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proof of input_JkkmYPuR3k.trs
# AProVE Commit ID: aff8ecad908e01718a4c36e68d2e55d5e0f16e15 fuhs 20220216 unpublished


The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).

(0) CpxTRS
(1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxTRS
(3) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(4) CpxTRS
(5) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(6) CpxWeightedTrs
    (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (8) CpxTypedWeightedTrs
    (9) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (10) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (11) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms]
        (12) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (14) CpxRNTS
        (15) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 768 ms]
        (16) CpxRNTS
        (17) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 68 ms]
        (18) CpxRNTS
        (19) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (20) CpxRNTS
        (21) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (22) CpxRNTS
        (23) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 238 ms]
        (24) CpxRNTS
        (25) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 58 ms]
        (26) CpxRNTS
        (27) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (28) CpxRNTS
        (29) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 384 ms]
        (30) CpxRNTS
        (31) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 148 ms]
        (32) CpxRNTS
        (33) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (34) CpxRNTS
        (35) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 222 ms]
        (36) CpxRNTS
        (37) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 80 ms]
        (38) CpxRNTS
        (39) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (40) CpxRNTS
        (41) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 182 ms]
        (42) CpxRNTS
        (43) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 55 ms]
        (44) CpxRNTS
        (45) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (46) CpxRNTS
        (47) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 435 ms]
        (48) CpxRNTS
        (49) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 136 ms]
        (50) CpxRNTS
        (51) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms]
        (52) CpxRNTS
        (53) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 384 ms]
        (54) CpxRNTS
        (55) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 136 ms]
        (56) CpxRNTS
        (57) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms]
        (58) CpxRNTS
        (59) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 211 ms]
        (60) CpxRNTS
        (61) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 55 ms]
        (62) CpxRNTS
        (63) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (64) CpxRNTS
        (65) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 284 ms]
        (66) CpxRNTS
        (67) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 98 ms]
        (68) CpxRNTS
        (69) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (70) CpxRNTS
        (71) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 509 ms]
        (72) CpxRNTS
        (73) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 218 ms]
        (74) CpxRNTS
        (75) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 12 ms]
        (76) CpxRNTS
    (77) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (78) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (79) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (80) CpxRNTS
(81) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(82) CdtProblem
    (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (84) CdtProblem
    (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (86) CdtProblem
    (87) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms]
    (88) CdtProblem
    (89) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 410 ms]
    (90) CdtProblem
    (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (92) CdtProblem
    (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (94) CdtProblem
    (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (96) CdtProblem
    (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (98) CdtProblem
    (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (100) CdtProblem
    (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (102) CdtProblem
    (103) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 164 ms]
    (104) CdtProblem
    (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (106) CdtProblem
    (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (108) CdtProblem
    (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (110) CdtProblem
    (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (112) CdtProblem
    (113) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 166 ms]
    (114) CdtProblem
    (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (116) CdtProblem
    (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (118) CdtProblem
    (119) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 168 ms]
    (120) CdtProblem
    (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (122) CdtProblem
    (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (124) CdtProblem
    (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (126) CdtProblem
    (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (128) CdtProblem
    (129) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 204 ms]
    (130) CdtProblem
    (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (132) CdtProblem
    (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (134) CdtProblem
    (135) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 180 ms]
    (136) CdtProblem
    (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (138) CdtProblem
    (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (140) CdtProblem
    (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (142) CdtProblem
    (143) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (144) CdtProblem
    (145) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 204 ms]
    (146) CdtProblem
    (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms]
    (148) CdtProblem
    (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (150) CdtProblem
    (151) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 183 ms]
    (152) CdtProblem
    (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (154) CdtProblem
    (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (156) CdtProblem
    (157) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (158) CdtProblem
    (159) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 166 ms]
    (160) CdtProblem
    (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (162) CdtProblem
    (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (164) CdtProblem
    (165) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 192 ms]
    (166) CdtProblem
    (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (168) CdtProblem
    (169) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 232 ms]
    (170) CdtProblem
    (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms]
    (172) CdtProblem
    (173) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (174) CdtProblem
    (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (176) CdtProblem
    (177) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (178) CdtProblem
    (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (180) CdtProblem
    (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (182) CdtProblem
    (183) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 257 ms]
    (184) CdtProblem
    (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (186) CdtProblem
    (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (188) CdtProblem
    (189) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 236 ms]
    (190) CdtProblem
    (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (192) CdtProblem
    (193) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 193 ms]
    (194) CdtProblem
    (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms]
    (196) CdtProblem
    (197) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (198) CdtProblem
    (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (200) CdtProblem
    (201) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 200 ms]
    (202) CdtProblem
    (203) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 281 ms]
    (204) CdtProblem
    (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (206) CdtProblem
    (207) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (208) CdtProblem
    (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms]
    (210) CdtProblem
    (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (212) CdtProblem
    (213) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (214) CdtProblem
    (215) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 263 ms]
    (216) CdtProblem
    (217) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 303 ms]
    (218) CdtProblem
    (219) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (220) CdtProblem
    (221) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (222) CdtProblem
    (223) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (224) CdtProblem
    (225) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (226) CdtProblem
    (227) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (228) CdtProblem
    (229) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 235 ms]
    (230) CdtProblem
    (231) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (232) CdtProblem
    (233) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (234) CdtProblem
    (235) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 300 ms]
    (236) CdtProblem
    (237) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (238) CdtProblem
    (239) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 327 ms]
    (240) CdtProblem
    (241) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (242) CdtProblem
    (243) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (244) CdtProblem
    (245) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (246) CdtProblem
    (247) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 322 ms]
    (248) CdtProblem
    (249) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 394 ms]
    (250) CdtProblem
    (251) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms]
    (252) CdtProblem
    (253) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (254) CdtProblem
    (255) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (256) CdtProblem
    (257) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (258) CdtProblem
    (259) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (260) CdtProblem
    (261) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 373 ms]
    (262) CdtProblem
    (263) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 451 ms]
    (264) CdtProblem
    (265) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms]
    (266) CdtProblem
    (267) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (268) CdtProblem
    (269) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms]
    (270) CdtProblem
    (271) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (272) CdtProblem
    (273) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (274) CdtProblem
    (275) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 516 ms]
    (276) CdtProblem
    (277) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 151 ms]
    (278) CdtProblem
    (279) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (280) CdtProblem
    (281) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (282) CdtProblem
    (283) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 255 ms]
    (284) CdtProblem
    (285) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (286) CdtProblem
    (287) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (288) CdtProblem


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0, x) -> nil
   fstsplit(s(n), nil) -> nil
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
   sndsplit(0, x) -> x
   sndsplit(s(n), nil) -> nil
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
   empty(nil) -> true
   empty(cons(h, t)) -> false
   leq(0, m) -> true
   leq(s(n), 0) -> false
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
   length(nil) -> 0
   length(cons(h, t)) -> s(length(t))
   app(nil, x) -> x
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
   map_f(pid, nil) -> nil
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
   head(cons(h, t)) -> h
   tail(cons(h, t)) -> t
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(sndsplit(m, st_1), cons(fstsplit(m, st_1), in_2), st_2, in_3, st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), cons(fstsplit(m, st_2), in_3), st_3, m)
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2))))
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), in_3), st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, head(in_2))))
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3))))
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)), m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, head(in_3))))
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0', x) -> nil
   fstsplit(s(n), nil) -> nil
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
   sndsplit(0', x) -> x
   sndsplit(s(n), nil) -> nil
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
   empty(nil) -> true
   empty(cons(h, t)) -> false
   leq(0', m) -> true
   leq(s(n), 0') -> false
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
   length(nil) -> 0'
   length(cons(h, t)) -> s(length(t))
   app(nil, x) -> x
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
   map_f(pid, nil) -> nil
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
   head(cons(h, t)) -> h
   tail(cons(h, t)) -> t
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(sndsplit(m, st_1), cons(fstsplit(m, st_1), in_2), st_2, in_3, st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), cons(fstsplit(m, st_2), in_3), st_3, m)
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2))))
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), in_3), st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, head(in_2))))
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3))))
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)), m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, head(in_3))))
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(3) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0, x) -> nil
   fstsplit(s(n), nil) -> nil
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t))
   sndsplit(0, x) -> x
   sndsplit(s(n), nil) -> nil
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t)
   empty(nil) -> true
   empty(cons(h, t)) -> false
   leq(0, m) -> true
   leq(s(n), 0) -> false
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m)
   length(nil) -> 0
   length(cons(h, t)) -> s(length(t))
   app(nil, x) -> x
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x))
   map_f(pid, nil) -> nil
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t))
   head(cons(h, t)) -> h
   tail(cons(h, t)) -> t
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1)))
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(sndsplit(m, st_1), cons(fstsplit(m, st_1), in_2), st_2, in_3, st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2)))
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2)))
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), cons(fstsplit(m, st_2), in_3), st_3, m)
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2))))
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), in_3), st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, head(in_2))))
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3)))
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3)))
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m)
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3))))
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)), m)
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, head(in_3))))
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m)

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(5) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0, x) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t)) [1]
   sndsplit(0, x) -> x [1]
   sndsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t) [1]
   empty(nil) -> true [1]
   empty(cons(h, t)) -> false [1]
   leq(0, m) -> true [1]
   leq(s(n), 0) -> false [1]
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(h, t)) -> s(length(t)) [1]
   app(nil, x) -> x [1]
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x)) [1]
   map_f(pid, nil) -> nil [1]
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t)) [1]
   head(cons(h, t)) -> h [1]
   tail(cons(h, t)) -> t [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1))) [1]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(sndsplit(m, st_1), cons(fstsplit(m, st_1), in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2))) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2))) [1]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), cons(fstsplit(m, st_2), in_3), st_3, m) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)))) [1]
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), in_3), st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, head(in_2)))) [1]
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3))) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3))) [1]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)))) [1]
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)), m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, head(in_3)))) [1]
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m) [1]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0, x) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t)) [1]
   sndsplit(0, x) -> x [1]
   sndsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t) [1]
   empty(nil) -> true [1]
   empty(cons(h, t)) -> false [1]
   leq(0, m) -> true [1]
   leq(s(n), 0) -> false [1]
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(h, t)) -> s(length(t)) [1]
   app(nil, x) -> x [1]
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x)) [1]
   map_f(pid, nil) -> nil [1]
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t)) [1]
   head(cons(h, t)) -> h [1]
   tail(cons(h, t)) -> t [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1))) [1]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(sndsplit(m, st_1), cons(fstsplit(m, st_1), in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2))) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2))) [1]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), cons(fstsplit(m, st_2), in_3), st_3, m) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)))) [1]
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), in_3), st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, head(in_2)))) [1]
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3))) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3))) [1]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)))) [1]
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)), m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, head(in_3)))) [1]
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m) [1]

The TRS has the following type information:
fstsplit :: 0:s -> nil:cons:f -> nil:cons:f
0 :: 0:s
nil :: nil:cons:f
s :: 0:s -> 0:s
cons :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f
sndsplit :: 0:s -> nil:cons:f -> nil:cons:f
empty :: nil:cons:f -> true:false
true :: true:false
false :: true:false
leq :: 0:s -> 0:s -> true:false
length :: nil:cons:f -> 0:s
app :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f
map_f :: two:three -> nil:cons:f -> nil:cons:f
f :: two:three -> nil:cons:f -> nil:cons:f
head :: nil:cons:f -> nil:cons:f
tail :: nil:cons:f -> nil:cons:f
ring :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_1 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_2 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_3 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_4 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
two :: two:three
if_5 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_6 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_7 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_8 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
three :: two:three
if_9 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(9) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:

   ring_6
   if_1_7
   if_2_7
   if_3_7
   if_4_7
   if_5_7
   if_6_7
   if_7_7
   if_8_7
   if_9_7

