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (16) CpxRNTS (17) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxTypedWeightedCompleteTrs (19) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (20) CpxRNTS (21) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (22) CdtProblem (23) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CdtProblem (25) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (26) CdtProblem (27) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CdtProblem (29) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CdtProblem (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CdtProblem (33) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 37 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 60 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 37 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 52 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 49 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 118 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 91 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 166 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 130 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 99 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 225 ms] (176) CdtProblem (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 152 ms] (180) CdtProblem (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 207 ms] (184) CdtProblem (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 55 ms] (188) CdtProblem (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 97 ms] (192) CdtProblem (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 238 ms] (196) CdtProblem (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 24 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 264 ms] (200) CdtProblem (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 47 ms] (202) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__fib(N) -> a__sel(mark(N), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) a__add(0, X) -> mark(X) a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) a__sel(0, cons(X, XS)) -> mark(X) a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) mark(fib(X)) -> a__fib(mark(X)) mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0) -> 0 mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) a__fib(X) -> fib(X) a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__fib(N) -> a__sel(mark(N), a__fib1(s(0'), s(0'))) a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) a__add(0', X) -> mark(X) a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) a__sel(0', cons(X, XS)) -> mark(X) a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) mark(fib(X)) -> a__fib(mark(X)) mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0') -> 0' mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) a__fib(X) -> fib(X) a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (3) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__fib(N) -> a__sel(mark(N), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) a__add(0, X) -> mark(X) a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) a__sel(0, cons(X, XS)) -> mark(X) a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) mark(fib(X)) -> a__fib(mark(X)) mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0) -> 0 mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) a__fib(X) -> fib(X) a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__fib(N) -> a__sel(mark(N), a__fib1(s(0), s(0))) [1] a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) [1] a__add(0, X) -> mark(X) [1] a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) [1] a__sel(0, cons(X, XS)) -> mark(X) [1] a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) [1] mark(fib(X)) -> a__fib(mark(X)) [1] mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(s(X)) -> s(mark(X)) [1] mark(0) -> 0 [1] mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) [1] a__fib(X) -> fib(X) [1] a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) [1] a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) [1] a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) [1] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a__fib(N) -> a__sel(mark(N), a__fib1(s(0), s(0))) [1] a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) [1] a__add(0, X) -> mark(X) [1] a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) [1] a__sel(0, cons(X, XS)) -> mark(X) [1] a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) [1] mark(fib(X)) -> a__fib(mark(X)) [1] mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(s(X)) -> s(mark(X)) [1] mark(0) -> 0 [1] mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) [1] a__fib(X) -> fib(X) [1] a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) [1] a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) [1] a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) [1] The TRS has the following type information: a__fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel mark :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel s :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel 0 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel cons :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: mark_1 a__fib1_2 a__fib_1 a__add_2 a__sel_2 Due to the following rules being added: none And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (10) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a__fib(N) -> a__sel(mark(N), a__fib1(s(0), s(0))) [1] a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) [1] a__add(0, X) -> mark(X) [1] a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) [1] a__sel(0, cons(X, XS)) -> mark(X) [1] a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) [1] mark(fib(X)) -> a__fib(mark(X)) [1] mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(s(X)) -> s(mark(X)) [1] mark(0) -> 0 [1] mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) [1] a__fib(X) -> fib(X) [1] a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) [1] a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) [1] a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) [1] The TRS has the following type information: a__fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel mark :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel s :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel 0 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel cons :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (11) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (12) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a__fib(fib(X')) -> a__sel(a__fib(mark(X')), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))) [3] a__fib(fib(X')) -> a__sel(a__fib(mark(X')), fib1(s(0), s(0))) [3] a__fib(sel(X1', X2')) -> a__sel(a__sel(mark(X1'), mark(X2')), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))) [3] a__fib(sel(X1', X2')) -> a__sel(a__sel(mark(X1'), mark(X2')), fib1(s(0), s(0))) [3] a__fib(fib1(X1'', X2'')) -> a__sel(a__fib1(mark(X1''), mark(X2'')), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))) [3] a__fib(fib1(X1'', X2'')) -> a__sel(a__fib1(mark(X1''), mark(X2'')), fib1(s(0), s(0))) [3] a__fib(add(X11, X21)) -> a__sel(a__add(mark(X11), mark(X21)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))) [3] a__fib(add(X11, X21)) -> a__sel(a__add(mark(X11), mark(X21)), fib1(s(0), s(0))) [3] a__fib(s(X'')) -> a__sel(s(mark(X'')), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))) [3] a__fib(s(X'')) -> a__sel(s(mark(X'')), fib1(s(0), s(0))) [3] a__fib(0) -> a__sel(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))) [3] a__fib(0) -> a__sel(0, fib1(s(0), s(0))) [3] a__fib(cons(X12, X22)) -> a__sel(cons(mark(X12), X22), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))) [3] a__fib(cons(X12, X22)) -> a__sel(cons(mark(X12), X22), fib1(s(0), s(0))) [3] a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) [1] a__add(0, X) -> mark(X) [1] a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) [1] a__sel(0, cons(X, XS)) -> mark(X) [1] a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) [1] mark(fib(fib(X53))) -> a__fib(a__fib(mark(X53))) [2] mark(fib(sel(X167, X267))) -> a__fib(a__sel(mark(X167), mark(X267))) [2] mark(fib(fib1(X168, X268))) -> a__fib(a__fib1(mark(X168), mark(X268))) [2] mark(fib(add(X169, X269))) -> a__fib(a__add(mark(X169), mark(X269))) [2] mark(fib(s(X54))) -> a__fib(s(mark(X54))) [2] mark(fib(0)) -> a__fib(0) [2] mark(fib(cons(X170, X270))) -> a__fib(cons(mark(X170), X270)) [2] mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(s(X)) -> s(mark(X)) [1] mark(0) -> 0 [1] mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) [1] a__fib(X) -> fib(X) [1] a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) [1] a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) [1] a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) [1] The TRS has the following type information: a__fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel mark :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel s :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel 0 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel cons :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a__add(z, z') -{ 1 }-> mark(X) :|: z' = X, X >= 0, z = 0 a__add(z, z') -{ 1 }-> 1 + a__add(mark(X), mark(Y)) :|: z = 1 + X, z' = Y, Y >= 0, X >= 0 a__add(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__sel(mark(X1'), mark(X2')), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, z = 1 + X1' + X2' a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__sel(mark(X1'), mark(X2')), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, z = 1 + X1' + X2' a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib1(mark(X1''), mark(X2'')), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + X1'' + X2'', X2'' >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib1(mark(X1''), mark(X2'')), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X1'' >= 0, z = 1 + X1'' + X2'', X2'' >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib(mark(X')), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X' >= 0, z = 1 + X' a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib(mark(X')), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X' >= 0, z = 1 + X' a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__add(mark(X11), mark(X21)), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X11 >= 0, X21 >= 0, z = 1 + X11 + X21 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__add(mark(X11), mark(X21)), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X11 >= 0, X21 >= 0, z = 1 + X11 + X21 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(0, 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: z = 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(0, 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: z = 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(X''), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: z = 1 + X'', X'' >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(X''), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: z = 1 + X'', X'' >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(X12) + X22, 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + X12 + X22 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(X12) + X22, 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + X12 + X22 a__fib(z) -{ 1 }-> 1 + X :|: X >= 0, z = X a__fib1(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 a__fib1(z, z') -{ 1 }-> 1 + mark(X) + (1 + Y + (1 + X + Y)) :|: z' = Y, Y >= 0, X >= 0, z = X a__sel(z, z') -{ 1 }-> mark(X) :|: z' = 1 + X + XS, X >= 0, z = 0, XS >= 0 a__sel(z, z') -{ 1 }-> a__sel(mark(N), mark(XS)) :|: z = 1 + N, z' = 1 + X + XS, X >= 0, XS >= 0, N >= 0 a__sel(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 mark(z) -{ 1 }-> a__sel(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__sel(mark(X167), mark(X267))) :|: z = 1 + (1 + X167 + X267), X267 >= 0, X167 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__fib1(mark(X168), mark(X268))) :|: X168 >= 0, X268 >= 0, z = 1 + (1 + X168 + X268) mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__fib(mark(X53))) :|: z = 1 + (1 + X53), X53 