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proof of input_xr8MiC6zPW.trs
# AProVE Commit ID: aff8ecad908e01718a4c36e68d2e55d5e0f16e15 fuhs 20220216 unpublished


The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).

(0) CpxTRS
(1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxTRS
(3) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(4) CpxTRS
(5) RelTrsToWeightedTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(6) CpxWeightedTrs
    (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (8) CpxTypedWeightedTrs
    (9) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (10) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (11) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (12) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 6 ms]
        (14) CpxRNTS
        (15) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (16) CpxRNTS
        (17) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (18) CpxRNTS
        (19) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (20) CpxRNTS
        (21) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 256 ms]
        (22) CpxRNTS
        (23) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 7 ms]
        (24) CpxRNTS
        (25) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (26) CpxRNTS
        (27) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 389 ms]
        (28) CpxRNTS
        (29) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 128 ms]
        (30) CpxRNTS
        (31) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (32) CpxRNTS
        (33) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 295 ms]
        (34) CpxRNTS
        (35) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 118 ms]
        (36) CpxRNTS
        (37) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (38) CpxRNTS
        (39) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 539 ms]
        (40) CpxRNTS
        (41) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 188 ms]
        (42) CpxRNTS
        (43) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (44) CpxRNTS
        (45) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 739 ms]
        (46) CpxRNTS
        (47) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 410 ms]
        (48) CpxRNTS
    (49) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (50) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (51) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (52) CpxRNTS
(53) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(54) CdtProblem
    (55) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (56) CdtProblem
    (57) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (58) CdtProblem
    (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (60) CdtProblem
    (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (62) CdtProblem
    (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (64) CdtProblem
    (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (66) CdtProblem
    (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (68) CdtProblem
    (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms]
    (70) CdtProblem
    (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (72) CdtProblem
    (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (74) CdtProblem
    (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (76) CdtProblem
    (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (78) CdtProblem
    (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (80) CdtProblem
    (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (82) CdtProblem
    (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (84) CdtProblem
    (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (86) CdtProblem
    (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (88) CdtProblem
    (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (90) CdtProblem
    (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (92) CdtProblem
    (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (94) CdtProblem
    (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (96) CdtProblem
    (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms]
    (98) CdtProblem
    (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (100) CdtProblem
    (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (102) CdtProblem
    (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (104) CdtProblem
    (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (106) CdtProblem
    (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (108) CdtProblem
    (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (110) CdtProblem
    (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (112) CdtProblem
    (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (114) CdtProblem
    (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (116) CdtProblem
    (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (118) CdtProblem
    (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (120) CdtProblem
    (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (122) CdtProblem
    (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms]
    (124) CdtProblem
    (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (126) CdtProblem
    (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (128) CdtProblem
    (129) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (130) CdtProblem
    (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (132) CdtProblem
    (133) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (134) CdtProblem
    (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms]
    (136) CdtProblem
    (137) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (138) CdtProblem
    (139) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (140) CdtProblem
    (141) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (142) CdtProblem
    (143) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (144) CdtProblem
    (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (146) CdtProblem
    (147) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 230 ms]
    (148) CdtProblem
    (149) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (150) CdtProblem
    (151) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms]
    (152) CdtProblem
    (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (154) CdtProblem
    (155) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (156) CdtProblem
    (157) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (158) CdtProblem


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0) -> 0
   min(0, y) -> 0
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y))
   max(x, 0) -> x
   max(0, y) -> y
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y))
   minus(x, 0) -> x
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, any(y)))
   gcd(s(x), s(y)) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)))
   any(s(x)) -> s(s(any(x)))
   any(x) -> x

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0') -> 0'
   min(0', y) -> 0'
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y))
   max(x, 0') -> x
   max(0', y) -> y
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y))
   minus(x, 0') -> x
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, any(y)))
   gcd(s(x), s(y)) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)))
   any(s(x)) -> s(s(any(x)))
   any(x) -> x

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(3) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (parallel-innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0) -> 0
   min(0, y) -> 0
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y))
   max(x, 0) -> x
   max(0, y) -> y
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y))
   minus(x, 0) -> x
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, any(y)))
   gcd(s(x), s(y)) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y)))
   any(s(x)) -> s(s(any(x)))
   any(x) -> x