(c) The following functions are completely defined:

   empty_1
   fstsplit_2
   map_f_2
   head_1
   leq_2
   length_1
   tail_1
   app_2
   sndsplit_2

Due to the following rules being added:

   empty(v0) -> null_empty [0]
   fstsplit(v0, v1) -> nil [0]
   map_f(v0, v1) -> nil [0]
   head(v0) -> nil [0]
   length(v0) -> 0 [0]
   tail(v0) -> nil [0]
   app(v0, v1) -> nil [0]
   sndsplit(v0, v1) -> nil [0]

And the following fresh constants:    null_empty, const

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0, x) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t)) [1]
   sndsplit(0, x) -> x [1]
   sndsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t) [1]
   empty(nil) -> true [1]
   empty(cons(h, t)) -> false [1]
   leq(0, m) -> true [1]
   leq(s(n), 0) -> false [1]
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(h, t)) -> s(length(t)) [1]
   app(nil, x) -> x [1]
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x)) [1]
   map_f(pid, nil) -> nil [1]
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t)) [1]
   head(cons(h, t)) -> h [1]
   tail(cons(h, t)) -> t [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1))) [1]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(sndsplit(m, st_1), cons(fstsplit(m, st_1), in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2))) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2))) [1]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), cons(fstsplit(m, st_2), in_3), st_3, m) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)))) [1]
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), in_3), st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, head(in_2)))) [1]
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3))) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3))) [1]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)))) [1]
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)), m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, head(in_3)))) [1]
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m) [1]
   empty(v0) -> null_empty [0]
   fstsplit(v0, v1) -> nil [0]
   map_f(v0, v1) -> nil [0]
   head(v0) -> nil [0]
   length(v0) -> 0 [0]
   tail(v0) -> nil [0]
   app(v0, v1) -> nil [0]
   sndsplit(v0, v1) -> nil [0]

The TRS has the following type information:
fstsplit :: 0:s -> nil:cons:f -> nil:cons:f
0 :: 0:s
nil :: nil:cons:f
s :: 0:s -> 0:s
cons :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f
sndsplit :: 0:s -> nil:cons:f -> nil:cons:f
empty :: nil:cons:f -> true:false:null_empty
true :: true:false:null_empty
false :: true:false:null_empty
leq :: 0:s -> 0:s -> true:false:null_empty
length :: nil:cons:f -> 0:s
app :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f
map_f :: two:three -> nil:cons:f -> nil:cons:f
f :: two:three -> nil:cons:f -> nil:cons:f
head :: nil:cons:f -> nil:cons:f
tail :: nil:cons:f -> nil:cons:f
ring :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_1 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_2 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_3 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_4 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
two :: two:three
if_5 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_6 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_7 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_8 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
three :: two:three
if_9 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
null_empty :: true:false:null_empty
const :: ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(11) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(12)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0, x) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t)) [1]
   sndsplit(0, x) -> x [1]
   sndsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t) [1]
   empty(nil) -> true [1]
   empty(cons(h, t)) -> false [1]
   leq(0, m) -> true [1]
   leq(s(n), 0) -> false [1]
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(h, t)) -> s(length(t)) [1]
   app(nil, x) -> x [1]
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x)) [1]
   map_f(pid, nil) -> nil [1]
   map_f(pid, cons(h, nil)) -> app(f(pid, h), nil) [2]
   map_f(pid, cons(h, cons(h', t'))) -> app(f(pid, h), app(f(pid, h'), map_f(pid, t'))) [2]
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), nil) [1]
   head(cons(h, t)) -> h [1]
   tail(cons(h, t)) -> t [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, empty(nil)) [2]
   ring(nil, in_2, st_2, in_3, st_3, s(n')) -> if_1(nil, in_2, st_2, in_3, st_3, s(n'), empty(nil)) [2]
   ring(cons(h'', t''), in_2, st_2, in_3, st_3, s(n'')) -> if_1(cons(h'', t''), in_2, st_2, in_3, st_3, s(n''), empty(cons(h'', fstsplit(n'', t'')))) [2]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(nil)) [1]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, false) -> ring(st_1, cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, 0) [3]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, false) -> ring(st_1, cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, 0) [2]
   if_1(nil, in_2, st_2, in_3, st_3, s(n1), false) -> ring(nil, cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, s(n1)) [3]
   if_1(nil, in_2, st_2, in_3, st_3, s(n1), false) -> ring(nil, cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, s(n1)) [2]
   if_1(cons(h1, t1), in_2, st_2, in_3, st_3, s(n2), false) -> ring(sndsplit(n2, t1), cons(cons(h1, fstsplit(n2, t1)), in_2), st_2, in_3, st_3, s(n2)) [3]
   if_1(cons(h1, t1), in_2, st_2, in_3, st_3, s(n2), false) -> ring(sndsplit(n2, t1), cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, s(n2)) [2]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, false) -> ring(nil, cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, 0) [2]
   if_1(nil, in_2, st_2, in_3, st_3, s(n3), false) -> ring(nil, cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, s(n3)) [2]
   if_1(cons(h2, t2), in_2, st_2, in_3, st_3, s(n4), false) -> ring(nil, cons(cons(h2, fstsplit(n4, t2)), in_2), st_2, in_3, st_3, s(n4)) [2]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(nil, cons(nil, in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, nil, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, nil, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) [2]
   ring(st_1, in_2, cons(h3, t3), in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, cons(h3, t3), in_3, st_3, m, leq(m, s(length(t3)))) [2]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, empty(nil)) [2]
   if_2(st_1, in_2, nil, in_3, st_3, s(n5), true) -> if_3(st_1, in_2, nil, in_3, st_3, s(n5), empty(nil)) [2]
   if_2(st_1, in_2, cons(h4, t4), in_3, st_3, s(n6), true) -> if_3(st_1, in_2, cons(h4, t4), in_3, st_3, s(n6), empty(cons(h4, fstsplit(n6, t4)))) [2]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(nil)) [1]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, cons(nil, in_3), st_3, 0) [3]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, cons(nil, in_3), st_3, 0) [2]
   if_3(st_1, in_2, nil, in_3, st_3, s(n7), false) -> ring(st_1, in_2, nil, cons(nil, in_3), st_3, s(n7)) [3]
   if_3(st_1, in_2, nil, in_3, st_3, s(n7), false) -> ring(st_1, in_2, nil, cons(nil, in_3), st_3, s(n7)) [2]
   if_3(st_1, in_2, cons(h5, t5), in_3, st_3, s(n8), false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(n8, t5), cons(cons(h5, fstsplit(n8, t5)), in_3), st_3, s(n8)) [3]
   if_3(st_1, in_2, cons(h5, t5), in_3, st_3, s(n8), false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(n8, t5), cons(nil, in_3), st_3, s(n8)) [2]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, false) -> ring(st_1, in_2, nil, cons(nil, in_3), st_3, 0) [2]
   if_3(st_1, in_2, nil, in_3, st_3, s(n9), false) -> ring(st_1, in_2, nil, cons(nil, in_3), st_3, s(n9)) [2]
   if_3(st_1, in_2, cons(h6, t6), in_3, st_3, s(n10), false) -> ring(st_1, in_2, nil, cons(cons(h6, fstsplit(n10, t6)), in_3), st_3, s(n10)) [2]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, nil, cons(nil, in_3), st_3, m) [1]
   if_2(st_1, cons(h7, t7), st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, cons(h7, t7), st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, h7), st_2)))) [2]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)))) [1]
   if_4(st_1, cons(h8, t8), st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(two, h8), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, h8), st_2)), in_3), st_3, m) [4]
   if_4(st_1, cons(h8, t8), st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(two, h8), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), in_3), st_3, m) [3]
   if_4(st_1, cons(h8, t8), st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, h8), st_2)), in_3), st_3, m) [3]
   if_4(st_1, cons(h8, t8), st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), in_3), st_3, m) [2]
   if_4(st_1, cons(h9, t9), st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, nil, sndsplit(m, app(map_f(two, h9), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, h9), st_2)), in_3), st_3, m) [3]
   if_4(st_1, cons(h9, t9), st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, nil, sndsplit(m, app(map_f(two, h9), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), in_3), st_3, m) [2]
   if_4(st_1, cons(h10, t10), st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, nil, sndsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, h10), st_2)), in_3), st_3, m) [2]
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, nil, sndsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, nil), st_2)), in_3), st_3, m) [1]
   ring(st_1, cons(h11, t11), st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, cons(h11, t11), st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, h11))) [2]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, nil))) [1]
   if_5(st_1, cons(h12, t12), st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, t12, st_2, in_3, st_3, m) [2]
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, nil, st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, nil, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, nil, m, leq(m, 0)) [2]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, cons(h13, t13), m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, cons(h13, t13), m, leq(m, s(length(t13)))) [2]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, empty(nil)) [2]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, nil, s(n11), true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, nil, s(n11), empty(nil)) [2]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, cons(h14, t14), s(n12), true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, cons(h14, t14), s(n12), empty(cons(h14, fstsplit(n12, t14)))) [2]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(nil)) [1]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0) [2]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, nil, s(n13), false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, nil, s(n13)) [2]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, cons(h15, t15), s(n14), false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(n14, t15), s(n14)) [2]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, nil, m) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, cons(h16, t16), st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, cons(h16, t16), st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, h16), st_3)))) [2]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, nil), st_3)))) [1]
   if_8(st_1, in_2, st_2, cons(h17, t17), st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, t17, sndsplit(m, app(map_f(three, h17), st_3)), m) [3]
   if_8(st_1, in_2, st_2, cons(h17, t17), st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, t17, sndsplit(m, app(map_f(three, nil), st_3)), m) [2]
   if_8(st_1, in_2, st_2, cons(h18, t18), st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, nil, sndsplit(m, app(map_f(three, h18), st_3)), m) [2]
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, nil, sndsplit(m, app(map_f(three, nil), st_3)), m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, cons(h19, t19), st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, cons(h19, t19), st_3, m, empty(map_f(three, h19))) [2]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, nil))) [1]
   if_9(st_1, in_2, st_2, cons(h20, t20), st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, t20, st_3, m) [2]
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, nil, st_3, m) [1]
   empty(v0) -> null_empty [0]
   fstsplit(v0, v1) -> nil [0]
   map_f(v0, v1) -> nil [0]
   head(v0) -> nil [0]
   length(v0) -> 0 [0]
   tail(v0) -> nil [0]
   app(v0, v1) -> nil [0]
   sndsplit(v0, v1) -> nil [0]

The TRS has the following type information:
fstsplit :: 0:s -> nil:cons:f -> nil:cons:f
0 :: 0:s
nil :: nil:cons:f
s :: 0:s -> 0:s
cons :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f
sndsplit :: 0:s -> nil:cons:f -> nil:cons:f
empty :: nil:cons:f -> true:false:null_empty
true :: true:false:null_empty
false :: true:false:null_empty
leq :: 0:s -> 0:s -> true:false:null_empty
length :: nil:cons:f -> 0:s
app :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f
map_f :: two:three -> nil:cons:f -> nil:cons:f
f :: two:three -> nil:cons:f -> nil:cons:f
head :: nil:cons:f -> nil:cons:f
tail :: nil:cons:f -> nil:cons:f
ring :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_1 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_2 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_3 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_4 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
two :: two:three
if_5 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_6 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_7 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
if_8 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
three :: two:three
if_9 :: nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> nil:cons:f -> 0:s -> true:false:null_empty -> ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9
null_empty :: true:false:null_empty
const :: ring:if_1:if_2:if_3:if_4:if_5:if_6:if_7:if_8:if_9

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   0 => 0
   nil => 0
   true => 2
   false => 1
   two => 1
   three => 0
   null_empty => 0
   const => 0