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__add(mark(X169), mark(X269))) :|: X269 >= 0, X169 >= 0, z = 1 + (1 + X169 + X269) mark(z) -{ 2 }-> a__fib(0) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(1 + mark(X54)) :|: z = 1 + (1 + X54), X54 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(1 + mark(X170) + X270) :|: z = 1 + (1 + X170 + X270), X170 >= 0, X270 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> a__add(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> 1 + mark(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> 1 + mark(X1) + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 ---------------------------------------- (15) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a__add(z, z') -{ 1 }-> mark(z') :|: z' >= 0, z = 0 a__add(z, z') -{ 1 }-> 1 + a__add(mark(z - 1), mark(z')) :|: z' >= 0, z - 1 >= 0 a__add(z, z') -{ 1 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__sel(mark(X1'), mark(X2')), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, z = 1 + X1' + X2' a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__sel(mark(X1'), mark(X2')), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, z = 1 + X1' + X2' a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib1(mark(X1''), mark(X2'')), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + X1'' + X2'', X2'' >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib1(mark(X1''), mark(X2'')), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X1'' >= 0, z = 1 + X1'' + X2'', X2'' >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib(mark(z - 1)), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: z - 1 >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__fib(mark(z - 1)), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: z - 1 >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__add(mark(X11), mark(X21)), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X11 >= 0, X21 >= 0, z = 1 + X11 + X21 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(a__add(mark(X11), mark(X21)), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X11 >= 0, X21 >= 0, z = 1 + X11 + X21 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(0, 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: z = 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(0, 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: z = 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(z - 1), 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: z - 1 >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(z - 1), 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: z - 1 >= 0 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(X12) + X22, 1 + mark(1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + (1 + 0) + (1 + 0)))) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + X12 + X22 a__fib(z) -{ 3 }-> a__sel(1 + mark(X12) + X22, 1 + (1 + 0) + (1 + 0)) :|: X12 >= 0, X22 >= 0, z = 1 + X12 + X22 a__fib(z) -{ 1 }-> 1 + z :|: z >= 0 a__fib1(z, z') -{ 1 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 a__fib1(z, z') -{ 1 }-> 1 + mark(z) + (1 + z' + (1 + z + z')) :|: z' >= 0, z >= 0 a__sel(z, z') -{ 1 }-> mark(X) :|: z' = 1 + X + XS, X >= 0, z = 0, XS >= 0 a__sel(z, z') -{ 1 }-> a__sel(mark(z - 1), mark(XS)) :|: z' = 1 + X + XS, X >= 0, XS >= 0, z - 1 >= 0 a__sel(z, z') -{ 1 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 mark(z) -{ 1 }-> a__sel(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__sel(mark(X167), mark(X267))) :|: z = 1 + (1 + X167 + X267), X267 >= 0, X167 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__fib1(mark(X168), mark(X268))) :|: X168 >= 0, X268 >= 0, z = 1 + (1 + X168 + X268) mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__fib(mark(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(a__add(mark(X169), mark(X269))) :|: X269 >= 0, X169 >= 0, z = 1 + (1 + X169 + X269) mark(z) -{ 2 }-> a__fib(0) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(1 + mark(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> a__fib(1 + mark(X170) + X270) :|: z = 1 + (1 + X170 + X270), X170 >= 0, X270 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> a__add(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> 1 + mark(z - 1) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> 1 + mark(X1) + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 ---------------------------------------- (17) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: none And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (18) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a__fib(N) -> a__sel(mark(N), a__fib1(s(0), s(0))) [1] a__fib1(X, Y) -> cons(mark(X), fib1(Y, add(X, Y))) [1] a__add(0, X) -> mark(X) [1] a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y))) [1] a__sel(0, cons(X, XS)) -> mark(X) [1] a__sel(s(N), cons(X, XS)) -> a__sel(mark(N), mark(XS)) [1] mark(fib(X)) -> a__fib(mark(X)) [1] mark(sel(X1, X2)) -> a__sel(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(fib1(X1, X2)) -> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2)) [1] mark(s(X)) -> s(mark(X)) [1] mark(0) -> 0 [1] mark(cons(X1, X2)) -> cons(mark(X1), X2) [1] a__fib(X) -> fib(X) [1] a__sel(X1, X2) -> sel(X1, X2) [1] a__fib1(X1, X2) -> fib1(X1, X2) [1] a__add(X1, X2) -> add(X1, X2) [1] The TRS has the following type information: a__fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel mark :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel s :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel 0 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel cons :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib1 :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel a__add :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel fib :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel sel :: 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel -> 0:s:add:fib1:cons:fib:sel Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a__add(z, z') -{ 1 }-> mark(X) :|: z' = X, X >= 0, z = 0 a__add(z, z') -{ 1 }-> 1 + a__add(mark(X), mark(Y)) :|: z = 1 + X, z' = Y, Y >= 0, X >= 0 a__add(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 a__fib(z) -{ 1 }-> a__sel(mark(N), a__fib1(1 + 0, 1 + 0)) :|: z = N, N >= 0 a__fib(z) -{ 1 }-> 1 + X :|: X >= 0, z = X a__fib1(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 a__fib1(z, z') -{ 1 }-> 1 + mark(X) + (1 + Y + (1 + X + Y)) :|: z' = Y, Y >= 0, X >= 0, z = X a__sel(z, z') -{ 1 }-> mark(X) :|: z' = 1 + X + XS, X >= 0, z = 0, XS >= 0 a__sel(z, z') -{ 1 }-> a__sel(mark(N), mark(XS)) :|: z = 1 + N, z' = 1 + X + XS, X >= 0, XS >= 0, N >= 0 a__sel(z, z') -{ 1 }-> 1 + X1 + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = X1, z' = X2 mark(z) -{ 1 }-> a__sel(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> a__fib1(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> a__fib(mark(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> a__add(mark(X1), mark(X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> 1 + mark(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> 1 + mark(X1) + X2 :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (21) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB(z0) -> c(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(z0)) A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(z0) -> c2 A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__FIB1(z0, z1) -> c4 A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__ADD(z0, z1) -> c8 A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) A__SEL(z0, z1) -> c12 MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(0) -> c21 MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) S tuples: A__FIB(z0) -> c(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(z0)) A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(z0) -> c2 A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__FIB1(z0, z1) -> c4 A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__ADD(z0, z1) -> c8 A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) A__SEL(z0, z1) -> c12 MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(0) -> c21 MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB_1, A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2, c3_1, c4, c5_1, c6_2, c7_2, c8, c9_1, c10_2, c11_2, c12, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c21, c22_1 ---------------------------------------- (23) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: A__FIB(z0) -> c2 A__SEL(z0, z1) -> c12 A__ADD(z0, z1) -> c8 A__FIB1(z0, z1) -> c4 MARK(0) -> c21 ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB(z0) -> c(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(z0)) A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) S tuples: A__FIB(z0) -> c(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(z0)) A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB_1, A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c3_1, c5_1, c6_2, c7_2, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1 ---------------------------------------- (25) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(z0) -> c(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(z0)) by A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), fib1(s(0), s(0))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), MARK(0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(A__SEL(cons(mark(z0), z1), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), fib1(s(0), s(0))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), MARK(0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(A__SEL(cons(mark(z0), z1), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), fib1(s(0), s(0))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), MARK(0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(A__SEL(cons(mark(z0), z1), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB_1, A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1 Compound Symbols: c1_2, c3_1, c5_1, c6_2, c7_2, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2 ---------------------------------------- (27) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB_1, A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1 Compound Symbols: c1_2, c3_1, c5_1, c6_2, c7_2, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1 ---------------------------------------- (29) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(z0) -> c1(A__SEL(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__SEL(cons(mark(z0), z1), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__SEL(cons(mark(z0), z1), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__SEL(cons(mark(z0), z1), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c6_2, c7_2, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2 ---------------------------------------- (31) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c6_2, c7_2, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (33) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(z0), z1) -> c6(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) by A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c7_2, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2 ---------------------------------------- (35) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c7_2, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (37) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(z0), z1) -> c7(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) by A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> 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A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(x1)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), 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c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (41) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c10(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z0)) by A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(0)) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x2)), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(0)) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x2)), MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(0)) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x2)), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2 ---------------------------------------- (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c11_2, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__SEL(s(z0), cons(z1, z2)) -> c11(A__SEL(mark(z0), mark(z2)), MARK(z2)) by A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c11(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x2)), MARK(x2)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> 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MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), 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mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x2)), MARK(x2)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> 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MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c11(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x2)), MARK(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2 ---------------------------------------- (47) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c11(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> 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MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), 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A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x2)), MARK(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), 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sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c14_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(sel(z0, z1)) -> c14(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) by MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(0)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) 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c14(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, 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s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(0)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), 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MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> 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mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c15_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(sel(z0, z1)) -> c15(A__SEL(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) by MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, 0)) -> c15(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), 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MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(x1)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> 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z1), mark(x1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: MARK(sel(x0, 0)) -> c15(A__SEL(mark(x0), 0), MARK(0)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), 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c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), 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0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> 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CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, 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z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c18_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(add(z0, z1)) -> c18(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) by MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> 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c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> 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A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> 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A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), 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c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), 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MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c19_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(add(z0, z1)) -> c19(A__ADD(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) by MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), 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c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 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c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) 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z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), 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z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) 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MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) by A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(A__SEL(cons(mark(z0), z1), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), 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MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) 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x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(A__SEL(cons(mark(z0), z1), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, 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z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), 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A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), 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MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(z0))) by A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(x0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(x0)), fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(fib(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> 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-> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), 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c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(fib(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, 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A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> 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a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), 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A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) 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c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(z0, z1))) by A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(A__SEL(sel(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(sel(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__FIB(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), 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A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> 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z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), 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cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), 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A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), 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-> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(z0, z1))) by A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(A__SEL(cons(mark(mark(x0)), fib1(mark(x1), add(mark(x0), mark(x1)))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(A__SEL(fib1(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, 0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, 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MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), 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A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) 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BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> 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A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) A__FIB(sel(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__FIB(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), 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a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, 0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> 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A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), 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-> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib(z0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(sel(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(fib1(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) A__FIB(sel(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__FIB(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, 0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(add(z0, z1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(z0, z1))) by A__FIB(add(x0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(add(x0, x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(A__SEL(add(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, x1))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, s(z0)))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, 0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib(z0), x1))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), 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A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(A__SEL(add(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, 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A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> 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MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), 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c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), 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MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, 0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, s(z0)))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, 0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib(z0), x1))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(z0))) by A__FIB(s(x0)) -> c(A__SEL(s(mark(x0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(x0))) A__FIB(s(x0)) -> c(A__SEL(s(mark(x0)), fib1(s(0), s(0))), MARK(s(x0))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), 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a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, 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c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), 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A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) 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A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), 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A__FIB(s(z0)) -> c(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(s(z0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), 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a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> 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A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), 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A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> 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A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, s(z0)))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, 0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib(z0), x1))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0)))) by A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0)))))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, fib1(s(0), s(0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> 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MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), 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A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, s(z0)))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, 