S is empty.
Rewrite Strategy: PARALLEL_INNERMOST
----------------------------------------

(5) RelTrsToWeightedTrsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0) -> 0 [1]
   min(0, y) -> 0 [1]
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1]
   max(x, 0) -> x [1]
   max(0, y) -> y [1]
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1]
   minus(x, 0) -> x [1]
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, any(y))) [1]
   gcd(s(x), s(y)) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y))) [1]
   any(s(x)) -> s(s(any(x))) [1]
   any(x) -> x [1]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0) -> 0 [1]
   min(0, y) -> 0 [1]
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1]
   max(x, 0) -> x [1]
   max(0, y) -> y [1]
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1]
   minus(x, 0) -> x [1]
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, any(y))) [1]
   gcd(s(x), s(y)) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y))) [1]
   any(s(x)) -> s(s(any(x))) [1]
   any(x) -> x [1]

The TRS has the following type information:
min :: 0:s -> 0:s -> 0:s
0 :: 0:s
s :: 0:s -> 0:s
max :: 0:s -> 0:s -> 0:s
minus :: 0:s -> 0:s -> 0:s
any :: 0:s -> 0:s
gcd :: 0:s -> 0:s -> gcd

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(9) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:

   gcd_2

(c) The following functions are completely defined:

   any_1
   minus_2
   max_2
   min_2

Due to the following rules being added:

   minus(v0, v1) -> 0 [0]

And the following fresh constants:    const

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0) -> 0 [1]
   min(0, y) -> 0 [1]
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1]
   max(x, 0) -> x [1]
   max(0, y) -> y [1]
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1]
   minus(x, 0) -> x [1]
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, any(y))) [1]
   gcd(s(x), s(y)) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y))) [1]
   any(s(x)) -> s(s(any(x))) [1]
   any(x) -> x [1]
   minus(v0, v1) -> 0 [0]

The TRS has the following type information:
min :: 0:s -> 0:s -> 0:s
0 :: 0:s
s :: 0:s -> 0:s
max :: 0:s -> 0:s -> 0:s
minus :: 0:s -> 0:s -> 0:s
any :: 0:s -> 0:s
gcd :: 0:s -> 0:s -> gcd
const :: gcd

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(11) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(12)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0) -> 0 [1]
   min(0, y) -> 0 [1]
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1]
   max(x, 0) -> x [1]
   max(0, y) -> y [1]
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1]
   minus(x, 0) -> x [1]
   minus(s(x), s(s(x'))) -> s(minus(x, s(s(any(x'))))) [2]
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, y)) [2]
   gcd(s(x), s(0)) -> gcd(minus(x, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(0), s(0)) -> gcd(minus(0, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(0), s(0)) -> gcd(minus(0, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(0), s(0)) -> gcd(minus(0, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(0), s(0)) -> gcd(minus(0, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(0), s(0)) -> gcd(minus(0, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(0), s(0)) -> gcd(minus(0, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(0), s(y)) -> gcd(minus(y, 0), s(0)) [4]
   gcd(s(s(x'')), s(s(y'))) -> gcd(minus(s(max(x'', y')), s(min(x'', y'))), s(s(min(x'', y')))) [4]
   any(s(x)) -> s(s(any(x))) [1]
   any(x) -> x [1]
   minus(v0, v1) -> 0 [0]

The TRS has the following type information:
min :: 0:s -> 0:s -> 0:s
0 :: 0:s
s :: 0:s -> 0:s
max :: 0:s -> 0:s -> 0:s
minus :: 0:s -> 0:s -> 0:s
any :: 0:s -> 0:s
gcd :: 0:s -> 0:s -> gcd
const :: gcd

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(13) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   0 => 0
   const => 0

----------------------------------------

(14)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = x
   any(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + any(x)) :|: x >= 0, z = 1 + x
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(x, 0), 1 + 0) :|: x >= 0, z' = 1 + 0, z = 1 + x
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(y, 0), 1 + 0) :|: z' = 1 + y, z = 1 + 0, y >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(x'', y'), 1 + min(x'', y')), 1 + (1 + min(x'', y'))) :|: z' = 1 + (1 + y'), y' >= 0, x'' >= 0, z = 1 + (1 + x'')
   max(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 0, z' = y
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(x, y) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: y >= 0, z = 0, z' = y
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(x, y) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   minus(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(x, y) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(x, 1 + (1 + any(x'))) :|: z' = 1 + (1 + x'), x >= 0, x' >= 0, z = 1 + x