----------------------------------------

(14)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, x) :|: z = 1 + h + t, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(n, t) :|: z' = 1 + h + t, n >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + n
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(n2, t1), 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n2) :|: z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n2, z1 = in_3, n2 >= 0, t1 >= 0, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(n2, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(n2, t1)) + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n2) :|: z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n2, z1 = in_3, n2 >= 0, t1 >= 0, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n1) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n1, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, n1 >= 0, z = 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n1) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n1, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, n1 >= 0, z = 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n3) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 1 + n3, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, z = 0, z4 = 1, in_2 >= 0, n3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(n4, t2)) + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n4) :|: n4 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, in_2 >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z3 = 1 + n4
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(st_1, 1 + h7 + t7, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(1, h7), st_2)))) :|: z = st_1, st_3 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, t7 >= 0, h7 >= 0, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(0)) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, empty(0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(st_1, in_2, 0, in_3, st_3, 1 + n5, empty(0)) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z2 = st_3, z3 = 1 + n5, z1 = in_3, z4 = 2, n5 >= 0, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(st_1, in_2, 1 + h4 + t4, in_3, st_3, 1 + n6, empty(1 + h4 + fstsplit(n6, t4))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, t4 >= 0, in_3 >= 0, in_2 >= 0, h4 >= 0, n6 >= 0, z2 = st_3, z3 = 1 + n6, st_1 >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 1 + 0 + in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 1 + 0 + in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, sndsplit(n8, t5), 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n8) :|: z = st_1, h5 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, t5 >= 0, in_3 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, in_2 >= 0, n8 >= 0, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = 1 + n8
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, sndsplit(n8, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(n8, t5)) + in_3, st_3, 1 + n8) :|: z = st_1, h5 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, t5 >= 0, in_3 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, in_2 >= 0, n8 >= 0, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = 1 + n8
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n7) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, n7 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z3 = 1 + n7, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n7) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, n7 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z3 = 1 + n7, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n9) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, n9 >= 0, in_3 >= 0, z3 = 1 + n9, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(n10, t6)) + in_3, st_3, 1 + n10) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, t6 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, n10 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z3 = 1 + n10, z2 = st_3, st_1 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, h9), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h9), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, h9 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t9 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, z' = 1 + h9 + t9, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, h9), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, h9 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t9 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, z' = 1 + h9 + t9, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h10), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z' = 1 + h10 + t10, z = st_1, h10 >= 0, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, t10 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, t12, st_2, in_3, st_3, m) :|: z' = 1 + h12 + t12, z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, h12 >= 0, st_1 >= 0, t12 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, 0, st_2, in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(0, 0), st_3)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(st_1, in_2, st_2, 1 + h16 + t16, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(0, h16), st_3)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, st_2 >= 0, t16 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(0)) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, empty(0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, 1 + n11, empty(0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, z'' = st_2, z2 = 0, z3 = 1 + n11, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, n11 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, 1 + h14 + t14, 1 + n12, empty(1 + h14 + fstsplit(n12, t14))) :|: z = st_1, z' = in_2, z2 = 1 + h14 + t14, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, n12 >= 0, st_2 >= 0, h14 >= 0, z'' = st_2, z3 = 1 + n12, st_1 >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(n14, t15), 1 + n14) :|: z = st_1, z' = in_2, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z1 = in_3, n14 >= 0, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, t15 >= 0, z3 = 1 + n14, st_1 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, 1 + n13) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, z'' = st_2, z2 = 0, z1 = in_3, n13 >= 0, z3 = 1 + n13, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, st_2, t17, sndsplit(m, app(map_f(0, h17), st_3)), m) :|: t17 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = 1 + h17 + t17, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, t17, sndsplit(m, app(map_f(0, 0), st_3)), m) :|: t17 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = 1 + h17 + t17, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 0, sndsplit(m, app(map_f(0, h18), st_3)), m) :|: h18 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, t18 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 0, sndsplit(m, app(map_f(0, 0), st_3)), m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, t20, st_3, m) :|: z1 = 1 + h20 + t20, z = st_1, t20 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z4 = 2, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, h20 >= 0, m >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 0, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(n, m) :|: n >= 0, z' = 1 + m, z = 1 + n, m >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = m, z = 0, m >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + pid + h, app(1 + pid + h', map_f(pid, t'))) :|: z = pid, t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), pid >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + pid + h, 0) :|: z = pid, h >= 0, z' = 1 + h + 0, pid >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + pid + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, z = pid, h >= 0, t >= 0, pid >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z = pid, pid >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(0, 0))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(st_1, in_2, st_2, 1 + h19 + t19, st_3, m, empty(map_f(0, h19))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, m, leq(m, 0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, z'' = st_2, z2 = 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, 1 + h13 + t13, m, leq(m, 1 + length(t13))) :|: z = st_1, z' = in_2, z1 = in_3, in_3 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, in_2 >= 0, st_2 >= 0, t13 >= 0, z'' = st_2, h13 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(1, 0))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(st_1, 1 + h11 + t11, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t11 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, h11 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(st_1, in_2, 0, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(st_1, in_2, 1 + h3 + t3, in_3, st_3, m, leq(m, 1 + length(t3))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, in_2 >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, empty(0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n', empty(0)) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n', z'' = st_2, n' >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, z = 0, in_2 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n'', empty(1 + h'' + fstsplit(n'', t''))) :|: h'' >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, t'' >= 0, z3 = 1 + n'', z = 1 + h'' + t'', z2 = st_3, n'' >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(n, t) :|: z' = 1 + h + t, n >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + n
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0


----------------------------------------

(15) InliningProof (UPPER BOUND(ID))
Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate:

   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, x) :|: z = 1 + h + t, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(n, t) :|: z' = 1 + h + t, n >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + n
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(n2, t1), 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n2) :|: z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n2, z1 = in_3, n2 >= 0, t1 >= 0, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(n2, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(n2, t1)) + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n2) :|: z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n2, z1 = in_3, n2 >= 0, t1 >= 0, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n1) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n1, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, n1 >= 0, z = 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n1) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n1, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, n1 >= 0, z = 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n3) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 1 + n3, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, z = 0, z4 = 1, in_2 >= 0, n3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(n4, t2)) + in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n4) :|: n4 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, in_2 >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z3 = 1 + n4
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(st_1, 1 + h7 + t7, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(1, h7), st_2)))) :|: z = st_1, st_3 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, t7 >= 0, h7 >= 0, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, 2) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, 0) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, 2) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(st_1, in_2, 0, in_3, st_3, 1 + n5, 2) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z2 = st_3, z3 = 1 + n5, z1 = in_3, z4 = 2, n5 >= 0, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(st_1, in_2, 0, in_3, st_3, 1 + n5, 0) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z2 = st_3, z3 = 1 + n5, z1 = in_3, z4 = 2, n5 >= 0, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(st_1, in_2, 1 + h4 + t4, in_3, st_3, 1 + n6, empty(1 + h4 + fstsplit(n6, t4))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, t4 >= 0, in_3 >= 0, in_2 >= 0, h4 >= 0, n6 >= 0, z2 = st_3, z3 = 1 + n6, st_1 >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 1 + 0 + in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 1 + 0 + in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, sndsplit(n8, t5), 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n8) :|: z = st_1, h5 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, t5 >= 0, in_3 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, in_2 >= 0, n8 >= 0, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = 1 + n8
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, sndsplit(n8, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(n8, t5)) + in_3, st_3, 1 + n8) :|: z = st_1, h5 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, t5 >= 0, in_3 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, in_2 >= 0, n8 >= 0, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = 1 + n8
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n7) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, n7 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z3 = 1 + n7, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n7) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, n7 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z3 = 1 + n7, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + 0 + in_3, st_3, 1 + n9) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, n9 >= 0, in_3 >= 0, z3 = 1 + n9, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(n10, t6)) + in_3, st_3, 1 + n10) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, t6 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, n10 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z3 = 1 + n10, z2 = st_3, st_1 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h8), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, t8, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = 1 + h8 + t8, st_3 >= 0, h8 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t8 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, h9), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h9), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, h9 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t9 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, z' = 1 + h9 + t9, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, h9), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, h9 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t9 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, z' = 1 + h9 + t9, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, h10), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z' = 1 + h10 + t10, z = st_1, h10 >= 0, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, st_2 >= 0, t10 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, 0, sndsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, 0), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, t12, st_2, in_3, st_3, m) :|: z' = 1 + h12 + t12, z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, h12 >= 0, st_1 >= 0, t12 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, 0, st_2, in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(0, 0), st_3)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(st_1, in_2, st_2, 1 + h16 + t16, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(0, h16), st_3)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, st_2 >= 0, t16 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, 2) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, 0) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, 2) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, 1 + n11, 2) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, z'' = st_2, z2 = 0, z3 = 1 + n11, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, n11 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, 1 + n11, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, z'' = st_2, z2 = 0, z3 = 1 + n11, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, n11 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, 1 + h14 + t14, 1 + n12, empty(1 + h14 + fstsplit(n12, t14))) :|: z = st_1, z' = in_2, z2 = 1 + h14 + t14, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, n12 >= 0, st_2 >= 0, h14 >= 0, z'' = st_2, z3 = 1 + n12, st_1 >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(n14, t15), 1 + n14) :|: z = st_1, z' = in_2, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z1 = in_3, n14 >= 0, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, t15 >= 0, z3 = 1 + n14, st_1 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, 1 + n13) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, z'' = st_2, z2 = 0, z1 = in_3, n13 >= 0, z3 = 1 + n13, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(st_1, in_2, st_2, t17, sndsplit(m, app(map_f(0, h17), st_3)), m) :|: t17 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = 1 + h17 + t17, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, t17, sndsplit(m, app(map_f(0, 0), st_3)), m) :|: t17 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = 1 + h17 + t17, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 0, sndsplit(m, app(map_f(0, h18), st_3)), m) :|: h18 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, t18 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 0, sndsplit(m, app(map_f(0, 0), st_3)), m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(st_1, in_2, st_2, t20, st_3, m) :|: z1 = 1 + h20 + t20, z = st_1, t20 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z4 = 2, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, h20 >= 0, m >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, 0, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(n, m) :|: n >= 0, z' = 1 + m, z = 1 + n, m >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = m, z = 0, m >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + pid + h, app(1 + pid + h', map_f(pid, t'))) :|: z = pid, t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), pid >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + pid + h, 0) :|: z = pid, h >= 0, z' = 1 + h + 0, pid >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + pid + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, z = pid, h >= 0, t >= 0, pid >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z = pid, pid >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(0, 0))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(st_1, in_2, st_2, 1 + h19 + t19, st_3, m, empty(map_f(0, h19))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, 0, m, leq(m, 0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, z'' = st_2, z2 = 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, 1 + h13 + t13, m, leq(m, 1 + length(t13))) :|: z = st_1, z' = in_2, z1 = in_3, in_3 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, in_2 >= 0, st_2 >= 0, t13 >= 0, z'' = st_2, h13 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(1, 0))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(st_1, 1 + h11 + t11, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z = st_1, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, t11 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, h11 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(st_1, in_2, 0, in_3, st_3, m, leq(m, 0)) :|: z'' = 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(st_1, in_2, 1 + h3 + t3, in_3, st_3, m, leq(m, 1 + length(t3))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, in_2 >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, 2) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, 2) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, 0, 0) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z3 = 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, in_2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n', 2) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n', z'' = st_2, n' >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, z = 0, in_2 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n', 0) :|: st_2 >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z3 = 1 + n', z'' = st_2, n' >= 0, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, z = 0, in_2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', in_2, st_2, in_3, st_3, 1 + n'', empty(1 + h'' + fstsplit(n'', t''))) :|: h'' >= 0, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, t'' >= 0, z3 = 1 + n'', z = 1 + h'' + t'', z2 = st_3, n'' >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(n, t) :|: z' = 1 + h + t, n >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + n
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0


----------------------------------------

(17) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0


----------------------------------------

(19) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Found the following analysis order by SCC decomposition:

   { empty }
   { leq }
   { length }
   { tail }
   { fstsplit }
   { sndsplit }
   { head }
   { app }
   { map_f }
   { if_5, if_4, if_2, if_3, if_8, if_1, if_6, ring, if_9, if_7 }

----------------------------------------

(20)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {empty}, {leq}, {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}

----------------------------------------

(21) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {empty}, {leq}, {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}

----------------------------------------

(23) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: empty
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {empty}, {leq}, {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(25) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: empty
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(26)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {leq}, {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(27) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {leq}, {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(29) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: leq
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 2

----------------------------------------

(30)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {leq}, {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: ?, size: O(1) [2]

----------------------------------------

(31) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: leq
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z'

----------------------------------------

(32)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
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   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
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   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, leq(z3, 0)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(33) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]

----------------------------------------

(35) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: length
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {length}, {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: ?, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(37) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: length
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, leq(z3, 1 + length(t13))) :|: z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, leq(z3, 1 + length(t3))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(39) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(41) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using KoAT for: tail
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {tail}, {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: ?, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(43) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: tail
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(45) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(47) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: fstsplit
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z'

----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {fstsplit}, {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: ?, size: O(n^1) [z']

----------------------------------------

(49) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: fstsplit
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z'

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + fstsplit(z3 - 1, t1)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + fstsplit(z3 - 1, t2)) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h4 + fstsplit(z3 - 1, t4))) :|: z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + fstsplit(z3 - 1, t5)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + fstsplit(z3 - 1, t6)) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h14 + fstsplit(z3 - 1, t14))) :|: z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), empty(1 + h'' + fstsplit(z3 - 1, t''))) :|: h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']

----------------------------------------

(51) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t1 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t5 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']

----------------------------------------

(53) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using KoAT for: sndsplit
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z'

----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t1 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t5 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {sndsplit}, {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: ?, size: O(n^1) [z']

----------------------------------------

(55) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: sndsplit
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z'

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t1 }-> ring(sndsplit(z3 - 1, t1), 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t5 }-> ring(z, z', sndsplit(z3 - 1, t5), 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, sndsplit(z3 - 1, t15), 1 + (z3 - 1)) :|: z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(z - 1, t) :|: z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']

----------------------------------------

(57) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']

----------------------------------------

(59) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using KoAT for: head
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {head}, {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: ?, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(61) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: head
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(63) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(65) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: app
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z + z'

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {app}, {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  app: runtime: ?, size: O(n^1) [z + z']

----------------------------------------

(67) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: app
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z

----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, z') :|: z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + z + h, 0) :|: z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + (z' - 1), 0) :|: z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  app: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z + z']

----------------------------------------

(69) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 2 + t }-> 1 + h + s25 :|: s25 >= 0, s25 <= t + z', z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 3 + z + z' }-> s26 :|: s26 >= 0, s26 <= 1 + z + (z' - 1) + 0, z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 3 + h + z }-> s27 :|: s27 >= 0, s27 <= 1 + z + h + 0, z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  app: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z + z']

----------------------------------------

(71) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: map_f
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 3*z + 2*z*z' + z' + z'^2

----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 2 + t }-> 1 + h + s25 :|: s25 >= 0, s25 <= t + z', z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 3 + z + z' }-> s26 :|: s26 >= 0, s26 <= 1 + z + (z' - 1) + 0, z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 3 + h + z }-> s27 :|: s27 >= 0, s27 <= 1 + z + h + 0, z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {map_f}, {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  app: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z + z']
  map_f: runtime: ?, size: O(n^2) [3*z + 2*z*z' + z' + z'^2]

----------------------------------------

(73) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: map_f
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^2) with polynomial bound: 12 + 10*z + 3*z*z' + 2*z^2 + 7*z' + z'^2

----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 2 + t }-> 1 + h + s25 :|: s25 >= 0, s25 <= t + z', z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(1, h7), z'')))) :|: z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h8), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t8, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, h9), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, h10), z'')) + z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, sndsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')), 1 + fstsplit(z3, app(map_f(1, 0), z'')) + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)))) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, empty(fstsplit(z3, app(map_f(0, h16), z2)))) :|: z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, h17), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t17, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, h18), z2)), z3) :|: h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, sndsplit(z3, app(map_f(0, 0), z2)), z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 3 + z + z' }-> s26 :|: s26 >= 0, s26 <= 1 + z + (z' - 1) + 0, z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 3 + h + z }-> s27 :|: s27 >= 0, s27 <= 1 + z + h + 0, z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 2 }-> app(1 + z + h, app(1 + z + h', map_f(z, t'))) :|: t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(0, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, empty(map_f(0, h19))) :|: z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, 0))) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, empty(map_f(1, h11))) :|: z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  app: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z + z']
  map_f: runtime: O(n^2) [12 + 10*z + 3*z*z' + 2*z^2 + 7*z' + z'^2], size: O(n^2) [3*z + 2*z*z' + z' + z'^2]