0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib(z0), x1))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, fib1(s(0), s(0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: A__FIB(0) -> c(A__SEL(0, fib1(s(0), s(0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), 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A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), 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mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, s(z0)))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, 0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib(z0), x1))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__SEL(cons(mark(z0), z1), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> 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c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> 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A__FIB(fib(x0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(x0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib(z0)))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(s(z0)))) A__FIB(fib(0)) -> c(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__FIB(fib(x0)) -> c(MARK(fib(x0))) A__FIB(sel(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 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c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, 0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), 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A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__SEL(cons(mark(z0), z1), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> 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A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), 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A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> 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MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c19(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(s(z0), x1)) -> c19(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(0, x1)) -> c19(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(add(x0, 0)) -> c19(A__ADD(mark(x0), 0)) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c19(MARK(x1)) A__FIB(x0) -> c(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), MARK(x0)) A__FIB(fib(z0)) -> c(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), 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x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, 0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), 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mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(x0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(x0)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(fib(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(0)) -> c1(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), 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c(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, 0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, 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c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(x0)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(fib(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(0)) -> c1(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, 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c(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, 0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib(z0), x1))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), 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-> c1(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(0)) -> c1(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> 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a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(s(z0), x1))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(0, x1))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c(MARK(sel(x0, x1))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, 0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(0, x1))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c(MARK(fib1(x0, x1))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(a__add(mark(x0), 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c(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(0)) -> c1(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__SEL(sel(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), 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c(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(s(z0), x1))) A__FIB(add(0, x1)) -> c(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(0, x1))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(0)) -> c1(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__SEL(sel(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) 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c1(A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__SEL(cons(mark(mark(x0)), fib1(mark(x1), add(mark(x0), mark(x1)))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__SEL(fib1(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), 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cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) 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z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> 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a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__SEL(add(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, 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mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), mark(x1)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__SEL(add(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), 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parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), 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c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(0)) -> c1(A__SEL(a__fib(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(s(x0)) -> c1(A__SEL(s(mark(x0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(x0)) -> c1(A__SEL(s(mark(x0)), fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c1(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(s(z0))) -> c1(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(0)) -> c1(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, 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A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> 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c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) 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c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) 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c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c1(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(s(z0))) -> c1(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(0)) -> c1(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_2, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) by A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), 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x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> 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-> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c1(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(s(z0))) -> c1(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(0)) -> c1(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) 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A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c(MARK(add(x0, x1))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib(z0)))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__FIB(s(s(z0))) -> c(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(s(z0)))) A__FIB(s(0)) -> c(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__FIB(s(x0)) -> c(MARK(s(x0))) A__FIB(x0) -> c1(A__SEL(mark(x0), cons(s(mark(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(z0)) -> c1(A__SEL(a__fib(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(sel(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(z0, z1)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(z0)) -> c1(A__SEL(s(mark(z0)), cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__SEL(0, cons(mark(s(0)), fib1(s(0), add(s(0), s(0))))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(x0)) -> c1(A__SEL(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__fib(a__sel(mark(z0), 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c1(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c1(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(s(z0))) -> c1(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(0)) -> c1(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) by A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), fib(mark(x1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(0, a__fib(mark(x1))), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__fib(mark(x1))), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), 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A__FIB(fib1(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(fib1(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, s(z0))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, 0)) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), 0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(sel(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(add(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(s(z0), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(0, x1)) -> c1(A__SEL(a__add(0, mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(cons(z0, z1), x1)) -> c1(A__SEL(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(add(x0, x1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib(z0))) -> c1(A__SEL(s(a__fib(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(sel(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(fib1(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(add(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(s(z0))) -> c1(A__SEL(s(s(mark(z0))), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(0)) -> c1(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), fib(mark(x1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(0, a__fib(mark(x1))), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__fib(mark(x1))), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) 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c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), 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A__ADD(s(x0), sel(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, 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cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, 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s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, 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A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), 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A__FIB(s(0)) -> c1(A__SEL(s(0), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(cons(z0, z1))) -> c1(A__SEL(s(cons(mark(z0), z1)), a__fib1(s(0), s(0))), A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(s(x0)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), fib(mark(x1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib(cons(z0, 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A__ADD(s(x0), sel(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) 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-> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) by A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(mark(x1)), fib1(mark(x2), add(mark(x1), mark(x2))))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), 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a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), 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c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 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add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) 