----------------------------------------

(15) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(16)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + any(z - 1)) :|: z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + any(z' - 2))) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0


----------------------------------------

(17) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Found the following analysis order by SCC decomposition:

   { any }
   { max }
   { min }
   { minus }
   { gcd }

----------------------------------------

(18)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + any(z - 1)) :|: z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + any(z' - 2))) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {any}, {max}, {min}, {minus}, {gcd}

----------------------------------------

(19) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(20)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + any(z - 1)) :|: z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + any(z' - 2))) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {any}, {max}, {min}, {minus}, {gcd}

----------------------------------------

(21) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: any
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2*z

----------------------------------------

(22)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + any(z - 1)) :|: z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + any(z' - 2))) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {any}, {max}, {min}, {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: ?, size: O(n^1) [2*z]

----------------------------------------

(23) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: any
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + any(z - 1)) :|: z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + any(z' - 2))) :|: z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {max}, {min}, {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]

----------------------------------------

(25) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(26)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {max}, {min}, {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]

----------------------------------------

(27) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: max
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z + z'

----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {max}, {min}, {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: ?, size: O(n^1) [z + z']

----------------------------------------

(29) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: max
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z'

----------------------------------------

(30)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(1 + max(z - 2, z' - 2), 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {min}, {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']

----------------------------------------

(31) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(32)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + z' }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {min}, {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']

----------------------------------------

(33) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using KoAT for: min
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + z' }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {min}, {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: ?, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(35) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: min
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 2 + z'

----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + z' }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + min(z - 2, z' - 2)), 1 + (1 + min(z - 2, z' - 2))) :|: s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(37) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + 3*z' }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + s3), 1 + (1 + s4)) :|: s3 >= 0, s3 <= z - 2, s4 >= 0, s4 <= z - 2, s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(39) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: minus
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: z

----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + 3*z' }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + s3), 1 + (1 + s4)) :|: s3 >= 0, s3 <= z - 2, s4 >= 0, s4 <= z - 2, s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {minus}, {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z]
  minus: runtime: ?, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(41) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using KoAT for: minus
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: EXP with polynomial bound: ?

----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(0, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z - 1, 0), 1 + 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 }-> gcd(minus(z' - 1, 0), 1 + 0) :|: z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + 3*z' }-> gcd(minus(1 + s1, 1 + s3), 1 + (1 + s4)) :|: s3 >= 0, s3 <= z - 2, s4 >= 0, s4 <= z - 2, s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 2 }-> 1 + minus(z - 1, z' - 1) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + z' }-> 1 + minus(z - 1, 1 + (1 + s)) :|: s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0

Function symbols to be analyzed: {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z]
  minus: runtime: EXP, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(43) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf3 + 3*z' }-> gcd(s10, 1 + (1 + s4)) :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + s1, s3 >= 0, s3 <= z - 2, s4 >= 0, s4 <= z - 2, s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf'' }-> gcd(s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf1 }-> gcd(s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf2 }-> gcd(s9, 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + inf + z' }-> 1 + s5 :|: s5 >= 0, s5 <= z - 1, s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 + inf' }-> 1 + s6 :|: s6 >= 0, s6 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0

Function symbols to be analyzed: {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z]
  minus: runtime: EXP, size: O(n^1) [z]

----------------------------------------

(45) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: gcd
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 0

----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf3 + 3*z' }-> gcd(s10, 1 + (1 + s4)) :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + s1, s3 >= 0, s3 <= z - 2, s4 >= 0, s4 <= z - 2, s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf'' }-> gcd(s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf1 }-> gcd(s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf2 }-> gcd(s9, 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + inf + z' }-> 1 + s5 :|: s5 >= 0, s5 <= z - 1, s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 + inf' }-> 1 + s6 :|: s6 >= 0, s6 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0

Function symbols to be analyzed: {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z]
  minus: runtime: EXP, size: O(n^1) [z]
  gcd: runtime: ?, size: O(1) [0]

----------------------------------------

(47) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: gcd
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: INF with polynomial bound: ?