----------------------------------------

(75) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   app(z, z') -{ 2 + t }-> 1 + h + s25 :|: s25 >= 0, s25 <= t + z', z = 1 + h + t, z' >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   fstsplit(z, z') -{ 3 + t }-> 1 + h + s8 :|: s8 >= 0, s8 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t1 }-> ring(s20, 1 + (1 + h1 + s9) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s20 >= 0, s20 <= t1, s9 >= 0, s9 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t1 }-> ring(s21, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s21 >= 0, s21 <= t1, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, t1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z = 1 + h1 + t1, h1 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(0, 1 + 0 + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z = 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t2 }-> ring(0, 1 + (1 + h2 + s10) + z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s10 >= 0, s10 <= t2, z3 - 1 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, h2 >= 0, z' >= 0, t2 >= 0, z = 1 + h2 + t2, z'' >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 29 + s95 + s96 }-> if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, s98) :|: s95 >= 0, s95 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s96 >= 0, s96 <= s95 + z'', s97 >= 0, s97 <= s96, s98 >= 0, s98 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 30 + 10*h7 + h7^2 + s91 + s92 }-> if_4(z, 1 + h7 + t7, z'', z1, z2, z3, s94) :|: s91 >= 0, s91 <= 2 * (h7 * 1) + 3 * 1 + h7 * h7 + h7, s92 >= 0, s92 <= s91 + z'', s93 >= 0, s93 <= s92, s94 >= 0, s94 <= 2, z2 >= 0, z' = 1 + h7 + t7, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t7 >= 0, h7 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_3(z, z', 0, z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z4 = 2, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t4 }-> if_3(z, z', 1 + h4 + t4, z1, z2, 1 + (z3 - 1), s16) :|: s15 >= 0, s15 <= t4, s16 >= 0, s16 <= 2, z2 >= 0, z4 = 2, t4 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, h4 >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0, z'' = 1 + h4 + t4
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 7 + 2*t5 }-> ring(z, z', s22, 1 + (1 + h5 + s11) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s22 >= 0, s22 <= t5, s11 >= 0, s11 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t5 }-> ring(z, z', s23, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s23 >= 0, s23 <= t5, h5 >= 0, z2 >= 0, t5 >= 0, z1 >= 0, z'' = 1 + h5 + t5, z4 = 1, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', 0, 1 + 0 + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' = 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t6 }-> ring(z, z', 0, 1 + (1 + h6 + s12) + z1, z2, 1 + (z3 - 1)) :|: s12 >= 0, s12 <= t6, z2 >= 0, t6 >= 0, z1 >= 0, z3 - 1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, h6 >= 0, z'' = 1 + h6 + t6, z >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 58 + 20*h8 + 2*h8^2 + s31 + s32 + s34 + s35 }-> ring(z, t8, s33, 1 + s36 + z1, z2, z3) :|: s31 >= 0, s31 <= 2 * (h8 * 1) + 3 * 1 + h8 * h8 + h8, s32 >= 0, s32 <= s31 + z'', s33 >= 0, s33 <= s32, s34 >= 0, s34 <= 2 * (h8 * 1) + 3 * 1 + h8 * h8 + h8, s35 >= 0, s35 <= s34 + z'', s36 >= 0, s36 <= s35, z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 57 + 10*h8 + h8^2 + s37 + s38 + s40 + s41 }-> ring(z, t8, s39, 1 + s42 + z1, z2, z3) :|: s37 >= 0, s37 <= 2 * (h8 * 1) + 3 * 1 + h8 * h8 + h8, s38 >= 0, s38 <= s37 + z'', s39 >= 0, s39 <= s38, s40 >= 0, s40 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s41 >= 0, s41 <= s40 + z'', s42 >= 0, s42 <= s41, z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 57 + 10*h8 + h8^2 + s43 + s44 + s46 + s47 }-> ring(z, t8, s45, 1 + s48 + z1, z2, z3) :|: s43 >= 0, s43 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s44 >= 0, s44 <= s43 + z'', s45 >= 0, s45 <= s44, s46 >= 0, s46 <= 2 * (h8 * 1) + 3 * 1 + h8 * h8 + h8, s47 >= 0, s47 <= s46 + z'', s48 >= 0, s48 <= s47, z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 56 + s49 + s50 + s52 + s53 }-> ring(z, t8, s51, 1 + s54 + z1, z2, z3) :|: s49 >= 0, s49 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s50 >= 0, s50 <= s49 + z'', s51 >= 0, s51 <= s50, s52 >= 0, s52 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s53 >= 0, s53 <= s52 + z'', s54 >= 0, s54 <= s53, z' = 1 + h8 + t8, z2 >= 0, h8 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t8 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 57 + 20*h9 + 2*h9^2 + s55 + s56 + s58 + s59 }-> ring(z, 0, s57, 1 + s60 + z1, z2, z3) :|: s55 >= 0, s55 <= 2 * (h9 * 1) + 3 * 1 + h9 * h9 + h9, s56 >= 0, s56 <= s55 + z'', s57 >= 0, s57 <= s56, s58 >= 0, s58 <= 2 * (h9 * 1) + 3 * 1 + h9 * h9 + h9, s59 >= 0, s59 <= s58 + z'', s60 >= 0, s60 <= s59, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 56 + 10*h9 + h9^2 + s61 + s62 + s64 + s65 }-> ring(z, 0, s63, 1 + s66 + z1, z2, z3) :|: s61 >= 0, s61 <= 2 * (h9 * 1) + 3 * 1 + h9 * h9 + h9, s62 >= 0, s62 <= s61 + z'', s63 >= 0, s63 <= s62, s64 >= 0, s64 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s65 >= 0, s65 <= s64 + z'', s66 >= 0, s66 <= s65, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, h9 >= 0, t9 >= 0, z >= 0, z' = 1 + h9 + t9, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 56 + 10*h10 + h10^2 + s67 + s68 + s70 + s71 }-> ring(z, 0, s69, 1 + s72 + z1, z2, z3) :|: s67 >= 0, s67 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s68 >= 0, s68 <= s67 + z'', s69 >= 0, s69 <= s68, s70 >= 0, s70 <= 2 * (h10 * 1) + 3 * 1 + h10 * h10 + h10, s71 >= 0, s71 <= s70 + z'', s72 >= 0, s72 <= s71, z' = 1 + h10 + t10, h10 >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z'' >= 0, t10 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 55 + s73 + s74 + s76 + s77 }-> ring(z, 0, s75, 1 + s78 + z1, z2, z3) :|: s73 >= 0, s73 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s74 >= 0, s74 <= s73 + z'', s75 >= 0, s75 <= s74, s76 >= 0, s76 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s77 >= 0, s77 <= s76 + z'', s78 >= 0, s78 <= s77, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, t12, z'', z1, z2, z3) :|: z' = 1 + h12 + t12, z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z'' >= 0, h12 >= 0, z >= 0, t12 >= 0, z3 >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, 0, z'', z1, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 17 + s107 + s108 }-> if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, s110) :|: s107 >= 0, s107 <= 2 * (0 * 0) + 3 * 0 + 0 * 0 + 0, s108 >= 0, s108 <= s107 + z2, s109 >= 0, s109 <= s108, s110 >= 0, s110 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 18 + 7*h16 + h16^2 + s103 + s104 }-> if_8(z, z', z'', 1 + h16 + t16, z2, z3, s106) :|: s103 >= 0, s103 <= 2 * (h16 * 0) + 3 * 0 + h16 * h16 + h16, s104 >= 0, s104 <= s103 + z2, s105 >= 0, s105 <= s104, s106 >= 0, s106 <= 2, z2 >= 0, h16 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z1 = 1 + h16 + t16, z'' >= 0, t16 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 3 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, 0 = 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> if_7(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z4 = 2, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 5 + t14 }-> if_7(z, z', z'', z1, 1 + h14 + t14, 1 + (z3 - 1), s18) :|: s17 >= 0, s17 <= t14, s18 >= 0, s18 <= 2, z2 = 1 + h14 + t14, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z3 - 1 >= 0, z'' >= 0, h14 >= 0, z >= 0, t14 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 4 + t15 }-> ring(z, z', z'', z1, s24, 1 + (z3 - 1)) :|: s24 >= 0, s24 <= t15, z2 = 1 + h15 + t15, h15 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t15 >= 0, z >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, z2, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, z3) :|: z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', z1, 0, 1 + (z3 - 1)) :|: z'' >= 0, z2 = 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z4 = 1, z' >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 18 + 7*h17 + h17^2 + s79 + s80 }-> ring(z, z', z'', t17, s81, z3) :|: s79 >= 0, s79 <= 2 * (h17 * 0) + 3 * 0 + h17 * h17 + h17, s80 >= 0, s80 <= s79 + z2, s81 >= 0, s81 <= s80, t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 17 + s82 + s83 }-> ring(z, z', z'', t17, s84, z3) :|: s82 >= 0, s82 <= 2 * (0 * 0) + 3 * 0 + 0 * 0 + 0, s83 >= 0, s83 <= s82 + z2, s84 >= 0, s84 <= s83, t17 >= 0, z2 >= 0, h17 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z1 = 1 + h17 + t17, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 17 + 7*h18 + h18^2 + s85 + s86 }-> ring(z, z', z'', 0, s87, z3) :|: s85 >= 0, s85 <= 2 * (h18 * 0) + 3 * 0 + h18 * h18 + h18, s86 >= 0, s86 <= s85 + z2, s87 >= 0, s87 <= s86, h18 >= 0, z2 >= 0, z1 = 1 + h18 + t18, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, t18 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 16 + s88 + s89 }-> ring(z, z', z'', 0, s90, z3) :|: s88 >= 0, s88 <= 2 * (0 * 0) + 3 * 0 + 0 * 0 + 0, s89 >= 0, s89 <= s88 + z2, s90 >= 0, s90 <= s89, z2 >= 0, z1 >= 0, z4 = 1, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 2 }-> ring(z, z', z'', t20, z2, z3) :|: z1 = 1 + h20 + t20, t20 >= 0, z2 >= 0, z4 = 2, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, h20 >= 0, z3 >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(z, z', z'', 0, z2, z3) :|: z2 >= 0, z4 = 2, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   length(z) -{ 2 + t }-> 1 + s3 :|: s3 >= 0, s3 <= t, z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 2 + z' }-> s :|: s >= 0, s <= 2, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z = 0, z' >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 3 + z + z' }-> s26 :|: s26 >= 0, s26 <= 1 + z + (z' - 1) + 0, z' - 1 >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 3 + h + z }-> s27 :|: s27 >= 0, s27 <= 1 + z + h + 0, z' = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0, z >= 0
   map_f(z, z') -{ 18 + h + h' + 7*t' + 3*t'*z + t'^2 + 12*z + 2*z^2 }-> s30 :|: s28 >= 0, s28 <= 2 * (t' * z) + 3 * z + t' * t' + t', s29 >= 0, s29 <= 1 + z + h' + s28, s30 >= 0, s30 <= 1 + z + h + s29, t' >= 0, h' >= 0, h >= 0, z' = 1 + h + (1 + h' + t'), z >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 14 }-> if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, s114) :|: s113 >= 0, s113 <= 2 * (0 * 0) + 3 * 0 + 0 * 0 + 0, s114 >= 0, s114 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 15 + 7*h19 + h19^2 }-> if_9(z, z', z'', 1 + h19 + t19, z2, z3, s112) :|: s111 >= 0, s111 <= 2 * (h19 * 0) + 3 * 0 + h19 * h19 + h19, s112 >= 0, s112 <= 2, z2 >= 0, t19 >= 0, z1 = 1 + h19 + t19, h19 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, s2) :|: s2 >= 0, s2 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_6(z, z', z'', z1, 0, z3, s1) :|: s1 >= 0, s1 <= 2, z'' >= 0, z2 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s6 + t13 }-> if_6(z, z', z'', z1, 1 + h13 + t13, z3, s7) :|: s6 >= 0, s6 <= t13, s7 >= 0, s7 <= 2, z1 >= 0, z2 = 1 + h13 + t13, z' >= 0, z'' >= 0, t13 >= 0, h13 >= 0, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 26 }-> if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, s102) :|: s101 >= 0, s101 <= 2 * (0 * 1) + 3 * 1 + 0 * 0 + 0, s102 >= 0, s102 <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 27 + 10*h11 + h11^2 }-> if_5(z, 1 + h11 + t11, z'', z1, z2, z3, s100) :|: s99 >= 0, s99 <= 2 * (h11 * 1) + 3 * 1 + h11 * h11 + h11, s100 >= 0, s100 <= 2, z' = 1 + h11 + t11, z2 >= 0, z1 >= 0, z'' >= 0, t11 >= 0, z >= 0, h11 >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, s'') :|: s'' >= 0, s'' <= 2, z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 4 }-> if_2(z, z', 0, z1, z2, z3, s') :|: s' >= 0, s' <= 2, z'' = 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 6 + s4 + t3 }-> if_2(z, z', 1 + h3 + t3, z1, z2, z3, s5) :|: s4 >= 0, s4 <= t3, s5 >= 0, s5 <= 2, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, t3 >= 0, h3 >= 0, z'' = 1 + h3 + t3, z >= 0, z3 >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, z3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(z, z', z'', z1, z2, 0, 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 = 0, z1 >= 0, z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 3 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 2) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, 0 = 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 2 }-> if_1(0, z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), 0) :|: z'' >= 0, z2 >= 0, z3 - 1 >= 0, z1 >= 0, z = 0, z' >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 5 + t'' }-> if_1(1 + h'' + t'', z', z'', z1, z2, 1 + (z3 - 1), s14) :|: s13 >= 0, s13 <= t'', s14 >= 0, s14 <= 2, h'' >= 0, z2 >= 0, z1 >= 0, z' >= 0, z'' >= 0, t'' >= 0, z = 1 + h'' + t'', z3 - 1 >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 3 + t }-> s19 :|: s19 >= 0, s19 <= t, z' = 1 + h + t, z - 1 >= 0, h >= 0, t >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {if_5,if_4,if_2,if_3,if_8,if_1,if_6,ring,if_9,if_7}
Previous analysis results are:
  empty: runtime: O(1) [1], size: O(1) [2]
  leq: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(1) [2]
  length: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z]
  tail: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  fstsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  sndsplit: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z']
  head: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [z]
  app: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [z + z']
  map_f: runtime: O(n^2) [12 + 10*z + 3*z*z' + 2*z^2 + 7*z' + z'^2], size: O(n^2) [3*z + 2*z*z' + z' + z'^2]

----------------------------------------

(77) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   fstsplit(v0, v1) -> null_fstsplit [0]
   sndsplit(v0, v1) -> null_sndsplit [0]
   empty(v0) -> null_empty [0]
   length(v0) -> null_length [0]
   app(v0, v1) -> null_app [0]
   map_f(v0, v1) -> null_map_f [0]
   head(v0) -> null_head [0]
   tail(v0) -> null_tail [0]
   if_1(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_1 [0]
   if_3(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_3 [0]
   if_4(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_4 [0]
   if_5(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_5 [0]
   if_7(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_7 [0]
   if_8(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_8 [0]
   if_9(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_9 [0]
   leq(v0, v1) -> null_leq [0]
   if_2(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_2 [0]
   if_6(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_6 [0]

And the following fresh constants:    null_fstsplit, null_sndsplit, null_empty, null_length, null_app, null_map_f, null_head, null_tail, null_if_1, null_if_3, null_if_4, null_if_5, null_if_7, null_if_8, null_if_9, null_leq, null_if_2, null_if_6

----------------------------------------

(78)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   fstsplit(0, x) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   fstsplit(s(n), cons(h, t)) -> cons(h, fstsplit(n, t)) [1]
   sndsplit(0, x) -> x [1]
   sndsplit(s(n), nil) -> nil [1]
   sndsplit(s(n), cons(h, t)) -> sndsplit(n, t) [1]
   empty(nil) -> true [1]
   empty(cons(h, t)) -> false [1]
   leq(0, m) -> true [1]
   leq(s(n), 0) -> false [1]
   leq(s(n), s(m)) -> leq(n, m) [1]
   length(nil) -> 0 [1]
   length(cons(h, t)) -> s(length(t)) [1]
   app(nil, x) -> x [1]
   app(cons(h, t), x) -> cons(h, app(t, x)) [1]
   map_f(pid, nil) -> nil [1]
   map_f(pid, cons(h, t)) -> app(f(pid, h), map_f(pid, t)) [1]
   head(cons(h, t)) -> h [1]
   tail(cons(h, t)) -> t [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1))) [1]
   if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(sndsplit(m, st_1), cons(fstsplit(m, st_1), in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2))) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2))) [1]
   if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), cons(fstsplit(m, st_2), in_3), st_3, m) [1]
   if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)))) [1]
   if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), cons(fstsplit(m, app(map_f(two, head(in_2)), st_2)), in_3), st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(two, head(in_2)))) [1]
   if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3))) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3))) [1]
   if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m) [1]
   if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)))) [1]
   if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, false) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(three, head(in_3)), st_3)), m) [1]
   ring(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m) -> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(three, head(in_3)))) [1]
   if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, true) -> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m) [1]
   fstsplit(v0, v1) -> null_fstsplit [0]
   sndsplit(v0, v1) -> null_sndsplit [0]
   empty(v0) -> null_empty [0]
   length(v0) -> null_length [0]
   app(v0, v1) -> null_app [0]
   map_f(v0, v1) -> null_map_f [0]
   head(v0) -> null_head [0]
   tail(v0) -> null_tail [0]
   if_1(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_1 [0]
   if_3(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_3 [0]
   if_4(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_4 [0]
   if_5(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_5 [0]
   if_7(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_7 [0]
   if_8(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_8 [0]
   if_9(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_9 [0]
   leq(v0, v1) -> null_leq [0]
   if_2(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_2 [0]
   if_6(v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6) -> null_if_6 [0]

The TRS has the following type information:
fstsplit :: 0:s:null_length -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
0 :: 0:s:null_length
nil :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
s :: 0:s:null_length -> 0:s:null_length
cons :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
sndsplit :: 0:s:null_length -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
empty :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> true:false:null_empty:null_leq
true :: true:false:null_empty:null_leq
false :: true:false:null_empty:null_leq
leq :: 0:s:null_length -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq
length :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length
app :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
map_f :: two:three -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
f :: two:three -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
head :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
tail :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
ring :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
if_1 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
if_2 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
if_3 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
if_4 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
two :: two:three
if_5 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
if_6 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
if_7 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
if_8 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
three :: two:three
if_9 :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail -> 0:s:null_length -> true:false:null_empty:null_leq -> null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_fstsplit :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
null_sndsplit :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
null_empty :: true:false:null_empty:null_leq
null_length :: 0:s:null_length
null_app :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
null_map_f :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
null_head :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
null_tail :: nil:cons:f:null_fstsplit:null_sndsplit:null_app:null_map_f:null_head:null_tail
null_if_1 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_if_3 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_if_4 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_if_5 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_if_7 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_if_8 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_if_9 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_leq :: true:false:null_empty:null_leq
null_if_2 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6
null_if_6 :: null_if_1:null_if_3:null_if_4:null_if_5:null_if_7:null_if_8:null_if_9:null_if_2:null_if_6