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cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) 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MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib(x1)) -> c6(A__ADD(0, a__fib(mark(x1)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib(x1)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(mark(x1)), fib1(mark(x2), add(mark(x1), mark(x2))))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) by A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> 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c6(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, 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MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) 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c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), 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c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) 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c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) by A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), 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-> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 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A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> 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c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, 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c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(mark(x1)), fib1(mark(x2), add(mark(x1), mark(x2))))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c6(A__ADD(0, s(mark(x1)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), 0) -> c6(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) by A__ADD(s(fib(z0)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 0), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), 0), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, 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c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), 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A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 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c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) 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c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> 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---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), 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c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c6(A__ADD(0, s(mark(x1)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 0), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) by A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(z0, z1))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), 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A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), 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tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, 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MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> 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A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(cons(mark(z0), z1), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), 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MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 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c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(mark(mark(x1)), fib1(mark(x2), add(mark(x1), mark(x2))))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), 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c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c6(A__ADD(0, s(mark(x1)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 0), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) by A__ADD(s(fib(x0)), fib(z0)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), s(z0)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(x0)), s(mark(z0))), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(x0)), 0), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(x0)), cons(mark(z0), z1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(fib(mark(x0)), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, 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z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 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c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(fib(mark(x0)), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), 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MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) 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c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, 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cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(fib(mark(x0)), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), 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c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 0), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), 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c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), 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-> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c6(A__ADD(0, s(mark(x1)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 0), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) by A__ADD(s(sel(x0, x1)), fib(z0)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__fib(mark(z0))), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), s(z0)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), s(mark(z0))), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), 0), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(z0), z1)), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(sel(mark(x0), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(sel(x0, 0))) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> 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z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> 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A__ADD(s(sel(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(sel(x0, 0))) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, 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MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) 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c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), 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MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c6(A__ADD(0, s(mark(x1)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 0), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(sel(x0, 0))) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) by A__ADD(s(fib1(x0, x1)), fib(z0)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), a__fib(mark(z0))), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), s(z0)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), s(mark(z0))), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), 0), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(z0), z1)), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(cons(mark(mark(x0)), fib1(mark(x1), add(mark(x0), mark(x1)))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(fib1(mark(x0), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 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c6(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(cons(mark(mark(x0)), fib1(mark(x1), add(mark(x0), mark(x1)))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(fib1(mark(x0), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), 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c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, 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z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(sel(x0, 0))) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(cons(mark(mark(x0)), fib1(mark(x1), add(mark(x0), mark(x1)))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(fib1(mark(x0), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) 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x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 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MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(sel(x0, 0))) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) by A__ADD(s(add(x0, x1)), fib(z0)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), mark(x1)), a__fib(mark(z0))), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), mark(x1)), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), mark(x1)), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), s(z0)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), mark(x1)), s(mark(z0))), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), mark(x1)), 0), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(z0), z1)), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(add(mark(x0), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(add(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, s(z0)))) A__ADD(s(add(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(add(x0, 0))) A__ADD(s(add(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(add(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib(z0), x1))) A__ADD(s(add(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(s(z0), x1))) A__ADD(s(add(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(0, x1))) A__ADD(s(add(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), 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x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, sel(z0, z1))), x2) -> 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c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, 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add(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, s(z0)))) A__ADD(s(add(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(add(x0, 0))) A__ADD(s(add(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(add(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib(z0), x1))) A__ADD(s(add(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(s(z0), x1))) A__ADD(s(add(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(0, x1))) A__ADD(s(add(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> 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z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, 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x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(add(x0, x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), 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A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c6(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c6(A__ADD(0, s(mark(x1)))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 0), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), 0) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), 0), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), 0), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), 0) -> c6(A__ADD(0, 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), 0) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c6(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(x0)) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(s(z0))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c6(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(fib(x0))) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c6(MARK(fib(x0))) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(sel(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(sel(x0, s(z0)))) A__ADD(s(sel(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(sel(x0, 0))) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(sel(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib(z0), x1))) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(add(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, s(z0)))) A__ADD(s(add(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(add(x0, 