----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> z :|: z >= 0
   any(z) -{ 1 + z }-> 1 + (1 + s') :|: s' >= 0, s' <= 2 * (z - 1), z - 1 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf3 + 3*z' }-> gcd(s10, 1 + (1 + s4)) :|: s10 >= 0, s10 <= 1 + s1, s3 >= 0, s3 <= z - 2, s4 >= 0, s4 <= z - 2, s1 >= 0, s1 <= z' - 2 + (z - 2), z' - 2 >= 0, z - 2 >= 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf'' }-> gcd(s7, 1 + 0) :|: s7 >= 0, s7 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf1 }-> gcd(s8, 1 + 0) :|: s8 >= 0, s8 <= 0, z = 1 + 0, z' = 1 + 0
   gcd(z, z') -{ 4 + inf2 }-> gcd(s9, 1 + 0) :|: s9 >= 0, s9 <= z' - 1, z = 1 + 0, z' - 1 >= 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 0
   max(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s'' :|: s'' >= 0, s'' <= z' - 1 + (z - 1), z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0
   min(z, z') -{ 2 + z' }-> 1 + s2 :|: s2 >= 0, s2 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0
   minus(z, z') -{ 1 }-> z :|: z >= 0, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   minus(z, z') -{ 1 + inf + z' }-> 1 + s5 :|: s5 >= 0, s5 <= z - 1, s >= 0, s <= 2 * (z' - 2), z - 1 >= 0, z' - 2 >= 0
   minus(z, z') -{ 2 + inf' }-> 1 + s6 :|: s6 >= 0, s6 <= z - 1, z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0

Function symbols to be analyzed: {gcd}
Previous analysis results are:
  any: runtime: O(n^1) [1 + z], size: O(n^1) [2*z]
  max: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z + z']
  min: runtime: O(n^1) [2 + z'], size: O(n^1) [z]
  minus: runtime: EXP, size: O(n^1) [z]
  gcd: runtime: INF, size: O(1) [0]

----------------------------------------

(49) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   minus(v0, v1) -> null_minus [0]
   gcd(v0, v1) -> null_gcd [0]
   min(v0, v1) -> null_min [0]
   max(v0, v1) -> null_max [0]

And the following fresh constants:    null_minus, null_gcd, null_min, null_max

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   min(x, 0) -> 0 [1]
   min(0, y) -> 0 [1]
   min(s(x), s(y)) -> s(min(x, y)) [1]
   max(x, 0) -> x [1]
   max(0, y) -> y [1]
   max(s(x), s(y)) -> s(max(x, y)) [1]
   minus(x, 0) -> x [1]
   minus(s(x), s(y)) -> s(minus(x, any(y))) [1]
   gcd(s(x), s(y)) -> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), s(min(x, y))) [1]
   any(s(x)) -> s(s(any(x))) [1]
   any(x) -> x [1]
   minus(v0, v1) -> null_minus [0]
   gcd(v0, v1) -> null_gcd [0]
   min(v0, v1) -> null_min [0]
   max(v0, v1) -> null_max [0]

The TRS has the following type information:
min :: 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max
0 :: 0:s:null_minus:null_min:null_max
s :: 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max
max :: 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max
minus :: 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max
any :: 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max
gcd :: 0:s:null_minus:null_min:null_max -> 0:s:null_minus:null_min:null_max -> null_gcd
null_minus :: 0:s:null_minus:null_min:null_max
null_gcd :: null_gcd
null_min :: 0:s:null_minus:null_min:null_max
null_max :: 0:s:null_minus:null_min:null_max

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(51) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   0 => 0
   null_minus => 0
   null_gcd => 0
   null_min => 0
   null_max => 0

----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   any(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = x
   any(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + any(x)) :|: x >= 0, z = 1 + x
   gcd(z, z') -{ 1 }-> gcd(minus(max(x, y), min(x, y)), 1 + min(x, y)) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   gcd(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   max(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   max(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 0, z' = y
   max(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   max(z, z') -{ 1 }-> 1 + max(x, y) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   min(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: y >= 0, z = 0, z' = y
   min(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   min(z, z') -{ 1 }-> 1 + min(x, y) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x
   minus(z, z') -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = x, z' = 0
   minus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   minus(z, z') -{ 1 }-> 1 + minus(x, any(y)) :|: z' = 1 + y, x >= 0, y >= 0, z = 1 + x

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.