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(79) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   0 => 0
   nil => 0
   true => 2
   false => 1
   two => 1
   three => 0
   null_fstsplit => 0
   null_sndsplit => 0
   null_empty => 0
   null_length => 0
   null_app => 0
   null_map_f => 0
   null_head => 0
   null_tail => 0
   null_if_1 => 0
   null_if_3 => 0
   null_if_4 => 0
   null_if_5 => 0
   null_if_7 => 0
   null_if_8 => 0
   null_if_9 => 0
   null_leq => 0
   null_if_2 => 0
   null_if_6 => 0

----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   app(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + app(t, x) :|: z = 1 + h + t, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 1 }-> 2 :|: z = 0
   empty(z) -{ 1 }-> 1 :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   empty(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   fstsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   fstsplit(z, z') -{ 1 }-> 1 + h + fstsplit(n, t) :|: z' = 1 + h + t, n >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + n
   head(z) -{ 1 }-> h :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   head(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(sndsplit(m, st_1), 1 + fstsplit(m, st_1) + in_2, st_2, in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_1(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_4(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(1, head(in_2)), st_2)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_3(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_2))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_2(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, sndsplit(m, st_2), 1 + fstsplit(m, st_2) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_3(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, tail(in_2), sndsplit(m, app(map_f(1, head(in_2)), st_2)), 1 + fstsplit(m, app(map_f(1, head(in_2)), st_2)) + in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_4(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, tail(in_2), st_2, in_3, st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_5(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_8(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, app(map_f(0, head(in_3)), st_3)))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> if_7(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_3))) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_6(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, in_3, sndsplit(m, st_3), m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_7(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), sndsplit(m, app(map_f(0, head(in_3)), st_3)), m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, in_3 >= 0, z4 = 1, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_8(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 1 }-> ring(st_1, in_2, st_2, tail(in_3), st_3, m) :|: z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z1 = in_3, z4 = 2, in_3 >= 0, in_2 >= 0, st_2 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, st_1 >= 0, z3 = m, m >= 0
   if_9(z, z', z'', z1, z2, z3, z4) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v3, v0 >= 0, v6 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, v5 >= 0, z = v0, z' = v1, z2 = v4, v2 >= 0, v3 >= 0, z3 = v5, v4 >= 0, z4 = v6
   length(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 0
   length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   length(z) -{ 1 }-> 1 + length(t) :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> leq(n, m) :|: n >= 0, z' = 1 + m, z = 1 + n, m >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z' = m, z = 0, m >= 0
   leq(z, z') -{ 1 }-> 1 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   leq(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   map_f(z, z') -{ 1 }-> app(1 + pid + h, map_f(pid, t)) :|: z' = 1 + h + t, z = pid, h >= 0, t >= 0, pid >= 0
   map_f(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z = pid, pid >= 0, z' = 0
   map_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_9(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(0, head(in_3)))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_6(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_3))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_5(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(map_f(1, head(in_2)))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_2(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, leq(m, length(st_2))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   ring(z, z', z'', z1, z2, z3) -{ 1 }-> if_1(st_1, in_2, st_2, in_3, st_3, m, empty(fstsplit(m, st_1))) :|: st_2 >= 0, z = st_1, z' = in_2, st_3 >= 0, z'' = st_2, z2 = st_3, z1 = in_3, in_3 >= 0, st_1 >= 0, z3 = m, in_2 >= 0, m >= 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 0
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> sndsplit(n, t) :|: z' = 1 + h + t, n >= 0, h >= 0, t >= 0, z = 1 + n
   sndsplit(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: n >= 0, z = 1 + n, z' = 0
   sndsplit(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   tail(z) -{ 1 }-> t :|: z = 1 + h + t, h >= 0, t >= 0
   tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.

----------------------------------------

(81) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT
----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1))))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3))))
   if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5)
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2)))
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))))
   if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5)
   if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5)
   if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5)
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4)))
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))))
   if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5)
   if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5)
   if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5)
Tuples:
   FSTSPLIT(0, z0) -> c
   FSTSPLIT(s(z0), nil) -> c1
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(0, z0) -> c3
   SNDSPLIT(s(z0), nil) -> c4
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   EMPTY(nil) -> c6
   EMPTY(cons(z0, z1)) -> c7
   LEQ(0, z0) -> c8
   LEQ(s(z0), 0) -> c9
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(nil) -> c11
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(nil, z0) -> c13
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   MAP_F(z0, nil) -> c15
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(APP(f(z0, z1), map_f(z0, z2)), MAP_F(z0, z2))
   HEAD(cons(z0, z1)) -> c17
   TAIL(cons(z0, z1)) -> c18
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), EMPTY(fstsplit(z5, z0)), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), EMPTY(map_f(two, head(z1))), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), EMPTY(map_f(three, head(z3))), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), EMPTY(fstsplit(z5, z2)), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), TAIL(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5), TAIL(z1))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), EMPTY(fstsplit(z5, z4)), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), TAIL(z3))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5), TAIL(z3))
S tuples:
   FSTSPLIT(0, z0) -> c
   FSTSPLIT(s(z0), nil) -> c1
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(0, z0) -> c3
   SNDSPLIT(s(z0), nil) -> c4
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   EMPTY(nil) -> c6
   EMPTY(cons(z0, z1)) -> c7
   LEQ(0, z0) -> c8
   LEQ(s(z0), 0) -> c9
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(nil) -> c11
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(nil, z0) -> c13
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   MAP_F(z0, nil) -> c15
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(APP(f(z0, z1), map_f(z0, z2)), MAP_F(z0, z2))
   HEAD(cons(z0, z1)) -> c17
   TAIL(cons(z0, z1)) -> c18
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), EMPTY(fstsplit(z5, z0)), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), EMPTY(map_f(two, head(z1))), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), EMPTY(map_f(three, head(z3))), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), EMPTY(fstsplit(z5, z2)), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), TAIL(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5), TAIL(z1))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), EMPTY(fstsplit(z5, z4)), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), TAIL(z3))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5), TAIL(z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   fstsplit_2, sndsplit_2, empty_1, leq_2, length_1, app_2, map_f_2, head_1, tail_1, ring_6, if_1_7, if_2_7, if_3_7, if_4_7, if_5_7, if_6_7, if_7_7, if_8_7, if_9_7

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, EMPTY_1, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, MAP_F_2, HEAD_1, TAIL_1, RING_6, IF_1_7, IF_2_7, IF_3_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_7_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c, c1, c2_1, c3, c4, c5_1, c6, c7, c8, c9, c10_1, c11, c12_1, c13, c14_1, c15, c16_2, c17, c18, c19_3, c20_3, c21_4, c22_3, c23_4, c24_2, c25_2, c26_3, c27_6, c28_2, c29_2, c30_2, c31_5, c32_5, c33_2, c34_3, c35_6, c36_2, c37_2, c38_5, c39_2


----------------------------------------

(83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 13 trailing nodes:
   LENGTH(nil) -> c11
   EMPTY(cons(z0, z1)) -> c7
   SNDSPLIT(s(z0), nil) -> c4
   MAP_F(z0, nil) -> c15
   LEQ(s(z0), 0) -> c9
   SNDSPLIT(0, z0) -> c3
   TAIL(cons(z0, z1)) -> c18
   APP(nil, z0) -> c13
   FSTSPLIT(s(z0), nil) -> c1
   LEQ(0, z0) -> c8
   EMPTY(nil) -> c6
   FSTSPLIT(0, z0) -> c
   HEAD(cons(z0, z1)) -> c17

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1))))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3))))
   if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5)
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2)))
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))))
   if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5)
   if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5)
   if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5)
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4)))
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))))
   if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5)
   if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5)
   if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5)
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(APP(f(z0, z1), map_f(z0, z2)), MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), EMPTY(fstsplit(z5, z0)), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), EMPTY(map_f(two, head(z1))), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), EMPTY(map_f(three, head(z3))), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), EMPTY(fstsplit(z5, z2)), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), TAIL(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5), TAIL(z1))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), EMPTY(fstsplit(z5, z4)), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), TAIL(z3))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5), TAIL(z3))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(APP(f(z0, z1), map_f(z0, z2)), MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), EMPTY(fstsplit(z5, z0)), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), EMPTY(map_f(two, head(z1))), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), EMPTY(map_f(three, head(z3))), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), EMPTY(fstsplit(z5, z2)), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), TAIL(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)), HEAD(z1))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5), TAIL(z1))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), EMPTY(fstsplit(z5, z4)), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), EMPTY(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), TAIL(z3))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)), HEAD(z3))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5), TAIL(z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   fstsplit_2, sndsplit_2, empty_1, leq_2, length_1, app_2, map_f_2, head_1, tail_1, ring_6, if_1_7, if_2_7, if_3_7, if_4_7, if_5_7, if_6_7, if_7_7, if_8_7, if_9_7

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, MAP_F_2, RING_6, IF_1_7, IF_2_7, IF_3_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_7_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c16_2, c19_3, c20_3, c21_4, c22_3, c23_4, c24_2, c25_2, c26_3, c27_6, c28_2, c29_2, c30_2, c31_5, c32_5, c33_2, c34_3, c35_6, c36_2, c37_2, c38_5, c39_2


----------------------------------------

(85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 19 trailing tuple parts
----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1))))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3))))
   if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5)
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2)))
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))))
   if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5)
   if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5)
   if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5)
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4)))
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))))
   if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5)
   if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5)
   if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5)
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   fstsplit_2, sndsplit_2, empty_1, leq_2, length_1, app_2, map_f_2, head_1, tail_1, ring_6, if_1_7, if_2_7, if_3_7, if_4_7, if_5_7, if_6_7, if_7_7, if_8_7, if_9_7

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, RING_6, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c20_3, c22_3, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c19_2, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1


----------------------------------------

(87) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1))))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4)))
   ring(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3))))
   if_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5)
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2)))
   if_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2))))
   if_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5)
   if_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5)
   if_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5)
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4)))
   if_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4))))
   if_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5)
   if_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5)
   if_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> ring(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5)

----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, RING_6, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c20_3, c22_3, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c19_2, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1


----------------------------------------

(89) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
We considered the (Usable) Rules:
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   map_f(z0, nil) -> nil
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = [1]
   POL(APP(x_1, x_2)) = x_1
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = 0
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = 0
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1] + x_2
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = [1] + x_1
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = x_1
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1] + x_1
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, RING_6, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c20_3, c22_3, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c19_2, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1


----------------------------------------

(91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c20(IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z2))), LEQ(z5, length(z2)), LENGTH(z2)) by 
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LEQ(0, length(x2)), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)), LENGTH(nil))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))

----------------------------------------

(92)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LEQ(0, length(x2)), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)), LENGTH(nil))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LEQ(0, length(x2)), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)), LENGTH(nil))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, RING_6, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c22_3, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c19_2, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3


----------------------------------------

(93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, RING_6, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c22_3, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c19_2, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2


----------------------------------------

(95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c22(IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, leq(z5, length(z4))), LEQ(z5, length(z4)), LENGTH(z4)) by 
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LEQ(0, length(x4)), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)), LENGTH(nil))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LEQ(0, length(x4)), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)), LENGTH(nil))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LEQ(0, length(x4)), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)), LENGTH(nil))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, RING_6, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c19_2, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3


----------------------------------------

(97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(98)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, RING_6, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c19_2, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2


----------------------------------------

(99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c19(IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z0))), FSTSPLIT(z5, z0)) by 
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))