0))) A__ADD(s(add(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(add(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib(z0), x1))) A__ADD(s(add(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(s(z0), x1))) A__ADD(s(add(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(0, x1))) A__ADD(s(add(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(add(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c6(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) by A__ADD(s(s(x0)), fib(z0)) -> c6(A__ADD(s(mark(x0)), a__fib(mark(z0))), MARK(s(x0))) A__ADD(s(s(x0)), sel(z0, z1)) -> c6(A__ADD(s(mark(x0)), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(s(x0))) A__ADD(s(s(x0)), fib1(z0, z1)) -> c6(A__ADD(s(mark(x0)), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(s(x0))) A__ADD(s(s(x0)), add(z0, z1)) -> c6(A__ADD(s(mark(x0)), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(s(x0))) A__ADD(s(s(x0)), s(z0)) -> c6(A__ADD(s(mark(x0)), s(mark(z0))), MARK(s(x0))) A__ADD(s(s(x0)), 0) -> c6(A__ADD(s(mark(x0)), 0), MARK(s(x0))) A__ADD(s(s(x0)), cons(z0, z1)) -> c6(A__ADD(s(mark(x0)), cons(mark(z0), z1)), MARK(s(x0))) A__ADD(s(s(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(s(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(s(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(s(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(s(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(s(0)), x1) -> c6(A__ADD(s(0), mark(x1)), MARK(s(0))) A__ADD(s(s(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(s(x0)), x1) -> c6(MARK(s(x0))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), 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c6(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(s(z0), x1))) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, 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A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> 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MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(s(0)), x1) -> c6(A__ADD(s(0), mark(x1)), MARK(s(0))) A__ADD(s(s(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(s(x0)), x1) -> c6(MARK(s(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), fib(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) by A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0)))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib(mark(z0)))), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(s(mark(z0)))), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(0)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(x0), fib(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(cons(mark(z0), z1))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(s(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(0, a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(MARK(fib(x1))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(x0, s(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c19(A__ADD(a__fib(mark(z0)), 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c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(MARK(fib(x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), 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A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(add(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, s(z0)))) A__ADD(s(add(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(add(x0, 0))) A__ADD(s(add(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(add(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib(z0), x1))) A__ADD(s(add(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(s(z0), x1))) A__ADD(s(add(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(0, x1))) A__ADD(s(add(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(s(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(s(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(s(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(s(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(s(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(s(0)), x1) -> c6(A__ADD(s(0), mark(x1)), MARK(s(0))) A__ADD(s(s(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(s(x0)), x1) -> c6(MARK(s(x0))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0)))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib(mark(z0)))), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), 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c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(MARK(fib(x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) 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MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), 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0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), 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MARK(add(fib(z0), x1))) A__ADD(s(add(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(s(z0), x1))) A__ADD(s(add(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(0, x1))) A__ADD(s(add(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(s(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(s(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(s(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(s(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(s(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(s(0)), x1) -> c6(A__ADD(s(0), mark(x1)), MARK(s(0))) A__ADD(s(s(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(s(x0)), x1) -> c6(MARK(s(x0))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0)))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib(mark(z0)))), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(s(mark(z0)))), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(0)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(x0), fib(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(cons(mark(z0), z1))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(s(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(0, a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(MARK(fib(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(MARK(fib(x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) by A__ADD(s(x0), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(sel(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(sel(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), 0)), MARK(sel(x1, 0))) A__ADD(s(x0), sel(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(sel(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(sel(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), 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cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> 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c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) 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A__ADD(s(add(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(s(z0), x1))) A__ADD(s(add(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(0, x1))) A__ADD(s(add(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(s(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(s(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(s(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(s(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(s(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(s(mark(z0))), mark(x1)), 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A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(sel(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(sel(0, x2))) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(sel(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(MARK(sel(x1, x2))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 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A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(0, x1))) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(sel(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(sel(x0, x1))) A__ADD(s(fib1(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(fib1(x0, s(z0)))) A__ADD(s(fib1(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(fib1(x0, 0))) A__ADD(s(fib1(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(fib1(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib1(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(s(z0), x1))) A__ADD(s(fib1(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(0, x1))) A__ADD(s(fib1(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(fib1(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(fib1(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(fib1(x0, x1))) A__ADD(s(add(x0, fib(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib(z0)))) A__ADD(s(add(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, add(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(add(x0, add(z0, z1)))) A__ADD(s(add(x0, s(z0))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(add(x0, s(z0)))) A__ADD(s(add(x0, 0)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(add(x0, 0))) A__ADD(s(add(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c6(A__ADD(a__add(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(add(x0, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(add(fib(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib(z0), x1))) A__ADD(s(add(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(sel(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(fib1(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(add(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(add(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(s(z0), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(s(z0), x1))) A__ADD(s(add(0, x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(0, x1))) A__ADD(s(add(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c6(A__ADD(a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(add(cons(z0, z1), x1))) A__ADD(s(add(x0, x1)), x2) -> c6(MARK(add(x0, x1))) A__ADD(s(s(fib(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(s(sel(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(s(fib1(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(s(add(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(s(s(z0))), x1) -> c6(A__ADD(s(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(s(0)), x1) -> c6(A__ADD(s(0), mark(x1)), MARK(s(0))) A__ADD(s(s(cons(z0, z1))), x1) -> c6(A__ADD(s(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(s(x0)), x1) -> c6(MARK(s(x0))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(mark(x1)), a__fib1(s(0), s(0)))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib(mark(z0)))), MARK(fib(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(s(mark(z0)))), MARK(fib(s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(0)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(x0), fib(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(cons(mark(z0), z1))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(s(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(0, a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), 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MARK(sel(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(sel(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(sel(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(sel(0, x2))) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(sel(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(MARK(sel(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) by A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(mark(x1)), fib1(mark(x2), add(mark(x1), mark(x2))))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(fib1(x1, 0))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(fib1(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(fib1(0, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, 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c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, 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Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), 