----------------------------------------

(53) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS with rewrite strategy PARALLEL_INNERMOST to CDT
----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   gcd(s(z0), s(z1)) -> gcd(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)))
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
Tuples:
   MIN(z0, 0) -> c
   MIN(0, z0) -> c1
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(z0, 0) -> c3
   MAX(0, z0) -> c4
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   MINUS(z0, 0) -> c6
   MINUS(s(z0), s(z1)) -> c7(MINUS(z0, any(z1)), ANY(z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   ANY(z0) -> c12
S tuples:
   MIN(z0, 0) -> c
   MIN(0, z0) -> c1
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(z0, 0) -> c3
   MAX(0, z0) -> c4
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   MINUS(z0, 0) -> c6
   MINUS(s(z0), s(z1)) -> c7(MINUS(z0, any(z1)), ANY(z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   ANY(z0) -> c12
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   min_2, max_2, minus_2, gcd_2, any_1

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, MINUS_2, GCD_2, ANY_1

Compound Symbols:   c, c1, c2_1, c3, c4, c5_1, c6, c7_2, c8_3, c9_3, c10_2, c11_1, c12


----------------------------------------

(55) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 6 trailing nodes:
   MIN(0, z0) -> c1
   ANY(z0) -> c12
   MINUS(z0, 0) -> c6
   MAX(0, z0) -> c4
   MIN(z0, 0) -> c
   MAX(z0, 0) -> c3

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   gcd(s(z0), s(z1)) -> gcd(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)))
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   MINUS(s(z0), s(z1)) -> c7(MINUS(z0, any(z1)), ANY(z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   MINUS(s(z0), s(z1)) -> c7(MINUS(z0, any(z1)), ANY(z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   min_2, max_2, minus_2, gcd_2, any_1

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, MINUS_2, GCD_2, ANY_1

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c7_2, c8_3, c9_3, c10_2, c11_1


----------------------------------------

(57) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   gcd(s(z0), s(z1)) -> gcd(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1)))

----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   MINUS(s(z0), s(z1)) -> c7(MINUS(z0, any(z1)), ANY(z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   MINUS(s(z0), s(z1)) -> c7(MINUS(z0, any(z1)), ANY(z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, MINUS_2, GCD_2, ANY_1

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c7_2, c8_3, c9_3, c10_2, c11_1


----------------------------------------

(59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace MINUS(s(z0), s(z1)) -> c7(MINUS(z0, any(z1)), ANY(z1)) by 
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, GCD_2, ANY_1, MINUS_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c8_3, c9_3, c10_2, c11_1, c7_2


----------------------------------------

(61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(z1)) -> c8(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MAX(z0, z1)) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MAX(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MAX(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, GCD_2, ANY_1, MINUS_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c9_3, c10_2, c11_1, c7_2, c8_3


----------------------------------------

(63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 6 trailing tuple parts
----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, GCD_2, ANY_1, MINUS_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c9_3, c10_2, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2


----------------------------------------

(65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(z1)) -> c9(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MINUS(max(z0, z1), min(z0, z1)), MIN(z0, z1)) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, GCD_2, ANY_1, MINUS_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_2, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3


----------------------------------------

(67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 6 trailing tuple parts
----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, GCD_2, ANY_1, MINUS_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c10_2, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2


----------------------------------------

(69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(z1)) -> c10(GCD(minus(max(z0, z1), min(z0, z1)), s(min(z0, z1))), MIN(z0, z1)) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MIN(z0, 0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MIN(0, z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2


----------------------------------------

(71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 6 trailing tuple parts
----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0)))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1


----------------------------------------

(73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(any(z0)))), ANY(s(z0))) by 
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))

----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1


----------------------------------------

(75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1


----------------------------------------

(77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(78)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1


----------------------------------------

(79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))

----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3


----------------------------------------

(81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))

----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3


----------------------------------------

(83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3


----------------------------------------

(85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))

----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3


----------------------------------------

(87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))

----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3


----------------------------------------

(89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))

----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3


----------------------------------------

(91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))