----------------------------------------

(100)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, RING_6, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2


----------------------------------------

(101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(102)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, RING_6, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1


----------------------------------------

(103) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = [1]
   POL(head(x_1)) = [1] + x_1
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1] + x_1
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(104)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1)))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, RING_6, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c21_2, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1


----------------------------------------

(105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c21(IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(two, head(z1)))), MAP_F(two, head(z1))) by 
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))

----------------------------------------

(106)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, RING_6, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c23_2, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2


----------------------------------------

(107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(z0, z1, z2, z3, z4, z5) -> c23(IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(map_f(three, head(z3)))), MAP_F(three, head(z3))) by 
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))

----------------------------------------

(108)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c26_2, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2


----------------------------------------

(109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c26(IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z2))), FSTSPLIT(z5, z2)) by 
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))

----------------------------------------

(110)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2


----------------------------------------

(111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(112)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1


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(113) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
We considered the (Usable) Rules:
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1] + x_1
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(114)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_2_7, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c27_4, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1


----------------------------------------

(115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c27(IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1))) by 
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, head(x1)), x2)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))

----------------------------------------

(116)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, head(x1)), x2)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, head(x1)), x2)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4


----------------------------------------

(117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(118)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3


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(119) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = [1]
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1] + x_1
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(120)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c31_4, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3


----------------------------------------

(121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c31(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1))) by 
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))

----------------------------------------

(122)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1)))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c32_4, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1


----------------------------------------

(123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c32(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), APP(map_f(two, head(z1)), z2), MAP_F(two, head(z1))) by 
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))

----------------------------------------

(124)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c34_2, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1


----------------------------------------

(125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c34(IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, z4))), FSTSPLIT(z5, z4)) by 
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))

----------------------------------------

(126)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, z0))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)), FSTSPLIT(s(z0), nil))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2


----------------------------------------

(127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(128)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1


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(129) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = [1]
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(130)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_6_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c35_4, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1


----------------------------------------

(131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c35(IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, empty(fstsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)))), FSTSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3))) by 
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(three, head(x3)), x4)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))

----------------------------------------

(132)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(three, head(x3)), x4)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(three, head(x3)), x4)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4


----------------------------------------

(133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(134)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3


----------------------------------------

(135) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = [1]
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1] + x_1
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(136)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3)))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c38_4, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3


----------------------------------------

(137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c38(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5), SNDSPLIT(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), APP(map_f(three, head(z3)), z4), MAP_F(three, head(z3))) by 
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))

----------------------------------------

(138)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_3, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1


----------------------------------------

(139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(z0, z1), x3, x4, x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1))) by 
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LEQ(0, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c20(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))

----------------------------------------

(140)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LEQ(0, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c20(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LEQ(0, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c20(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3


----------------------------------------

(141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(142)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c20(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c20(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3


----------------------------------------

(143) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(144)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1


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(145) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
We considered the (Usable) Rules:
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   map_f(z0, nil) -> nil
   app(nil, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_3
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1] + x_2
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = 0
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = x_2
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(146)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1


----------------------------------------

(147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(x0, x1, nil, x3, x4, x5) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil))) by 
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true), LEQ(0, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))

----------------------------------------

(148)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true), LEQ(0, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true), LEQ(0, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1


----------------------------------------

(149) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(150)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1


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(151) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
We considered the (Usable) Rules:
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_3
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = x_2
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = [1]
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = x_2
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(152)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_3, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1


----------------------------------------

(153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, z1), x5, leq(x5, s(length(z1)))), LEQ(x5, length(cons(z0, z1))), LENGTH(cons(z0, z1))) by 
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LEQ(0, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c22(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))

----------------------------------------

(154)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LEQ(0, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c22(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LEQ(0, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c22(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3


----------------------------------------

(155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(156)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c22(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c22(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3


----------------------------------------

(157) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(158)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1


----------------------------------------

(159) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
We considered the (Usable) Rules:
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   map_f(z0, nil) -> nil
   app(nil, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_5
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1] + x_2
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = 0
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = x_2
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(160)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil)))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1


----------------------------------------

(161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(x0, x1, x2, x3, nil, x5) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, x5, leq(x5, 0)), LEQ(x5, length(nil))) by 
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true), LEQ(0, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))

----------------------------------------

(162)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true), LEQ(0, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true), LEQ(0, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1


----------------------------------------

(163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(164)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1


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(165) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
We considered the (Usable) Rules:
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_5
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = x_2
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = [1]
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = x_2
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(166)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1


----------------------------------------

(167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(cons(z1, z2), x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2))) by 
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))

----------------------------------------

(168)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2


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(169) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_2 + x_6
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_6
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = [1] + x_1
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(170)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2


----------------------------------------

(171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil))) by 
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))

----------------------------------------

(172)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(z0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(z0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2


----------------------------------------

(173) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c19(IF_1(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))

----------------------------------------

(174)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c19_1, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2


----------------------------------------

(175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil))) by 
   RING(nil, x0, x1, x2, x3, s(x4)) -> c19(IF_1(nil, x0, x1, x2, x3, s(x4), true))

----------------------------------------

(176)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(nil, x0, x1, x2, x3, s(x4)) -> c19(IF_1(nil, x0, x1, x2, x3, s(x4), true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   RING(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0)) -> c19(IF_1(nil, x1, x2, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1


----------------------------------------

(177) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   RING(nil, x0, x1, x2, x3, s(x4)) -> c19(IF_1(nil, x0, x1, x2, x3, s(x4), true))

----------------------------------------

(178)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c21_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1


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(179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5) -> c21(IF_5(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(map_f(two, z0))), MAP_F(two, head(cons(z0, z1)))) by 
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(app(f(two, z1), map_f(two, z2)))), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))

----------------------------------------

(180)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(app(f(two, z1), map_f(two, z2)))), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(app(f(two, z1), map_f(two, z2)))), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1


----------------------------------------

(181) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(182)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1


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(183) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
We considered the (Usable) Rules:
   leq(0, z0) -> true
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_2
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = [1]
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = [1]
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(184)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c23_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1


----------------------------------------

(185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace RING(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(map_f(three, z0))), MAP_F(three, head(cons(z0, z1)))) by 
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(app(f(three, z1), map_f(three, z2)))), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))

----------------------------------------

(186)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(app(f(three, z1), map_f(three, z2)))), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(app(f(three, z1), map_f(three, z2)))), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1


----------------------------------------

(187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(188)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1


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(189) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
We considered the (Usable) Rules:
   leq(0, z0) -> true
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_2
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = [1]
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = [1]
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(190)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1


----------------------------------------

(191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z1, z2), x3, x4, s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2))) by 
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))

----------------------------------------

(192)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2


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(193) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_2 + x_6
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_6
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = [1]
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(194)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2


----------------------------------------

(195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil))) by 
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))

----------------------------------------

(196)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, z0, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, z0, x3, x4, 0, empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2


----------------------------------------

(197) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing nodes:
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, 0, true))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true) -> c26(IF_3(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))

----------------------------------------

(198)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0, true), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c20_2, c22_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2


----------------------------------------

(199) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(200)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2


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(201) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = [1]
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_2 + x_6
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_6
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(202)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2


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(203) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   empty(nil) -> true
   map_f(z0, nil) -> nil
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   app(nil, z0) -> z0
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = [1]
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3 + x_6
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6 + x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6 + x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1] + x_6
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = 0
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_2
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = x_1
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(204)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c26_1, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2


----------------------------------------

(205) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil))) by 
   IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(x4), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x2, x3, s(x4), true))

----------------------------------------

(206)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(x4), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x2, x3, s(x4), true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x3, x4, s(z0), empty(nil)))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1


----------------------------------------

(207) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(x4), true) -> c26(IF_3(x0, x1, nil, x2, x3, s(x4), true))

----------------------------------------

(208)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c27_4, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1


----------------------------------------

(209) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c27(IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(two, z0), x2)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1)))) by 
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))

----------------------------------------

(210)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4


----------------------------------------

(211) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(212)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4


----------------------------------------

(213) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(214)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1


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(215) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
We considered the (Usable) Rules:
   leq(0, z0) -> true
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_2
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = [1]
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_1
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = [1]
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(216)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1


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(217) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = [1]
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = [1] + x_1
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(218)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c27_3, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1


----------------------------------------

(219) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1))) by 
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))

----------------------------------------

(220)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1


----------------------------------------

(221) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(222)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c27_2


----------------------------------------

(223) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(224)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_4, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1


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(225) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1)))) by 
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))

----------------------------------------

(226)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4


----------------------------------------

(227) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(228)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3


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(229) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
We considered the (Usable) Rules:
   leq(0, z0) -> true
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_2
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = [1]
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = [1]
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(230)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_4, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3


----------------------------------------

(231) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_4(x0, cons(z0, z1), x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2)), x3), x4, x5), FSTSPLIT(x5, app(map_f(two, z0), x2)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x2), MAP_F(two, head(cons(z0, z1)))) by 
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))

----------------------------------------

(232)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), FSTSPLIT(0, app(map_f(two, x1), x3)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4


----------------------------------------

(233) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(234)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3


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(235) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   app(nil, z0) -> z0
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_3
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_2
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(236)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_1, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3


----------------------------------------

(237) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z1, z2), s(z0), empty(cons(z1, fstsplit(z0, z2)))), FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2))) by 
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))

----------------------------------------

(238)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_1, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2


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(239) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_2 + x_6
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_6
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = 0
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = 0
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = [1]
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(240)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_1, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2


----------------------------------------

(241) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil))) by 
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))

----------------------------------------

(242)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c27(IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(x1)), x2), MAP_F(two, head(x1)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, z0, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, z0, 0, empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_1, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2


----------------------------------------

(243) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing nodes:
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, 0, true))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true))

----------------------------------------

(244)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), LENGTH(x4))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0, true), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_6_7, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c22_2, c31_1, c32_1, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2


----------------------------------------

(245) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(246)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2


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(247) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
We considered the (Usable) Rules:
   leq(0, z0) -> true
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = [1]
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6 + x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6 + x_7
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6 + x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6 + x_7
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_6 + x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_6
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1] + x_6
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = [1]
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = [1]
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(248)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2


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(249) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   empty(nil) -> true
   map_f(z0, nil) -> nil
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   app(nil, z0) -> z0
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_5
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = 0
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = x_2
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(250)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c34_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2


----------------------------------------

(251) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil))) by 
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(x4), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(x4), true))

----------------------------------------

(252)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(x4), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(x4), true))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), empty(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1


----------------------------------------

(253) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(x4), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, nil, s(x4), true))

----------------------------------------

(254)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c35_4, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1


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(255) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, empty(fstsplit(x5, app(map_f(three, z0), x4)))), FSTSPLIT(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1)))) by 
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c35(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))

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(256)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c35(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), FSTSPLIT(0, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c35(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4


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(257) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
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(258)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c35(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c35(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4


----------------------------------------

(259) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(260)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c6_1


----------------------------------------

(261) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
We considered the (Usable) Rules:
   leq(0, z0) -> true
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = [1]
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = [1]
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(262)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c6_1


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(263) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
We considered the (Usable) Rules:
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = [1]
   POL(empty(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = [1]
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = 0
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(264)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, IF_6_7, RING_6, IF_2_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c35_3, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c6_1


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(265) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3))) by 
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))

----------------------------------------

(266)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, true), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1


----------------------------------------

(267) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(268)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c35_2


----------------------------------------

(269) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(270)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_4, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c7_1


----------------------------------------

(271) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4)), x5), SNDSPLIT(x5, app(map_f(three, z0), x4)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x4), MAP_F(three, head(cons(z0, z1)))) by 
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(three, x3), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))

----------------------------------------

(272)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(three, x3), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), SNDSPLIT(0, app(map_f(three, x3), x5)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c7_1, c38_4


----------------------------------------

(273) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(274)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3