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A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(sel(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(sel(0, x2))) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(sel(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(mark(x1)), fib1(mark(x2), add(mark(x1), mark(x2))))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 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MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, 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-> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(0)), MARK(fib(0))) A__ADD(s(x0), fib(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib(cons(mark(z0), z1))), MARK(fib(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(s(z0)), fib(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(0), fib(x1)) -> c7(A__ADD(0, a__fib(mark(x1))), MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), fib(x1)) -> c7(MARK(fib(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib(x1)) -> c7(MARK(fib(x1))) A__ADD(s(x0), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(sel(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(sel(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), 0)), MARK(sel(x1, 0))) A__ADD(s(x0), sel(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(sel(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(sel(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), sel(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(sel(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), sel(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(sel(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), sel(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(0, mark(x2))), MARK(sel(0, x2))) A__ADD(s(x0), sel(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(sel(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(0), sel(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), sel(x1, x2)) -> c7(MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(mark(x1)), fib1(mark(x2), add(mark(x1), mark(x2))))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(fib1(x1, 0))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(fib1(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(fib1(0, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) by A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(add(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(add(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(add(x1, 0))) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(add(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), 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A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> 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c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(fib1(x1, 0))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(fib1(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(fib1(0, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(add(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(add(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(add(x1, 0))) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(add(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> 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c7(A__ADD(mark(x0), sel(mark(x1), mark(x2))), MARK(sel(x1, x2))) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(sel(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(sel(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(sel(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), sel(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), 0)), MARK(sel(x1, 0))) A__ADD(s(x0), sel(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(sel(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), sel(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__sel(a__fib(mark(z0)), 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mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(MARK(add(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), s(z0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) by A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(s(0))) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> 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A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), 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fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), 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-> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(fib1(x1, 0))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(fib1(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), 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MARK(add(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(add(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(add(x1, 0))) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(add(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, 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A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, 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a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(x0), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) by A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(0, mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c11(MARK(s(z0))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(MARK(x2)) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c14(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(fib1(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c15(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c15(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(0, x1)) -> c15(A__SEL(0, mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c15(MARK(s(z0))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c15(MARK(x1)) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) MARK(add(x0, s(z0))) -> c18(A__ADD(mark(x0), s(mark(z0))), MARK(x0)) MARK(add(x0, 0)) -> c18(A__ADD(mark(x0), 0), MARK(x0)) MARK(add(x0, cons(z0, z1))) -> c18(A__ADD(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) MARK(add(fib(z0), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(fib(z0))) MARK(add(sel(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(fib1(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(add(z0, z1), x1)) -> c18(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(add(s(z0), x1)) -> c18(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(add(0, x1)) -> c18(A__ADD(0, mark(x1))) MARK(add(cons(z0, z1), x1)) -> c18(MARK(cons(z0, z1))) MARK(add(x0, fib(z0))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(add(x0, sel(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(add(x0, fib1(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(add(x0, add(z0, z1))) -> c19(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(z0), 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sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(add(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(add(x1, 0))) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(add(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> 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A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) 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c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(s(0))) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(cons(mark(z0), z1), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> 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-> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(fib1(x1, 0))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(fib1(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), 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c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(0), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(x0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), add(x1, fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib(mark(z0)))), MARK(add(x1, fib(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(add(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(add(x1, 0))) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(add(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), 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A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), 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A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(s(0))) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(fib(z0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) by A__ADD(s(fib(x0)), fib(z0)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(fib(x0)), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), s(z0)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(fib(x0)), 0) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), 0), MARK(0)) A__ADD(s(fib(x0)), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(A__ADD(fib(mark(x0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c11(A__SEL(s(mark(z0)), 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x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib(x0)), 0) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), 0), MARK(0)) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(A__ADD(fib(mark(x0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(x1)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 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c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(fib1(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(fib1(x1, 0))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(fib1(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(0, mark(x2))), MARK(fib1(0, x2))) A__ADD(s(x0), fib1(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(fib1(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__fib1(mark(x1), mark(x2))), MARK(fib1(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), fib1(x1, x2)) -> 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MARK(add(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(add(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(add(x1, 0))) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(add(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, 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A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib(x0)), 0) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), 0), MARK(0)) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(A__ADD(fib(mark(x0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> 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A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(s(0))) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, 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A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), 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-> c14(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(add(z0, z1), x1)) -> c14(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(s(z0), x1)) -> c14(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(s(z0))) MARK(sel(x0, s(z0))) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(x0, 0)) -> c14(MARK(x0)) MARK(sel(0, x1)) -> c14(A__SEL(0, mark(x1))) MARK(sel(cons(z0, z1), x1)) -> c14(MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib(z0))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) MARK(sel(x0, sel(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) MARK(sel(x0, fib1(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) MARK(sel(x0, add(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) MARK(sel(x0, cons(z0, z1))) -> c15(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) MARK(sel(fib(z0), x1)) -> c15(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) MARK(sel(sel(z0, z1), x1)) -> 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c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A__ADD(s(sel(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) by