----------------------------------------

(92)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2


----------------------------------------

(93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2


----------------------------------------

(95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2


----------------------------------------

(97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))

----------------------------------------

(98)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3


----------------------------------------

(99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))

----------------------------------------

(100)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3


----------------------------------------

(101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))

----------------------------------------

(102)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3


----------------------------------------

(103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))

----------------------------------------

(104)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3


----------------------------------------

(105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))

----------------------------------------

(106)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
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   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3


----------------------------------------

(107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))

----------------------------------------

(108)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c9_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3


----------------------------------------

(109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))

----------------------------------------

(110)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2


----------------------------------------

(111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(112)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2


----------------------------------------

(113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))

----------------------------------------

(114)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2


----------------------------------------

(115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1))) by 
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))

----------------------------------------

(116)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2


----------------------------------------

(117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), min(z0, 0)), s(0))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))

----------------------------------------

(118)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2


----------------------------------------

(119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), min(0, z0)), s(0))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))

----------------------------------------

(120)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2


----------------------------------------

(121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(min(z0, 0)))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))

----------------------------------------

(122)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2


----------------------------------------

(123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(min(0, z0)))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))

----------------------------------------

(124)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2


----------------------------------------

(125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(min(z0, 0)))) by 
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))

----------------------------------------

(126)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c10_1, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2


----------------------------------------

(127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(min(0, z0)))) by 
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))

----------------------------------------

(128)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
S tuples:
   MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1))
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MIN_2, MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2

Compound Symbols:   c2_1, c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1


----------------------------------------

(129) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace MIN(s(z0), s(z1)) -> c2(MIN(z0, z1)) by 
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))

----------------------------------------

(130)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
S tuples:
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MIN(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MIN(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2, MIN_2

Compound Symbols:   c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1


----------------------------------------

(131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 12 trailing tuple parts
----------------------------------------

(132)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
S tuples:
   MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1))
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MAX_2, ANY_1, MINUS_2, GCD_2, MIN_2

Compound Symbols:   c5_1, c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1


----------------------------------------

(133) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace MAX(s(z0), s(z1)) -> c5(MAX(z0, z1)) by 
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))

----------------------------------------

(134)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
S tuples:
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), MAX(s(z0), s(0)))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), MAX(s(0), s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   ANY_1, MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2

Compound Symbols:   c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1


----------------------------------------

(135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 6 trailing tuple parts
----------------------------------------

(136)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
S tuples:
   ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   ANY_1, MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2

Compound Symbols:   c11_1, c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1


----------------------------------------

(137) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ANY(s(z0)) -> c11(ANY(z0)) by 
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))

----------------------------------------

(138)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1


----------------------------------------

(139) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
----------------------------------------

(140)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0))
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1


----------------------------------------

(141) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace MINUS(s(x0), s(z0)) -> c7(MINUS(x0, z0), ANY(z0)) by 
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))

----------------------------------------

(142)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1


----------------------------------------

(143) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0))) by GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(0, s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
----------------------------------------

(144)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(0, s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(0, s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1


----------------------------------------

(145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(146)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1, c8_1


----------------------------------------

(147) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(ANY(x_1)) = x_1
   POL(GCD(x_1, x_2)) = [1]
   POL(MAX(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(MIN(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(MINUS(x_1, x_2)) = 0
   POL(any(x_1)) = [1] + x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c11(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c7(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(c8(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c9(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c9(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(max(x_1, x_2)) = 0
   POL(min(x_1, x_2)) = 0
   POL(minus(x_1, x_2)) = [1]
   POL(s(x_1)) = 0

----------------------------------------

(148)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
K tuples:
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1, c8_1


----------------------------------------

(149) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace MINUS(s(x0), s(s(z0))) -> c7(MINUS(x0, s(s(z0))), ANY(s(z0))) by 
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))

----------------------------------------

(150)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
K tuples:
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1, c8_1


----------------------------------------

(151) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0))) by GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(0, s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
----------------------------------------

(152)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(0, s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
K tuples:
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1, c8_1


----------------------------------------

(153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(154)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
K tuples:
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1, c8_1


----------------------------------------

(155) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0))) by GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(z0, s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
----------------------------------------

(156)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(z0, s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(z0, s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1, c8_1


----------------------------------------

(157) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0))) by GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
----------------------------------------