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(275) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
We considered the (Usable) Rules:
   leq(0, z0) -> true
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
And the Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(APP(x_1, x_2)) = 0
   POL(FSTSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(IF_1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_5(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1] + x_2
   POL(IF_6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(IF_7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = x_7
   POL(IF_9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7)) = [1]
   POL(LENGTH(x_1)) = 0
   POL(LEQ(x_1, x_2)) = 0
   POL(MAP_F(x_1, x_2)) = x_1
   POL(RING(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = [1]
   POL(SNDSPLIT(x_1, x_2)) = 0
   POL(app(x_1, x_2)) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c1(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c14(x_1)) = x_1
   POL(c16(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1)) = x_1
   POL(c19(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c22(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c24(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c25(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c26(x_1)) = x_1
   POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c27(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c29(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1)) = x_1
   POL(c31(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c31(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c32(x_1)) = x_1
   POL(c32(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c32(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c33(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1)) = x_1
   POL(c34(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c35(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c35(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c36(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c37(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1)) = x_1
   POL(c38(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c38(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c39(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1)) = x_1
   POL(c7(x_1)) = x_1
   POL(cons(x_1, x_2)) = 0
   POL(empty(x_1)) = [1]
   POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2
   POL(false) = [1]
   POL(fstsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(head(x_1)) = 0
   POL(length(x_1)) = 0
   POL(leq(x_1, x_2)) = [1]
   POL(map_f(x_1, x_2)) = 0
   POL(nil) = 0
   POL(s(x_1)) = 0
   POL(sndsplit(x_1, x_2)) = 0
   POL(tail(x_1)) = [1]
   POL(three) = 0
   POL(true) = [1]
   POL(two) = 0

----------------------------------------

(276)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c27_3, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3


----------------------------------------

(277) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2)))) by 
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, true), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))

----------------------------------------

(278)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, true), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3, c27_3


----------------------------------------

(279) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(280)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3, c27_2


----------------------------------------

(281) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(282)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c35_3, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3, c8_1


----------------------------------------

(283) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4)))) by 
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, true), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))

----------------------------------------

(284)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, true), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3, c8_1, c35_3


----------------------------------------

(285) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(286)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3, c8_1, c35_2


----------------------------------------

(287) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(288)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   leq(0, z0) -> true
   leq(s(z0), 0) -> false
   leq(s(z0), s(z1)) -> leq(z0, z1)
   length(nil) -> 0
   length(cons(z0, z1)) -> s(length(z1))
   sndsplit(0, z0) -> z0
   sndsplit(s(z0), nil) -> nil
   sndsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> sndsplit(z0, z2)
   fstsplit(0, z0) -> nil
   fstsplit(s(z0), nil) -> nil
   fstsplit(s(z0), cons(z1, z2)) -> cons(z1, fstsplit(z0, z2))
   empty(nil) -> true
   empty(cons(z0, z1)) -> false
   map_f(z0, nil) -> nil
   map_f(z0, cons(z1, z2)) -> app(f(z0, z1), map_f(z0, z2))
   head(cons(z0, z1)) -> z0
   app(nil, z0) -> z0
   app(cons(z0, z1), z2) -> cons(z0, app(z1, z2))
   tail(cons(z0, z1)) -> z1
Tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(APP(map_f(two, head(x1)), x2))
   IF_2(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c4(MAP_F(two, head(x1)))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(APP(map_f(three, head(x3)), x4))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c7(MAP_F(three, head(x3)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c8(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c9(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c9(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
S tuples:
   FSTSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c2(FSTSPLIT(z0, z2))
   SNDSPLIT(s(z0), cons(z1, z2)) -> c5(SNDSPLIT(z0, z2))
   LEQ(s(z0), s(z1)) -> c10(LEQ(z0, z1))
   LENGTH(cons(z0, z1)) -> c12(LENGTH(z1))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c24(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), SNDSPLIT(z5, z0))
   IF_1(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c25(RING(sndsplit(z5, z0), cons(fstsplit(z5, z0), z1), z2, z3, z4, z5), FSTSPLIT(z5, z0))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c28(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), SNDSPLIT(z5, z2))
   IF_3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c29(RING(z0, z1, sndsplit(z5, z2), cons(fstsplit(z5, z2), z3), z4, z5), FSTSPLIT(z5, z2))
   IF_7(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c36(RING(z0, z1, z2, z3, sndsplit(z5, z4), z5), SNDSPLIT(z5, z4))
   MAP_F(z0, cons(z1, z2)) -> c16(MAP_F(z0, z2))
   IF_4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c30(RING(z0, tail(z1), sndsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), cons(fstsplit(z5, app(map_f(two, head(z1)), z2)), z3), z4, z5))
   IF_5(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c33(RING(z0, tail(z1), z2, z3, z4, z5))
   IF_8(z0, z1, z2, z3, z4, z5, false) -> c37(RING(z0, z1, z2, tail(z3), sndsplit(z5, app(map_f(three, head(z3)), z4)), z5))
   IF_9(z0, z1, z2, z3, z4, z5, true) -> c39(RING(z0, z1, z2, tail(z3), z4, z5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c31(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_4(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c32(RING(x0, tail(x1), sndsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), cons(fstsplit(x5, app(map_f(two, head(x1)), x2)), x3), x4, x5))
   IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, x5, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(x3), sndsplit(x5, app(map_f(three, head(x3)), x4)), x5))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(z0), leq(z0, length(x3))), LEQ(s(z0), length(cons(x2, x3))), LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x2, nil))), LENGTH(cons(x2, nil)))
   RING(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6) -> c20(IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z0, z1)), x4, x5, x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x2, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x2, cons(z0, z1))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(z0), leq(z0, length(x5))), LEQ(s(z0), length(cons(x4, x5))), LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), x6, leq(x6, s(0))), LEQ(x6, length(cons(x4, nil))), LENGTH(cons(x4, nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z0, z1)), x6, leq(x6, s(s(length(z1))))), LEQ(x6, length(cons(x4, cons(z0, z1)))), LENGTH(cons(x4, cons(z0, z1))))
   RING(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(IF_1(cons(z0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x1)))
   RING(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0)) -> c19(IF_1(cons(x0, z0), x2, x3, x4, x5, s(0), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x0, z0)))
   RING(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, nil), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, nil)))
   RING(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0))) -> c19(IF_1(cons(x0, cons(z1, z2)), x2, x3, x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x0, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x0, cons(z1, z2))))
   RING(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(IF_5(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(nil)), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6) -> c23(IF_9(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(nil)), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(z0, x3), x4, x5, s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x3)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, z0), x4, x5, s(0), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x2, z0)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, nil), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, nil)))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), true) -> c26(IF_3(x0, x1, cons(x2, cons(z1, z2)), x4, x5, s(s(z0)), empty(cons(x2, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x2, cons(z1, z2))))
   IF_2(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(nil, x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(nil, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(nil, x2))))
   IF_2(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c27(IF_4(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(two, z1), map_f(two, z2)), x3)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3)), APP(map_f(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c31(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(two, z0), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(z0, z1), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(RING(x0, z1, sndsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), cons(fstsplit(x6, app(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3)), x4), x5, x6), FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, z0), x3)), APP(map_f(two, head(cons(z0, z1))), x3), MAP_F(two, head(cons(z0, z1))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), sndsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), cons(nil, x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c32(RING(x0, tail(cons(x1, x2)), app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), cons(fstsplit(0, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)), x4), x5, 0), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(z0, x5), s(x6), false), FSTSPLIT(s(x6), cons(z0, x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, z0), s(0), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(0), cons(x4, z0)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, nil), s(s(z0)), empty(cons(x4, nil))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), true) -> c34(IF_7(x0, x1, x2, x3, cons(x4, cons(z1, z2)), s(s(z0)), empty(cons(x4, cons(z1, fstsplit(z0, z2))))), FSTSPLIT(s(s(z0)), cons(x4, cons(z1, z2))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(nil, x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(nil, x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(nil, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(nil, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6, empty(fstsplit(x6, app(app(f(three, z1), map_f(three, z2)), x5)))), FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5)), APP(map_f(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(z0, z1)), sndsplit(x6, app(map_f(three, z0), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(z0, z1), x5, x6, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, z1, sndsplit(x6, app(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5)), x6), SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, z0), x5)), APP(map_f(three, head(cons(z0, z1))), x5), MAP_F(three, head(cons(z0, z1))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c38(RING(x0, x1, x2, tail(cons(x3, x4)), app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), 0), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
K tuples:
   APP(cons(z0, z1), z2) -> c14(APP(z1, z2))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, x4, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, x3, x4, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(x3)), x4), MAP_F(three, head(x3)))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LEQ(x6, length(cons(x2, x3))))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, x6) -> c(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, x4) -> c20(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LEQ(x6, length(cons(x4, x5))))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), x6) -> c1(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, x4) -> c22(LEQ(x4, length(nil)))
   RING(cons(x0, x1), x2, x3, x4, x5, s(x6)) -> c19(FSTSPLIT(s(x6), cons(x0, x1)))
   RING(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   RING(x0, cons(cons(z1, z2), x2), x3, x4, x5, x6) -> c21(MAP_F(two, head(cons(cons(z1, z2), x2))))
   RING(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   RING(x0, x1, x2, cons(cons(z1, z2), x4), x5, x6) -> c23(MAP_F(three, head(cons(cons(z1, z2), x4))))
   IF_2(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, s(x6), true) -> c26(FSTSPLIT(s(x6), cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c20(LENGTH(x2))
   RING(x0, x1, cons(x2, x3), x4, x5, 0) -> c20(LENGTH(cons(x2, x3)))
   RING(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0)) -> c20(IF_2(x0, x1, nil, x2, x3, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3)))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c3(MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_2(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, false) -> c27(IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(two, head(cons(x1, x2))), x3), MAP_F(two, head(cons(x1, x2))))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c31(SNDSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_4(x0, cons(x1, x2), x3, x4, x5, x6, false) -> c32(FSTSPLIT(x6, app(map_f(two, x1), x3)))
   IF_6(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), s(x6), true) -> c34(FSTSPLIT(s(x6), cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, x4, 0) -> c22(LENGTH(x4))
   RING(x0, x1, x2, x3, cons(x4, x5), 0) -> c22(LENGTH(cons(x4, x5)))
   RING(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0)) -> c22(IF_6(x0, x1, x2, x3, nil, s(z0), false), LEQ(s(z0), length(nil)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(FSTSPLIT(x6, app(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5)))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c6(MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_6(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, false) -> c35(IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, 0, empty(nil)), APP(map_f(three, head(cons(x3, x4))), x5), MAP_F(three, head(cons(x3, x4))))
   IF_8(x0, x1, x2, cons(x3, x4), x5, x6, false) -> c38(SNDSPLIT(x6, app(map_f(three, x3), x5)))
Defined Rule Symbols:   leq_2, length_1, sndsplit_2, fstsplit_2, empty_1, map_f_2, head_1, app_2, tail_1

Defined Pair Symbols:   FSTSPLIT_2, SNDSPLIT_2, LEQ_2, LENGTH_1, APP_2, IF_1_7, IF_3_7, IF_7_7, MAP_F_2, IF_4_7, IF_5_7, IF_8_7, IF_9_7, RING_6, IF_2_7, IF_6_7

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_1, c12_1, c14_1, c24_2, c25_2, c28_2, c29_2, c36_2, c16_1, c30_1, c33_1, c37_1, c39_1, c31_1, c32_1, c38_1, c20_3, c_1, c20_2, c20_1, c22_3, c1_1, c22_2, c22_1, c19_2, c19_1, c21_2, c21_1, c23_2, c23_1, c26_2, c26_1, c27_4, c3_1, c4_1, c31_4, c31_3, c32_4, c32_3, c34_2, c34_1, c35_4, c6_1, c7_1, c38_4, c38_3, c8_1, c9_1