A__ADD(s(sel(x0, x1)), fib(z0)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), sel(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), fib1(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), add(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(add(z0, z1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), s(z0)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), s(mark(z0))), MARK(s(z0))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), 0) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), 0), MARK(0)) A__ADD(s(sel(x0, x1)), cons(z0, z1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), cons(mark(z0), z1)), MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c7(A__ADD(sel(mark(x0), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib(mark(z0))), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, sel(z0, z1))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, fib1(z0, z1))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, add(z0, z1))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, s(z0))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), s(mark(z0))), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, 0)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, 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A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(0), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(0, mark(x2))) A__SEL(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(MARK(cons(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c11(A__SEL(mark(x0), 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A__ADD(s(x0), fib1(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(fib1(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), 0)), MARK(fib1(x1, 0))) A__ADD(s(x0), fib1(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(fib1(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), fib1(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(fib1(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__fib1(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(fib1(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), fib1(0, 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c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), 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c7(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(s(0))) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), 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c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), 0), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, cons(z0, z1))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(fib(z0), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__fib(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(sel(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(fib1(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__add(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, cons(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), cons(mark(z0), z1)), MARK(x0)) A__SEL(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib(mark(z0)), mark(x2)), MARK(fib(z0))) A__SEL(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(sel(z0, z1))) A__SEL(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(fib1(z0, z1))) A__SEL(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2)), MARK(add(z0, z1))) A__SEL(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c10(A__SEL(s(mark(z0)), mark(x2)), MARK(s(z0))) A__SEL(s(x0), cons(x1, s(z0))) -> c10(MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, 0)) -> c10(MARK(x0)) 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fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(add(x1, add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(x1, s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), s(mark(z0)))), MARK(add(x1, s(z0)))) A__ADD(s(x0), add(x1, 0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), 0)), MARK(add(x1, 0))) A__ADD(s(x0), add(x1, cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(mark(x1), cons(mark(z0), z1))), MARK(add(x1, cons(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), add(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__sel(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x2))), MARK(add(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), add(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(s(mark(z0)), mark(x2))), MARK(add(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), add(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(0, mark(x2))), MARK(add(0, x2))) A__ADD(s(x0), add(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), a__add(cons(mark(z0), z1), mark(x2))), MARK(add(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(0), add(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, a__add(mark(x1), mark(x2))), MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), add(x1, x2)) -> c7(MARK(add(x1, x2))) A__ADD(s(x0), s(fib(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib(mark(z0)))), MARK(s(fib(z0)))) A__ADD(s(x0), s(sel(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__sel(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(sel(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(s(0))) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), s(x1)) -> c7(MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), cons(fib(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib(mark(z0)), x2)), MARK(cons(fib(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(sel(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__sel(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(sel(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(fib1(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(fib1(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(add(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(a__add(mark(z0), mark(z1)), x2)), MARK(cons(add(z0, z1), x2))) A__ADD(s(x0), cons(s(z0), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(s(mark(z0)), x2)), MARK(cons(s(z0), x2))) A__ADD(s(x0), cons(0, x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(0, x2)), MARK(cons(0, x2))) A__ADD(s(x0), cons(cons(z0, z1), x2)) -> c7(A__ADD(mark(x0), cons(cons(mark(z0), z1), x2)), MARK(cons(cons(z0, z1), x2))) A__ADD(s(fib(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(add(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(s(z0)), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(0), cons(x1, x2)) -> c7(A__ADD(0, cons(mark(x1), x2)), MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(x0), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), cons(x1, x2)) -> c7(MARK(cons(x1, x2))) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(mark(x0)), a__fib1(s(0), s(0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(sel(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__sel(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(fib1(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__fib1(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(add(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(a__add(mark(z0), mark(z1))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(s(z0))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(s(mark(z0))), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(0)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(0), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(cons(z0, z1))), x1) -> c7(A__ADD(a__fib(cons(mark(z0), z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(fib(x0)), 0) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(x0)), 0)) A__ADD(s(fib(x0)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__ADD(s(sel(x0, x1)), 0) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), 0), MARK(0)) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c7(A__ADD(sel(mark(x0), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(x0, fib(z0))), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), 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MARK(x2)) A__ADD(s(sel(add(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(s(z0), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(s(mark(z0)), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(0, x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(0, mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) A__ADD(s(sel(cons(z0, z1), x1)), x2) -> c7(A__ADD(a__sel(cons(mark(z0), z1), mark(x1)), mark(x2)), MARK(x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a__fib_1, a__fib1_2, a__add_2, a__sel_2, mark_1 Defined Pair Symbols: A__FIB1_2, A__ADD_2, A__SEL_2, MARK_1, A__FIB_1 Compound Symbols: c3_1, c5_1, c9_1, c13_2, c16_2, c17_2, c20_1, c22_1, c_1, c1_1, c6_1, c7_2, c7_1, c10_2, c10_1, c11_2, c11_1, c14_2, c14_1, c15_2, c15_1, c18_2, c18_1, c19_2, c19_1, c_2, c1_2, c6_2 ---------------------------------------- (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: a__fib(z0) -> a__sel(mark(z0), a__fib1(s(0), s(0))) a__fib(z0) -> fib(z0) a__fib1(z0, z1) -> cons(mark(z0), fib1(z1, add(z0, z1))) a__fib1(z0, z1) -> fib1(z0, z1) a__add(0, z0) -> mark(z0) a__add(s(z0), z1) -> s(a__add(mark(z0), mark(z1))) a__add(z0, z1) -> add(z0, z1) a__sel(0, cons(z0, z1)) -> mark(z0) a__sel(s(z0), cons(z1, z2)) -> a__sel(mark(z0), mark(z2)) a__sel(z0, z1) -> sel(z0, z1) mark(fib(z0)) -> a__fib(mark(z0)) mark(sel(z0, z1)) -> a__sel(mark(z0), mark(z1)) mark(fib1(z0, z1)) -> a__fib1(mark(z0), mark(z1)) mark(add(z0, z1)) -> a__add(mark(z0), mark(z1)) mark(s(z0)) -> s(mark(z0)) mark(0) -> 0 mark(cons(z0, z1)) -> cons(mark(z0), z1) Tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> c7(A__ADD(0, mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(x0), 0) -> c7(A__ADD(mark(x0), 0)) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c7(MARK(x1)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib(z0))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib(mark(z0))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, sel(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__sel(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, fib1(z0, z1))) -> c10(A__SEL(mark(x0), a__fib1(mark(z0), mark(z1))), MARK(x0)) A__SEL(s(x0), cons(x1, add(z0, z1))) -> 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z1)))) A__ADD(s(x0), s(fib1(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__fib1(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(fib1(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(add(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(a__add(mark(z0), mark(z1)))), MARK(s(add(z0, z1)))) A__ADD(s(x0), s(s(z0))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(s(mark(z0)))), MARK(s(s(z0)))) A__ADD(s(x0), s(0)) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(0)), MARK(s(0))) A__ADD(s(x0), s(cons(z0, z1))) -> c7(A__ADD(mark(x0), s(cons(mark(z0), z1))), MARK(s(cons(z0, z1)))) A__ADD(s(fib(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(sel(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(add(z0, z1)), s(x1)) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(s(z0)), s(x1)) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(0), s(x1)) -> c7(A__ADD(0, s(mark(x1))), MARK(s(x1))) A__ADD(s(x0), 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A__ADD(s(sel(x0, x1)), 0) -> c7(A__ADD(a__sel(mark(x0), mark(x1)), 0)) A__ADD(s(sel(x0, x1)), x2) -> c7(MARK(x2)) S tuples: A__FIB1(z0, z1) -> c3(MARK(z0)) A__ADD(0, z0) -> c5(MARK(z0)) A__SEL(0, cons(z0, z1)) -> c9(MARK(z0)) MARK(fib(z0)) -> c13(A__FIB(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c16(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0)) MARK(fib1(z0, z1)) -> c17(A__FIB1(mark(z0), mark(z1)), MARK(z1)) MARK(s(z0)) -> c20(MARK(z0)) MARK(cons(z0, z1)) -> c22(MARK(z0)) A__FIB(x0) -> c(MARK(x0)) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(z0, z1))) A__FIB(x0) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__FIB(cons(z0, z1)) -> c1(A__FIB1(s(0), s(0))) A__ADD(s(0), x1) -> c6(A__ADD(0, mark(x1))) A__ADD(s(cons(z0, z1)), x1) -> c6(MARK(cons(z0, z1))) A__ADD(s(fib1(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__fib1(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(add(z0, z1)), x1) -> c7(A__ADD(a__add(mark(z0), mark(z1)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(s(z0)), x1) -> c7(A__ADD(s(mark(z0)), mark(x1)), MARK(x1)) A__ADD(s(0), x1) -> 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