(158)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   any(s(z0)) -> s(s(any(z0)))
   any(z0) -> z0
   minus(z0, 0) -> z0
   minus(s(z0), s(z1)) -> s(minus(z0, any(z1)))
   max(z0, 0) -> z0
   max(0, z0) -> z0
   max(s(z0), s(z1)) -> s(max(z0, z1))
   min(z0, 0) -> 0
   min(0, z0) -> 0
   min(s(z0), s(z1)) -> s(min(z0, z1))
Tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(z0, s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
S tuples:
   MINUS(s(x0), s(s(s(z0)))) -> c7(MINUS(x0, s(s(s(s(any(z0)))))), ANY(s(s(z0))))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c8(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MAX(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c8(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MAX(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c8(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c8(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c9(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MINUS(max(s(z0), s(z1)), min(s(z0), s(z1))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c9(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MINUS(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c9(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))), MINUS(max(x0, 0), min(x0, 0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c9(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))), MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c9(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))), MINUS(max(0, x0), min(0, x0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c9(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(s(s(min(z0, z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(z1)), s(min(z0, z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), min(s(z0), s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(max(s(s(z0)), s(s(z1))), s(s(min(z0, z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(z1))) -> c10(GCD(minus(s(max(z0, z1)), s(min(z0, z1))), s(min(s(z0), s(z1)))), MIN(s(z0), s(z1)))
   GCD(s(s(s(z0))), s(s(s(z1)))) -> c10(GCD(minus(s(s(max(z0, z1))), min(s(s(z0)), s(s(z1)))), s(min(s(s(z0)), s(s(z1))))), MIN(s(s(z0)), s(s(z1))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(z0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(max(0, 0), 0), s(0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(z0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, min(0, 0)), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(max(0, z0), 0), s(0)))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, min(0, z0)), s(0)))
   GCD(s(x0), s(0)) -> c10(GCD(max(x0, 0), s(min(x0, 0))))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(z0, 0))))
   GCD(s(0), s(0)) -> c10(GCD(minus(0, 0), s(min(0, 0))))
   GCD(s(0), s(x0)) -> c10(GCD(max(0, x0), s(min(0, x0))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c10(GCD(minus(z0, 0), s(min(0, z0))))
   MIN(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c2(MIN(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c9(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c10(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))))
   MAX(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c5(MAX(s(y0), s(y1)))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))), s(s(0))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))), s(s(0))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(max(s(z0), s(0)), s(0)), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(max(s(0), s(z0)), s(0)), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   GCD(s(s(z0)), s(s(0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(z0), s(0))), s(min(s(z0), s(0)))), MINUS(max(s(z0), s(0)), min(s(z0), s(0))))
   GCD(s(s(0)), s(s(z0))) -> c8(GCD(minus(s(z0), min(s(0), s(z0))), s(min(s(0), s(z0)))), MINUS(max(s(0), s(z0)), min(s(0), s(z0))))
   ANY(s(s(y0))) -> c11(ANY(s(y0)))
   GCD(s(z0), s(0)) -> c8(GCD(z0, s(min(z0, 0))), MINUS(max(z0, 0), min(z0, 0)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(y1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(y1)), ANY(s(y1)))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(y1))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(y0))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(y0), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(z0), s(s(s(y0)))) -> c7(MINUS(z0, s(s(s(y0)))), ANY(s(s(y0))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(z1))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(z1))), ANY(s(z1)))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(s(y1))))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(s(y1))))), ANY(s(s(s(y1)))))
   MINUS(s(s(s(y0))), s(s(s(y1)))) -> c7(MINUS(s(s(y0)), s(s(s(y1)))), ANY(s(s(y1))))
   GCD(s(0), s(z0)) -> c8(GCD(z0, s(min(0, z0))), MINUS(max(0, z0), min(0, z0)))
K tuples:
   GCD(s(0), s(0)) -> c8(MINUS(max(0, 0), min(0, 0)))
Defined Rule Symbols:   any_1, minus_2, max_2, min_2

Defined Pair Symbols:   MINUS_2, GCD_2, MIN_2, MAX_2, ANY_1

Compound Symbols:   c7_2, c8_3, c8_2, c9_3, c9_2, c10_2, c10_1, c2_1, c5_1, c11_1, c8_1